פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית: 2010,5- שדה מגנטי בסביבת תיל ישר

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית

הקודם: 6. 2010,4- כדור טעון נע במגרש המצוי בשדה מגנטי

הבא: 8. 2008,4- מטען נע בארבעה איזורים מלבניים

7. 2010,5- שדה מגנטי בסביבת תיל ישר

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold U subscript bold MP bold equals bold 9 bold V end style$

מציאת התנגדות הנגד המשתנה במצב המתואר, ושימוש בעקרונות המעגל הטורי

המעגל מורכב ממקור מתח אידאלי , נגד משתנה ותיל ישר המחוברים בטור.

הנגד המשתנה מחובר בחיבור של ריאוסטט , אורך כל הריאוסטט 8 ס"מ . והתנגדותו המקסימאלית 20 אום. נחשב את התנגדות הריאוסטט ליחידת אורך.

$bold lambda bold equals bold R over bold L bold equals bold 20 over bold 8 bold equals bold 2 bold. bold 5 bold capital omega over bold cm$

כאשר המגע הנייד נמצא במרחק 2 ס"מ מהקצה K , הזרם עובר מהקצה L למגע הנייד דרך 6 ס"מ של הנגד המשתנה.

נחשב את התנגדות הנגד המשתנה במצב זה: $bold R subscript bold X bold equals bold lambda bold times bold L bold equals bold 2 bold. bold 5 bold times bold 6 bold equals bold 15 bold capital omega$ .

במעגל טורי ,סכום המתחים על הצרכנים שווה למתח המקור .לכן סכום המתחים על התיל ועל הריאוסטט שווה לכא"מ הסוללה:

$begin mathsize 20px style bold U subscript bold MP bold plus bold U subscript bold R subscript bold X end subscript bold equals bold epsilon end style$

נבטא את המתח על התיל, ונחשב את ערכו בעזרת נתוני השאלה:

$begin mathsize 20px style bold U subscript bold MP bold plus bold U subscript bold R subscript bold X end subscript bold equals bold epsilon bold U subscript bold MP bold equals bold epsilon bold minus bold U subscript bold R subscript bold X end subscript bold equals bold epsilon bold minus bold I bold times bold R subscript bold X bold equals bold 24 bold minus bold 1 bold times bold 15 bold equals bold 9 bold V end style$

לכן, המתח על התיל MP שווה ל 9 וולט.

הנגד המשתנה מחובר בחיבור של ריאוסטט , אורך כל הריאוסטט 8 ס"מ . והתנגדותו המקסימאלית 20 אום. נחשב את התנגדות הריאוסטט ליחידת אורך.

$bold lambda bold equals bold R over bold L bold equals bold 20 over bold 8 bold equals bold 2 bold. bold 5 bold capital omega over bold cm$

כאשר המגע הנייד נמצא במרחק 2 ס"מ מהקצה K , הזרם עובר מהקצה L למגע הנייד דרך 6 ס"מ של הנגד המשתנה.

נחשב את התנגדות הנגד המשתנה במצב זה: $bold R subscript bold X bold equals bold lambda bold times bold L bold equals bold 2 bold. bold 5 bold times bold 6 bold equals bold 15 bold capital omega$ .

במעגל טורי ,סכום המתחים על הצרכנים שווה למתח המקור .לכן סכום המתחים על התיל ועל הריאוסטט שווה לכא"מ הסוללה:

$begin mathsize 20px style bold U subscript bold MP bold plus bold U subscript bold R subscript bold X end subscript bold equals bold epsilon end style$

נבטא את המתח על התיל, ונחשב את ערכו בעזרת נתוני השאלה:

$begin mathsize 20px style bold U subscript bold MP bold plus bold U subscript bold R subscript bold X end subscript bold equals bold epsilon bold U subscript bold MP bold equals bold epsilon bold minus bold U subscript bold R subscript bold X end subscript bold equals bold epsilon bold minus bold I bold times bold R subscript bold X bold equals bold 24 bold minus bold 1 bold times bold 15 bold equals bold 9 bold V end style$

לכן, המתח על התיל MP שווה ל 9 וולט.

מיקום המגע הנייד מתואר לפי חלק הריאוסטט שלא זורם בו זרם.
יש לקבוע את התנגדות הנגד המשתנה בהתאם לחלק הנגד המשתנה דרכו זורם הזרם.

יש לקבוע את התנגדות הנגד המשתנה בהתאם לחלק הנגד המשתנה דרכו זורם הזרם.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold I subscript bold max bold equals bold 2 bold. bold 66 bold A bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold I subscript bold min bold equals bold 0 bold. bold 82 bold A end style$

מציאת התנגדות התיל וחישוב ערכי הזרם כאשר ההתנגדות השקולה מקסימאלית וכאשר היא מינימאלית.

עוצמת הזרם מקסימאלית כאשר המגע הנייד נמצא בנקודה L וההתנגדות השקולה מינימאלית.

