פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית: 2010,4- כדור טעון נע במגרש המצוי בשדה מגנטי

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית

הקודם: 5. 2011,4- יונים מואצים בשדה חשמלי ונכנסים לספקטרומטר

הבא: 7. 2010,5- שדה מגנטי בסביבת תיל ישר

6. 2010,4- כדור טעון נע במגרש המצוי בשדה מגנטי

______________________________________________________________________________________

...

$bold V subscript bold 0 bold equals bold 4 bold. bold 44 bold m over bold s$

חוק ראשון של ניוטון.

הכדור נע בקו ישר בכיוון אופקי, מהחוק הראשון של ניוטון שקול הכוחות הפועלים על הכדור בכיוון האנכי שווה לאפס.

בהתאם לכיוון תנועת הכדור וכיוון השדה המגנטי , מכלל יד שמאל פועל כוח מגנטי כלפי מעלה .
כוח הכובד פועל על הכדור כלפי מטה.

נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הכדור:

נכתוב את משוואת התנועה בכיוון האנכי:

$straight capital sigma straight F subscript bold Y bold equals bold 0 bold F bold equals bold W bold B bold times bold q bold times bold V subscript bold 0 bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold g$

הזווית שבין כיוון תנועת המטען לכיוון השדה היא 90 מעלות. נציב את את ערך הזווית ונבטא את המהירות V0:

$bold B bold times bold q bold times bold V subscript bold 0 bold times bold sin bold left parenthesis bold 90 bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold g bold V subscript bold 0 bold equals fraction numerator bold m bold times bold g over denominator bold B bold times bold q bold times bold 1 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 28 bold times bold 10 over denominator bold 0 bold. bold 5 bold times bold 1 bold. bold 26 end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold. bold 8 over denominator bold 0 bold. bold 63 end fraction bold equals bold 4 bold. bold 44 bold m over bold s$

מהירות זריקת הכדור היא 4.44 מטר לשנייה.

בהתאם לכיוון תנועת הכדור וכיוון השדה המגנטי , מכלל יד שמאל פועל כוח מגנטי כלפי מעלה .

כוח הכובד פועל על הכדור כלפי מטה.

נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הכדור:

נכתוב את משוואת התנועה בכיוון האנכי:

$straight capital sigma straight F subscript bold Y bold equals bold 0 bold F bold equals bold W bold B bold times bold q bold times bold V subscript bold 0 bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold g$

הזווית שבין כיוון תנועת המטען לכיוון השדה היא 90 מעלות. נציב את את ערך הזווית ונבטא את המהירות V0:

$bold B bold times bold q bold times bold V subscript bold 0 bold times bold sin bold left parenthesis bold 90 bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold g bold V subscript bold 0 bold equals fraction numerator bold m bold times bold g over denominator bold B bold times bold q bold times bold 1 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 28 bold times bold 10 over denominator bold 0 bold. bold 5 bold times bold 1 bold. bold 26 end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold. bold 8 over denominator bold 0 bold. bold 63 end fraction bold equals bold 4 bold. bold 44 bold m over bold s$

מהירות זריקת הכדור היא 4.44 מטר לשנייה.

1. מעקרונות הדינמיקה , שקול הכוחות האנכיים חייב להיות אפס . לכן הכוח המגנטי חייב לפעול כלפי מעלה.
בהתאם לכלל יד שמאל, כיוון הכוח המגנטי הוא כלפי מעלה.

מומלץ לבחון עקרונות שונים של אותה מסקנה , גם אם הבחינה נעשית בצורה מחשבתית בלבד.
מעבר לפתרון השאלות, תהליכי חשיבה כאלו מרגילים את הלומד להתבונן יותר ולחשוב יותר , זה יכול לשנות בן אדם.

2. לכדור אין מהירות אנכית רק מהירות אופקית, לא פועלים כוחות בכיוון האופקי לכן המהירות האופקית לא משתנה .
הכדור ממשיך לנוע במהירות הזריקה בכיוון האופקי.

3. כתוב בשאלה שהכדור נזרק אופקית. אך לא מדובר בתנועה בליסטית בזריקה אופקית.

בהתאם לכלל יד שמאל, כיוון הכוח המגנטי הוא כלפי מעלה.

מומלץ לבחון עקרונות שונים של אותה מסקנה , גם אם הבחינה נעשית בצורה מחשבתית בלבד.

מעבר לפתרון השאלות, תהליכי חשיבה כאלו מרגילים את הלומד להתבונן יותר ולחשוב יותר , זה יכול לשנות בן אדם.

2. לכדור אין מהירות אנכית רק מהירות אופקית, לא פועלים כוחות בכיוון האופקי לכן המהירות האופקית לא משתנה .

הכדור ממשיך לנוע במהירות הזריקה בכיוון האופקי.

3. כתוב בשאלה שהכדור נזרק אופקית. אך לא מדובר בתנועה בליסטית בזריקה אופקית.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 16px style bold t bold equals bold T bold equals bold 2 bold. bold 79 bold S end style$

ביטוי זמן מחזור לתנועת מטען בשדה מגנטי.

