פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית: 2008,4- מטען נע בארבעה איזורים מלבניים

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית

הקודם: 7. 2010,5- שדה מגנטי בסביבת תיל ישר

הבא: 9. 2007,4-EK של מטען הנע בשדה חשמלי ובשדה מגנטי

8. 2008,4- מטען נע בארבעה איזורים מלבניים

______________________________________________________________________________________

...

המטען הוא שלילי , בהתאם לכלל יד שמאל עם יד ימין.

כלל יד שמאל על המטען כאשר הוא נכנס לאזור 4.

נמצא את סימן המטען בהתאם לכיוון הכוח הפועל עליו בכניסתו לאזור 4.

כיוון ווקטור השדה המגנטי הוא החוצה, כיוון ווקטור המהירות ימינה וכיוון וקטור הכוח המגנטי פועל לכיוון נקודת מרכז הסיבוב.

נוסיף לאיור את וקטור המהירות ואת ווקטור הכוח :

כיוון שלושת הווקטורים מתאים לכלל יש שמאל עם יד ימין , לכן המטען הנע הוא מטען שלילי.

נוסיף לאיור את וקטור המהירות ואת ווקטור הכוח :

כיוון שלושת הווקטורים מתאים לכלל יש שמאל עם יד ימין , לכן המטען הנע הוא מטען שלילי.

1. כדאי לסמן את הווקטורים על השדה המגנטי , ורק אח"כ להשתמש בכלל יד שמאל.
כך יותר קל למצוא את התשובה הנכונה , ולהיות יותר בטוחים בה.

2. יש ללמוד על סימן המטען מתנועת המטען באזור 4 , מכיוון שכיוון השדה המגנטי נתון רק באזור זה.
אפשר להשתמש בכלל יד שמאל לכל נקודה בה המטען נע , נוח להשתמש בכלל יש שמאל ברגע הכניסה או היציאה מהאזור.

3. את כיוון הכוח המגנטי יש לקבוע בהתאם לצורת המסלול, הכוח המגנטי הוא הכוח הצנטריפאלי
הפועל לכיוון נקודת מרכז הסיבוב. באיור הבא מסומנת נקודת מרכז הסיבוב ו- ווקטור הכוח המגנטי.

4. בשימוש בכלל יד שמאל אין צורך, לתאר את כיווני האצבעות, מספיק לנמק באופן כללי "בהתאם לכלל יד שמאל".

כך יותר קל למצוא את התשובה הנכונה , ולהיות יותר בטוחים בה.

2. יש ללמוד על סימן המטען מתנועת המטען באזור 4 , מכיוון שכיוון השדה המגנטי נתון רק באזור זה.

אפשר להשתמש בכלל יד שמאל לכל נקודה בה המטען נע , נוח להשתמש בכלל יש שמאל ברגע הכניסה או היציאה מהאזור.

3. את כיוון הכוח המגנטי יש לקבוע בהתאם לצורת המסלול, הכוח המגנטי הוא הכוח הצנטריפאלי

הפועל לכיוון נקודת מרכז הסיבוב. באיור הבא מסומנת נקודת מרכז הסיבוב ו- ווקטור הכוח המגנטי.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

אזור 1 - כיוון השדה החוצה.

אזור 2- כיוון השדה פנימה.

אזור 3- כיוון השדה פנימה.

אזור 2- כיוון השדה פנימה.

אזור 3- כיוון השדה פנימה.

מציאת כיוון השדה המגנטי בכל אזור בהתאם לכיוון השדה באזור 4 , ובהתאם לצורת המסלול.

בהתאם לצורת מסלול המטען, במעבר המטען מאזור 3 לאזור 4 כיוון הכוח מתהפך, לכן כיוון השדה המגנטי באזור 3 הפוך לכיוון השדה המגנטי באזור 4 .

כיוון השדה המגנטי באזור 4 הוא החוצה, מכאן שכיוון השדה המגנטי באזור 3 הוא פנימה.

באזור 2 הכוח הצנטריפטלי פונה לאותה נקודה כמו באזור 3. לכן, כיוון השדה המגנטי באזור 2 הוא גם פנימה.

