פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית: 2011,4- יונים מואצים בשדה חשמלי ונכנסים לספקטרומטר

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית

הקודם: 4. 2013,4 - מציאת שדה מגנטי של כדוה"א,תיל ישר

הבא: 6. 2010,4- כדור טעון נע במגרש המצוי בשדה מגנטי

5. 2011,4- יונים מואצים בשדה חשמלי ונכנסים לספקטרומטר

______________________________________________________________________________________

...

כיוון השדה המגנטי יוצא מהדף, בהתאם לכלל יד שמאל.

כלל יד שמאל.

יון המימן ויון ההליום טעונים במטען חיובי, כאשר היונים נמצאים בנקודה A פועל עליהם כוח ימינה , בהתאם לכיוון תנועתם לפי כלל יד שמאל כיוון השדה המגנטי הוא החוצה .

1. בהתאם לכיוון תנועת המטען, ניתן לדעת מה כיוון הכוח המגנטי הפועל עליו.

2. כדי למצוא את כיוון השדה המגנטי יש להשתמש בכלל יד שמאל בנקודה אחת במסלול תנועת המטען.

3. בדרך כלל, נתון כיוון השדה וכיוון התנועה ויש למצוא את כיוון הכוח המגנטי בהתאם בעזרת כלל יד שמאל.

במקרה זה יש למצוא את כיוון השדה המגנטי , מומלץ להניח שכיוון השדה הוא ככל הנראה לתוך הדף או אל מחוץ הדף,

ולבדוק עם כלל יד שמאל כל אחת משתי האפשרויות.

2. כדי למצוא את כיוון השדה המגנטי יש להשתמש בכלל יד שמאל בנקודה אחת במסלול תנועת המטען.

3. בדרך כלל, נתון כיוון השדה וכיוון התנועה ויש למצוא את כיוון הכוח המגנטי בהתאם בעזרת כלל יד שמאל.

במקרה זה יש למצוא את כיוון השדה המגנטי , מומלץ להניח שכיוון השדה הוא ככל הנראה לתוך הדף או אל מחוץ הדף,

ולבדוק עם כלל יד שמאל כל אחת משתי האפשרויות.

______________________________________________________________________________________

...

המהירות לא משתנה , מכיוון שהכוח המגנטי פועל בניצב לתנועה.

משפט עבודה אנרגיה או דינמיקה.

הכוח המגנטי פועל בניצב לתנועה , מהגדרת העבודה: $bold italic W bold equals bold vertical line bold F bold vertical line bold times bold vertical line bold increment bold X bold vertical line bold times bold italic c bold italic o bold italic s bold left parenthesis bold italic alpha bold right parenthesis$ , עבודת הכוח המגנטי שווה לאפס.

ממשפט העבודה אנרגיה: $bold W bold equals bold increment bold E subscript bold K$ , מכיוון שלא מבוצעת עבודה אין שינוי באנרגיה הקינטית.

מכאן שהמהירות לא משתנה בגודלה.

ממשפט העבודה אנרגיה: $bold W bold equals bold increment bold E subscript bold K$ , מכיוון שלא מבוצעת עבודה אין שינוי באנרגיה הקינטית.

מכאן שהמהירות לא משתנה בגודלה.

1. גודל המהירות לא משתנה אך כיוון המהירות משתנה.

2. אפשר לענות על השאלה גם מעקרונות הדינמיקה. הכוח המגנטי פועל תמיד בניצב לתנועה אין לו רכיב בכיוון התנועה
או בכיוון הנגדי לתנועה, לכן הוא לא משפיע על גודל המהירות. הוא משפיע רק על כיוון התנועה.

3. הכוח המגנטי תמיד פועל בכיוון ניצב לתנועה, לכן הוא תמיד גורם לתנועה מעגלית קצובה.

4. בפעולת כוח צנטריפטלי לא מבוצעת עבודה , לכן לא מושקעת אנרגיה , כך נעים גרמי השמיים ללא השקעת אנרגיה.
באופן דומה, גם האלקטרון נע בתנועה פלנטרית סביב הפרוטון.

2. אפשר לענות על השאלה גם מעקרונות הדינמיקה. הכוח המגנטי פועל תמיד בניצב לתנועה אין לו רכיב בכיוון התנועה

או בכיוון הנגדי לתנועה, לכן הוא לא משפיע על גודל המהירות. הוא משפיע רק על כיוון התנועה.