על הכדור פועלים שלושה כוחות: כוח הנורמל כלפי מעלה כוח הכובד כלפי מטה והכוח המגנטי.

בהתאם לכיוון השדה המגנטי ולכיוון התנועה לפי כלל יד שמאל הכוח המגנטי פועל בכיוון נקודת מרכז הסיבוב.

נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הכדור:

נכתוב את משוואות התנועה לכיוון האנכי ולכיוון הרדיאלי:

$straight capital sigma straight F subscript bold Y bold equals bold 0 box enclose bold N bold equals bold m bold times bold g end enclose$ $straight capital sigma straight F subscript bold R bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold F subscript bold B bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R box enclose bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R end enclose$

הכדור נע במישור הניצב לשדה המגנטי לכן $bold alpha bold equals bold 0$ , נבטא את זמן המחזור ממשוואת התנועה הצנטריפטאלית.

נשתמש בביטוי את המהירות הקווית בתלות במהירות הזוויתית:

$bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold 90 bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold B bold times bold q bold times up diagonal strike bold omega bold times down diagonal strike bold R bold times bold 1 bold equals bold m bold times bold omega to the power of up diagonal strike bold 2 end exponent bold times down diagonal strike bold R bold B bold times bold q bold equals bold m bold times bold omega bold B bold times bold q bold equals bold m bold times fraction numerator bold 2 bold times bold pi over denominator bold T end fraction circle enclose bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m over denominator bold B bold times bold q end fraction end enclose$

הזמן המבוקש הוא זמן של הקפה שלמה אחת, נמצא זמן זה בעזרת ביטוי זמן המחזור:

$bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m over denominator bold B bold times bold Q end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold 0 bold. bold 28 over denominator bold 0 bold. bold 5 bold times bold 1 bold. bold 26 end fraction bold equals fraction numerator bold 1 bold. bold 76 over denominator bold 0 bold. bold 63 end fraction bold equals bold 2 bold. bold 79 bold italic S$

זמן תנועת הכדור בהקפה אחת הוא 2.79 שניות.

בהתאם לכיוון השדה המגנטי ולכיוון התנועה לפי כלל יד שמאל הכוח המגנטי פועל בכיוון נקודת מרכז הסיבוב.

נערוך תרשים כוחות לכוחות הפועלים על הכדור:

נכתוב את משוואות התנועה לכיוון האנכי ולכיוון הרדיאלי:

1. כוח הכובד וכוח הנורמל מתקזזים , הכדור נע בדומה לתנועת מטען בשדה מגנטי.

2. מאוד חשוב לדעת לפתח את ביטוי זמן המחזור של מטען הנע בשדה מגנטי.
במשוואת התנועה יש מהירות קווית ומהירות זוויתית, כדי להגיע לביטוי זמן המחזור יש לבטא קודם את המהירות הקווית
בתלות במהירות הזוויתית. אחרת יתקבל הביטוי הבא:

$bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold r bold omega bold equals square root of fraction numerator bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis over denominator bold m bold times bold r end fraction end root fraction numerator bold 2 bold times bold pi over denominator bold T end fraction bold equals square root of fraction numerator bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis over denominator bold m bold times bold r end fraction end root bold T bold equals bold 2 bold times bold pi bold times square root of fraction numerator bold m bold times bold r over denominator bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis end fraction end root$

אלגברית הביטי נכון, אבל אנחנו לא מפתחים את הביטוי הזה לזמן המחזור מכיוון שהוא מטעה.
מהביטוי נראה שזמן המחזור תלוי במהירות. אך הוא באמת לא תלוי מכיוון שכאשר המהירות גדלה גם רדיוס המסלול גדל.

2. מאוד חשוב לדעת לפתח את ביטוי זמן המחזור של מטען הנע בשדה מגנטי.

במשוואת התנועה יש מהירות קווית ומהירות זוויתית, כדי להגיע לביטוי זמן המחזור יש לבטא קודם את המהירות הקווית

בתלות במהירות הזוויתית. אחרת יתקבל הביטוי הבא:

$bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold r bold omega bold equals square root of fraction numerator bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis over denominator bold m bold times bold r end fraction end root fraction numerator bold 2 bold times bold pi over denominator bold T end fraction bold equals square root of fraction numerator bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis over denominator bold m bold times bold r end fraction end root bold T bold equals bold 2 bold times bold pi bold times square root of fraction numerator bold m bold times bold r over denominator bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis end fraction end root$

אלגברית הביטי נכון, אבל אנחנו לא מפתחים את הביטוי הזה לזמן המחזור מכיוון שהוא מטעה.

מהביטוי נראה שזמן המחזור תלוי במהירות. אך הוא באמת לא תלוי מכיוון שכאשר המהירות גדלה גם רדיוס המסלול גדל.

______________________________________________________________________________________

...

השדה המגנטי לא מבצע עבודה , הכוח פועל בניצב לתנועה.

הגדרת העבודה.