נחשב את עוצמת הזרם המקסימאלית מחוק אום על כל המעגל במצב זה:

$begin mathsize 24px style bold I subscript bold max bold equals bold epsilon over bold R subscript bold T bold equals bold epsilon over bold R subscript bold MP end style$

כדי למצוא את התנגדות התיל , נשתמש בחוק אום על התיל, בהתאם לסעיף הקודם:

$begin mathsize 20px style bold I bold equals bold U over bold R bold R subscript bold MP bold equals bold U subscript bold MP over bold I bold equals bold 9 over bold 1 bold equals bold 9 bold capital omega end style$

נציב את התנגדות התיל בביטוי הזרם המקסימאלי:

$begin mathsize 20px style bold I subscript bold max bold equals bold epsilon over bold R subscript bold T bold equals bold 24 over bold 9 bold equals bold 2 bold. bold 66 bold A end style$

עוצמת הזרם מינימאלית כאשר ההתנגדות השקולה מקסימאלית. וההתנגדות מקסימאלית כאשר המגע הנייד נמצא בקצה K.

נחשב את עוצמת הזרם המינימאלית :

$begin mathsize 20px style bold I subscript bold max bold equals bold epsilon over bold R subscript bold T bold equals fraction numerator bold epsilon over denominator bold R subscript bold LK bold plus bold R subscript bold MN end fraction bold equals fraction numerator bold 24 over denominator bold 20 bold plus bold 9 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 82 bold A end style$

עוצמת הזרם המינימאלית היא 0.82 אמפר, ועוצמת הזרם המקסימאלית היא 2.66 אמפר.

נחשב את עוצמת הזרם מחוק אום על כל המעגל במצב זה:

1. למרות שהשאלה היא בשדה מגנטי שני הסעיפים הראשונים עוסקים רק בנושאי מעגלי זרם.

2. לא ניתן למצוא את הזרם בלי לחשב קודם את התנגדות התיל.

2. לא ניתן למצוא את הזרם בלי לחשב קודם את התנגדות התיל.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

עריכת גרף בהתאם לנתוני הטבלה.

בהתאם לנתוני הטבלה, נערוך גרף המתאר את השדה המגנטי בתלות בזרם:

חשוב לציין את היחידות בצירים, ולשים לב שהיחידות של הציר האנכי הם במיקרו טסלה.

______________________________________________________________________________________

...

שיפוע הגרף שווה 3.75 מיקרו טסלה לאמפר.

חישוב שיפוע של הישר המסתבר ביותר.

יש לחשב את שיפוע הגרף על סמך שתי נקודות הנמצאות על הישר המסתבר ביותר.

מהגרף נראה שהישר המסתבר ביותר עובר דרך הנקודה הראשונה והאחרונה, נחשב את השיפוע בהתאם לנקודות אלו:

$begin mathsize 20px style bold שיפוע bold equals bold space fraction numerator bold increment bold B over denominator bold increment bold I end fraction bold equals fraction numerator bold 10 bold. bold 3 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 6 end exponent bold minus bold 4 bold. bold 3 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 6 end exponent over denominator bold 2 bold. bold 6 bold minus bold 1 end fraction bold equals bold 3 bold. bold 75 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 6 end exponent bold T over bold A end style$

שיפוע הגרף הוא 3.75 מיקרו טסלה לאמפר.

מהגרף נראה שהישר המסתבר ביותר עובר דרך הנקודה הראשונה והאחרונה, נחשב את השיפוע בהתאם לנקודות אלו:

שיפוע הגרף הוא 3.75 מיקרו טסלה לאמפר.

1. גם אם לא היה כתוב בשאלה "רשום את יחידות השיפוע" . תמיד לאחר כתיבת ערך השיפוע יש לכתוב את יחידות השיפוע.

2. חשוב לשים לב שערכי השדה המגנטי הוא ביחידות של מיקרו טסלה , ולא טסלה.

2. חשוב לשים לב שערכי השדה המגנטי הוא ביחידות של מיקרו טסלה , ולא טסלה.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold d bold equals bold 5 bold. bold 3 bold cm end style$

ביטוי לשדה מגנטי בסביבת תיל ישר.

נפתח ביטוי לעוצמת השדה המגנטי בתלות במרחק מהתיל(הפונקציה המתוארת בגרף).

נשתמש בביטוי השדה המגנטי בסביבת מוליך ישר :

$begin mathsize 20px style bold B bold equals fraction numerator bold mu subscript bold 0 bold times bold I over denominator bold 2 bold times bold pi bold times bold r end fraction bold B bold equals fraction numerator bold mu subscript bold 0 over denominator bold 2 bold times bold pi bold times bold d end fraction bold times bold I end style$

מהפונקציה ,ביטוי שיפוע הגרף הוא: $begin mathsize 20px style fraction numerator bold mu subscript bold 0 over denominator bold 2 bold times bold pi bold times bold d end fraction end style$ , נשווה בין ביטוי שיפוע הגרף לבין ערכו:

$begin mathsize 20px style fraction numerator bold mu subscript bold 0 over denominator bold 2 bold times bold pi bold times bold d end fraction bold equals bold 3 bold. bold 75 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 6 end exponent bold d bold equals fraction numerator bold mu subscript bold 0 over denominator bold 2 bold times bold pi bold times bold 3 bold. bold 75 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 6 end exponent end fraction bold equals fraction numerator bold 4 bold times bold pi bold times bold 10 to the power of bold minus bold 7 end exponent over denominator bold 2 bold times bold pi bold times bold 3 bold. bold 75 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 6 end exponent end fraction bold equals bold 0 bold. bold 053 bold m end style$

לכן, המרחק בין הנקודה התיל לנקודה N , היא 5.3 ס"מ.