3. הכוח המגנטי תמיד פועל בכיוון ניצב לתנועה, לכן הוא תמיד גורם לתנועה מעגלית קצובה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

זמן תנועת יון המימן הוא: $bold t bold equals fraction numerator bold pi bold times bold m subscript bold H over denominator bold B bold times bold q end fraction$

ביטוי זמן מחזור של מטען הנע בתנועה מעגלית.

זמן תנועת יון המימן בשדה המגנטי שווה למחצית זמן המחזור. נפתח ביטוי לזמן המחזור:

נערוך תרשים כוחות ליון המימן כאשר הוא חולף בנקודה A:

נכתוב את משוואת התנועה :

$straight capital sigma straight F subscript bold R bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold F subscript bold B bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R box enclose bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R end enclose$

הכדור נע במישור הניצב לשדה המגנטי לכן $bold alpha bold equals bold 0$ , נבטא את זמן המחזור ממשוואת התנועה הצנטריפטאלית.

נבטא את המהירות הקווית בתלות במהירות הזוויתית:

$bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold 90 bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold B bold times bold q bold times up diagonal strike bold omega bold times down diagonal strike bold R bold times bold 1 bold equals bold m bold times bold omega to the power of up diagonal strike bold 2 end exponent bold times down diagonal strike bold R bold B bold times bold q bold equals bold m bold times bold omega bold B bold times bold q bold equals bold m bold times fraction numerator bold 2 bold times bold pi over denominator bold T end fraction circle enclose bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m over denominator bold B bold times bold q end fraction end enclose$

יון המימן נע במשך חצי זמן מחזור, נחשב את זמן תנועת יון המימן:

$bold t bold equals bold T over bold 2 bold equals fraction numerator fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m subscript bold H over denominator bold B bold times bold q end fraction over denominator bold 2 end fraction bold equals fraction numerator bold pi bold times bold m subscript bold H over denominator bold B bold times bold q end fraction$

לכן, ביטוי זמן תנועת יון המימן הוא: $bold t bold equals fraction numerator bold pi bold times bold m subscript bold H over denominator bold B bold times bold q end fraction$

נערוך תרשים כוחות ליון המימן כאשר הוא חולף בנקודה A:

נכתוב את משוואת התנועה :

הכדור נע במישור הניצב לשדה המגנטי לכן $bold alpha bold equals bold 0$ , נבטא את זמן המחזור ממשוואת התנועה הצנטריפטאלית.

נבטא את המהירות הקווית בתלות במהירות הזוויתית:

יון המימן נע במשך חצי זמן מחזור, נחשב את זמן תנועת יון המימן:

לכן, ביטוי זמן תנועת יון המימן הוא:

1. מהתרשים יש להבין שזמן התנועה של יון המימן הוא מחצית זמן המחזור.

2. תנועת יון המימן איננה תלויה בתנועת יון ההליום.

2. תנועת יון המימן איננה תלויה בתנועת יון ההליום.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$bold T subscript bold HE over bold T subscript bold H bold equals bold 4$

ביטוי זמן המחזור.

נבטא את היחס שבין זמן תנועת יון ההליום לזמן תנועת יון המימן:

$Error converting from MathML to accessible text.$

היחס בין זמני תנועת היונים שווה ליחס בין זמני תנועת המחזור, נמצא יחס זה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

מטען ההליום ומטען המימן זהים בגודלם, מסת ההליום גדולה פי 4 ממסת המימן:

$Error converting from MathML to accessible text.$

זמן תנועת יון ההליום גדול פי 4 מזמן תנועת יון המימן.

$Error converting from MathML to accessible text.$

מטען ההליום ומטען המימן זהים בגודלם, מסת ההליום גדולה פי 4 ממסת המימן:

$Error converting from MathML to accessible text.$

זמן תנועת יון ההליום גדול פי 4 מזמן תנועת יון המימן.

1. היונים זהים במטענם, אך הם שונים במסתם. מביטוי זמן המחזור של מטען הנע בשדה מגנטי :

$Error converting from MathML to accessible text.$

מהביטוי ניתן לראות שזמן המחזור תלוי ביחס ישר במסה . ליון ההליום מסה גדולה פי 4 ממסת יון המימן . לכן זמן המחזור של יון ההליום גדול פי 4. וזמן תנועתו גדול פי 4.