הכוח המגנטי פועל בניצב לתנועה, מהגדרת העבודה $bold W bold equals bold vertical line bold F bold vertical line bold times bold vertical line bold increment bold X bold vertical line bold times bold cos bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis$ , הכוח המגנטי לא עושה עבודה.

1. השדה גורם לכוח . לכן מקובל לומר שהשדה מפעיל כוח או שהשדה מבצע עבודה.

2. הכוח המגנטי תמיד פועל בניצב לתנועה לכן הוא תמיד לא מבצע עבודה . ממשפט העבודה אנרגיה $bold W bold equals bold increment bold E subscript bold K$
כאשר לא מבוצעת עבודה אין שינוי באנרגיה הקינטית , זאת הסיבה שמטען הנע בשדה מגנטי נע במהירות קצובה.

2. הכוח המגנטי תמיד פועל בניצב לתנועה לכן הוא תמיד לא מבצע עבודה . ממשפט העבודה אנרגיה

bold W bold equals bold increment bold E subscript bold K

כאשר לא מבוצעת עבודה אין שינוי באנרגיה הקינטית , זאת הסיבה שמטען הנע בשדה מגנטי נע במהירות קצובה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

אין לכוח המגנטי רכיב בכיוון מקביל לכוח הכובד, הכוח המגנטי פועל בניצב לכוח הכובד.

וקטורים

מכלל יש שמאל, בהתאם לכיוון תנועת הכדור ולכיוון השדה המגנטי כיוון הכוח המגנטי מקביל לשדה, ניצב לכוח הכובד.

לכן, אין לכוח המגנטי רכיב בכיוון כוח הכבוד.

1. מבחינה ווקטורית, כאשר ווקטור ניצב לכיוון מסוים אין לווקטור רכיב באותו כיוון.

באיור הבא מתואר באופן כללי ווקטור F הפועל בזווית ביחס לכיוון הציר X .

נבצע הפרדה ישרת זווית לווקטור F:

נבטא את רכיב הווקטור F בכיוון ציר X , באופן כללי:

$begin mathsize 24px style bold F subscript bold X bold equals bold F bold times bold cos bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis end style$

כאשר כיוון הווקטור F ניצב לכיוון ציר ה X , אין רכיב לווקטור בכיוון ציר ה X:

$begin mathsize 24px style bold F subscript bold X bold equals bold F bold times bold cos bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold F bold times bold cos bold left parenthesis bold 0 bold right parenthesis bold equals bold 0 end style$

2. כיוון מקביל לכוח הכובד , זה במילים פשוטות כיוון כוח הכובד.

3. בסעיף זה נעשה שימוש בכוח הכובד כדי לתאר כיוון , מעבר לכיוון כוח הכובד אין כל חשיבות לכוח הכובד עצמו.

באיור הבא מתואר באופן כללי ווקטור F הפועל בזווית ביחס לכיוון הציר X .

נבצע הפרדה ישרת זווית לווקטור F:

נבטא את רכיב הווקטור F בכיוון ציר X , באופן כללי:

$begin mathsize 24px style bold F subscript bold X bold equals bold F bold times bold cos bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis end style$

כאשר כיוון הווקטור F ניצב לכיוון ציר ה X , אין רכיב לווקטור בכיוון ציר ה X:

$begin mathsize 24px style bold F subscript bold X bold equals bold F bold times bold cos bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold F bold times bold cos bold left parenthesis bold 0 bold right parenthesis bold equals bold 0 end style$

2. כיוון מקביל לכוח הכובד , זה במילים פשוטות כיוון כוח הכובד.

3. בסעיף זה נעשה שימוש בכוח הכובד כדי לתאר כיוון , מעבר לכיוון כוח הכובד אין כל חשיבות לכוח הכובד עצמו.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

זמן תנועת המטען באוויר היה זהה, הכוח המגנטי לא משפיע על התנועה האנכית.

עיקרון אי תלות התנועות.

מעיקרון אי תלות התנועות , זמן תנועת הכדור תלוי רק בתנועה האנכית.

אין לכוח המגנטי השפעה על התנועה האנכית. לכן אם לא היה פועל כוח מגנטי זמן תנועת המטען באוויר היה זהה.

1. בעיקרון אי תלות התנועות משתמשים לרוב בפרק תנועה במישור במכניקה , חשוב להבין את העקרונות בצורה טובה כדי
שנזכור להשתמש בהם בכל שאלה שהעקרונות רלבנטיים אליה.

2. כדי לעזור לתלמיד לענות על השאלה , הסעיף הקודם עוסק בעובדה שאין לכוח המגנטי רכיב בכיוון האנכי.
בסעיף זה יש להבין שאין לכוח המגנטי השפעה על הכיוון האנכי.

שנזכור להשתמש בהם בכל שאלה שהעקרונות רלבנטיים אליה.

2. כדי לעזור לתלמיד לענות על השאלה , הסעיף הקודם עוסק בעובדה שאין לכוח המגנטי רכיב בכיוון האנכי.

בסעיף זה יש להבין שאין לכוח המגנטי השפעה על הכיוון האנכי.

______________________________________________________________________________________