נשתמש בביטוי השדה המגנטי בסביבת מוליך ישר :

מהפונקציה ,ביטוי שיפוע הגרף הוא: $begin mathsize 20px style fraction numerator bold mu subscript bold 0 over denominator bold 2 bold times bold pi bold times bold d end fraction end style$ , נשווה בין ביטוי שיפוע הגרף לבין ערכו:

לכן, המרחק בין הנקודה התיל לנקודה N , היא 5.3 ס"מ.

1. בטבלה נתונים ערכי הזרם והשדה המגנטי בהתאמה בחמש מדידות.
בעזרת ביטוי השדה המגנטי בסביבת מוליך ישר מתמטית ניתן לחשב מכל מדידה את המרחק d.
פיזיקלית לא נכון להגיע למסקנה ממדידה אחת ולא להתייחס לכל המדידות האחרות.

מכיוון שנתוני הטבלה מבוססים על ניסוי קיימת שגיאת מדידה אקראית בכל מדידה, לא נכון להגיע למסקנה
על סמך מדידה אחת.

הישר המסתבר ביותר נקבע בהתאם לכל חמשת המדידות בפעולה הדומה לפעולת מיצוע.
מכיוון ששגיאות המדידה הן אקראיות, המיצוע מקטינים את השגיאות האקראיות בצורה משמעותית.

תשובה נכונה ומלאה לסעיף חייבת להתבסס על שיפוע הגרף ולא על מדידה אחת.

2. בשאלות בהן יש גרף מאוד חשוב לפתח ביטוי לפונקציה הנתונה בגרף, הרבה פעמים התשובה נמצאת בשיפוע.

בעזרת ביטוי השדה המגנטי בסביבת מוליך ישר מתמטית ניתן לחשב מכל מדידה את המרחק d.

פיזיקלית לא נכון להגיע למסקנה ממדידה אחת ולא להתייחס לכל המדידות האחרות.

מכיוון שנתוני הטבלה מבוססים על ניסוי קיימת שגיאת מדידה אקראית בכל מדידה, לא נכון להגיע למסקנה

על סמך מדידה אחת.

הישר המסתבר ביותר נקבע בהתאם לכל חמשת המדידות בפעולה הדומה לפעולת מיצוע.

מכיוון ששגיאות המדידה הן אקראיות, המיצוע מקטינים את השגיאות האקראיות בצורה משמעותית.

תשובה נכונה ומלאה לסעיף חייבת להתבסס על שיפוע הגרף ולא על מדידה אחת.

2. מאוד חשוב לפתח ביטוי לפונקציה הנתונה בגרף, הרבה פעמים התשובה נמצאת בשיפוע.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

שיפוע הגרף לא ישתנה. הוא תלוי רק במרחק שבין הנקודה N לתיל.

שימוש בביטוי השיפוע.

מביטוי שיפוע הגרף $begin mathsize 20px style fraction numerator bold mu subscript bold 0 over denominator bold 2 bold times bold pi bold times bold d end fraction end style$ השיפוע תלוי רק במרחק הנקודה N מהתיל .

מרחק זה לא משתנה כתוצאה מהחלפת המוליך לכן שיפוע הגרף לא משתנה.

לכן שיפוע הגרף לא משתנה.

אם התיל MP יוחלף בתיל אחר בעל שטח חתך גדול יותר, מביטוי התנגדות התיל $bold R bold equals fraction numerator bold rho bold times bold L over denominator bold A end fraction$ התנגדות התיל החדש

תהיה יותר קטנה. ההתנגדות השקולה תהיה יותר קטנה הזרם יהיה יותר גדול, אך המרחק d לא משתנה ההתנגדות של התיל

1. המרחק r בביטוי השדה המגנטי נמדד מנקודת מרכז התיל, מרחק התיל מהנקודה לא תלוי בקוטר התיל.

2. אם התיל MP יוחלף בתיל אחר בעל שטח חתך גדול יותר, מביטוי התנגדות התיל $bold R bold equals fraction numerator bold rho bold times bold L over denominator bold A end fraction$ התנגדות התיל החדש
תהיה יותר קטנה. ההתנגדות השקולה תהיה יותר קטנה הזרם יהיה יותר גדול, אך המרחק d לא משתנה לכן השיפוע הוא קבוע.

3. השאלה היא על שיפוע הגרף, לכן יש להשתמש בביטוי שיפוע הגרף כדי לענות על השאלה.
על שאלות רבות לא ניתן לענות בהיגיון כללי, יש להשתמש בעקרונות בצורה שיטתית , סעיף זה הוא דוגמה לכך.

הוא ממרכז קוטר התיל זניח ביחס למרחק שבין התיל לנקודה. החלפת התיל לא משנה את מרחק

______________________________________________________________________________________