2. השאלה היא על יחס זמני תנועת היונים, ולא על יחס זמני המחזור .
לפני שמשתמשים בביטוי זמן המחזור יש להראות שיחס זמני תנועת היונים שווה ליחס זמני המחזור.

$Error converting from MathML to accessible text.$

מהביטוי ניתן לראות שזמן המחזור תלוי ביחס ישר במסה . ליון ההליום מסה גדולה פי 4 ממסת יון המימן . לכן זמן המחזור של יון ההליום גדול פי 4. וזמן תנועתו גדול פי 4.

2. השאלה היא על יחס זמני תנועת היונים, ולא על יחס זמני המחזור .

לפני שמשתמשים בביטוי זמן המחזור יש להראות שיחס זמני תנועת היונים שווה ליחס זמני המחזור.

______________________________________________________________________________________

...

$Error converting from MathML to accessible text.$

המרחק d שווה להפרש בין קטרי המסלולים.
ניתן לבטא את הקוטר של כל מסלול בעזרת ביטוי לרדיוס המסלול של מטען הנע בשדה מגנטי.

ניתן לבטא את הקוטר של כל מסלול בעזרת ביטוי לרדיוס המסלול של מטען הנע בשדה מגנטי.

המרחק d שווה להפרש שבין קטרי המסלולים, נבטא את המרחק בתלות ברדיוסי המסלולים :

$Error converting from MathML to accessible text.$

נבטא את רדיוס המסלול ממשוואת התנועה המעגלית:

$straight capital sigma straight F subscript bold R bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction bold F subscript bold B bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction$

המטען נע בניצב לשדה, הזווית α שווה ל 90 מעלות. נבטא את רדיוס המסלול:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נבטא את המרחק d, בעזרת ביטויי רדיוסי היונים :

$Error converting from MathML to accessible text.$

יש לבטא את המרחק d בתלות ב מתח ולא בתלות במהירות.

כדי להבחין בין המהירות למתח , נסמן את המהירות באות V ואת המתח כהפרש פוטנציאלים ב- $Error converting from MathML to accessible text.$ .

נשתמש במשפט העבודה אנרגיה כדי לבטא את מהירות היונים לאחר ההאצה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נכתוב את מהירות היונים בתלות במתח ההאצה ,בביטוי המרחק d:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נתון: $Error converting from MathML to accessible text.$ , נציב בביטוי המרחק d:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נפשט אלגברית:

$Error converting from MathML to accessible text.$

לכן, ביטוי המרחק בין נקודות הפגיעה הוא: $Error converting from MathML to accessible text.$

1. מתח מקובל למסמן כ $Error converting from MathML to accessible text.$ או U , בשאלה המתח מסומן ע"י האות V כמו מהירות. מאוד חשוב להשתמש בסימונים שונים
למהירות ולמתח. למי שרגיל להשתמש בסימון $Error converting from MathML to accessible text.$ למתח מומלץ לסמן את המתח ב $Error converting from MathML to accessible text.$ למרות שהמתח מסומן באות V.

2. המהלך האלגברי בשאלה זו מעט ארוך ומסורבל , אם לא נשאר הרבה זמן בבחינה, מומלץ לא לפשט אלגברית.
אפשר לכתוב את הביטוי בתלות בארבעת הגדלים המופיעים בשאלה ולעצור בשלב זה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

3. ניתן להגיע לביטוי המהירות V, של מטען המואץ בהפרש פוטנציאלים $Error converting from MathML to accessible text.$ , משימור אנרגיה מכנית:

נסמן את הנקודה בה המטען התחיל להאיץ ב O ואת נקודת סיום ההאצה ב A:

נסמן את האנרגיה הפוטנציאלית ב U , ואת הפרש הפוטנציאלית ב- $bold increment bold V subscript bold OA$ .

$Error converting from MathML to accessible text.$

למהירות ולמתח. למי שרגיל להשתמש בסימון U למתח מומלץ לסמן את המתח באות U למרות שהמתח מסומן באות V.

2. המהלך האלגברי בשאלה זו מעט ארוך ומסורבל , אם לא נשאר הרבה זמן בבחינה, מומלץ לא לפשט אלגברית.

רק לכתוב את הביטוי בתלות בארבעת הגדלים המופיעים בשאלה.

______________________________________________________________________________________