כיוון הכוח המגנטי הפועל על המטען באזור 1 רגע לפני כניסתו לאזור 2 הפוך לכיוון הכוח המגנטי באזור 2 ,

לכן כיוון השדה המגנטי באזור 1 הפוך לכיוון השדה המגנטי באזור 2. כיוון השדה המגנטי באזור 1 הוא החוצה.

נוסיף את כיווני השדות המגנטיים לכל אחד מהאזורים באיור:

כיוון השדה המגנטי באזור 4 הוא החוצה, מכאן שכיוון השדה המגנטי באזור 3 הוא פנימה.

באזור 2 הכוח הצנטריפטלי פונה לאותה נקודה כמו באזור 3. לכן, כיוון השדה המגנטי באזור 2 הוא גם פנימה.

כיוון הכוח המגנטי הפועל על המטען באזור 1 רגע לפני כניסתו לאזור 2 הפוך לכיוון הכוח המגנטי באזור 2 ,

לכן כיוון השדה המגנטי באזור 1 הפוך לכיוון השדה המגנטי באזור 2. כיוון השדה המגנטי באזור 1 הוא החוצה.

נוסיף את כיווני השדות המגנטיים לכל אחד מהאזורים באיור:

1. לאחר קביעת כיווני השדה בשלושת האזורים, חשוב לבדוק אם הקביעה נכונה בכל אזור בעזרת כלל יד שמאל.

2. באזור 1 ובאזור 4 השדות המגנטיים פועלים בכיוון זהה כלפי מעלה. למרות שנקודת מרכז הסיבוב בכל אזור היא שונה.

השוני נובע מכך שהמטען לא נע ברציפות מאזור 1 לאזור 4 .

2. באזור 1 ובאזור 4 השדות המגנטיים פועלים בכיוון זה כלפי מעלה. למרות שנקודת מרכז הסיבוב בכל אזור היא שונה.

השוני נובע מכך שהמטען לא נע ברציפות מאזור 1 לאזור 4 .

______________________________________________________________________________________

...

$bold q bold equals bold minus bold 1 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent bold C$

ביטוי המטען ממשוואת התנועה.

הכוח היחיד הפועל על המטען הוא הכוח המגנטי, נערוך תרשים כוחות לרגע כניסת המטען לאזור 4:

נכתוב את משוואת התנועה המעגלית .

$straight capital sigma straight F subscript bold R bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction bold F subscript bold B bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of bold 2 over denominator bold R end fraction$

המטען נע בניצב לשדה המגנטי, $bold alpha bold equals bold 90 bold degree$ . נבטא ממשוואת התנועה את המטען q :

$bold B bold times bold q bold times up diagonal strike bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold 90 bold right parenthesis bold equals fraction numerator bold m bold times bold V to the power of up diagonal strike bold 2 end exponent over denominator bold R end fraction bold q bold equals fraction numerator bold m bold times bold V over denominator bold R bold times bold B end fraction bold equals fraction numerator bold 6 bold. bold 67 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 27 end exponent bold times bold 3 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold 6 over denominator bold 0 bold. bold 15 bold times bold 1 end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold. bold 4 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 20 end exponent over denominator bold 0 bold. bold 15 end fraction bold equals bold 1 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent bold C$

המטען הוא שלילי , לכן: $bold q bold equals bold minus bold 1 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent bold C$

הכוח היחיד הפועל על המטען הוא הכוח המגנטי, נערוך תרשים כוחות לרגע כניסת המטען לאזור 4:

נכתוב את משוואת התנועה המעגלית ,ונבטא ממנה את המטען.

נשתמש

ממשוואת התנועה מתקבל גודל המטען , סימן המטען הוא שלילי . חשוב לציין זאת בתשובה.

בהתאם לעקרונות הפיזיקליים ניתן להוסיף סימן מינוס לתשובה, גם כאשר מתמטית התשובה היא חיובית.

בהתאם לעקרונות הפיזיקליים ניתן להוסיף סימן מינוס לתשובה, גם כאשר מתמטית התשובה היא חיובית.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

1. וקטור המהירות משתנה בכיוונו - מסלול התנועה איננו ישר.

2. וקטור המהירות לא משתנה בגודלו - הכוח המגנטי ,הוא היחיד שפועל על המטען והוא פועל בניצב לתנועה.

2. וקטור המהירות לא משתנה בגודלו - הכוח המגנטי ,הוא היחיד שפועל על המטען והוא פועל בניצב לתנועה.

רק כוח מגנטי פועל, והוא ניצב לתנועה.

1. כיוון וקטור המהירות הוא ככיוון התנועה. כיוון התנועה משתנה לכן וקטור המהירות משתנה בגודלו.

2. הכוח היחיד הפועל בכל אחד מארבעת אזורים הוא הכוח המגנטי הניצב לתנועה , הכוח המגנטי לא מבצע עבודה .

לכן ווקטור מהירות לא משתנה בגודלו.

2. הכוח היחיד הפועל בכל אחד מארבעת אזורים הוא הכוח המגנטי הניצב לתנועה , הכוח המגנטי לא מבצע עבודה .

לכן ווקטור מהירות לא משתנה בגודלו.

1. הכוח המגנטי תמיד פועל בנציב לתנועה , הוא משפיע על כיוון התנועה ולא משפיע על גודל המהירות.

2. חשוב להבין שלגדלים וקטוריים יש גודל ויש כיוון והן אינם תלויים האחד בשני.

2. חשוב להבין שלגדלים וקטוריים יש גודל ויש כיוון והן אינם תלויים האחד בשני.

______________________________________________________________________________________

...

$bold t bold equals bold T bold equals bold 2 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 7 end exponent bold S$

פיתוח ביטוי זמן המחזור ממשוואת התנועה.

מרגע כניסת המטען לאזור 1 בנקודה P ועד לצאתו מאזור 4 בנקודה Q , המטען נע בארבעה רבעי מחזור .

זמן תנועת המטען מנקודה P לנקודה Q הוא זמן מחזור שלם.

נפתח את ביטוי זמן המחזור ממשוואת התנועה:

$straight capital sigma straight F subscript bold R bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold F subscript bold B bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R box enclose bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R end enclose$

הכדור נע במישור הניצב לשדה המגנטי לכן $bold alpha bold equals bold 0$ , נבטא את זמן המחזור ממשוואת התנועה הצנטריפטאלית.
נבטא את המהירות הקווית בתלות במהירות הזוויתית:

$bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold 90 bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold B bold times bold q bold times up diagonal strike bold omega bold times down diagonal strike bold R bold times bold 1 bold equals bold m bold times bold omega to the power of up diagonal strike bold 2 end exponent bold times down diagonal strike bold R bold B bold times bold q bold equals bold m bold times bold omega bold B bold times bold q bold equals bold m bold times fraction numerator bold 2 bold times bold pi over denominator bold T end fraction bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m over denominator bold B bold times bold q end fraction$

נציב את נתוני חלקיק א' והשדה המגנטי . ונמצא את זמן המחזור:

$bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m over denominator bold B bold times bold q end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold 6 bold. bold 67 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 27 end exponent over denominator bold 1 bold times bold 1 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent end fraction bold equals fraction numerator bold 4 bold. bold 19 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 26 end exponent over denominator bold 1 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent end fraction bold equals bold 2 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 7 end exponent bold italic S$

לכן, זמן תנועת המטען הוא $bold 2 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 7 end exponent$ שניות.

זמן תנועת המטען מנקודה P לנקודה Q הוא זמן מחזור שלם.

נפתח את ביטוי זמן המחזור ממשוואת התנועה:

straight capital sigma straight F subscript bold R bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold F subscript bold B bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R box enclose bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R end enclose

הכדור נע במישור הניצב לשדה המגנטי לכן

bold alpha bold equals bold 0

, נבטא את זמן המחזור ממשוואת התנועה הצנטריפטאלית.

נבטא את המהירות הקווית בתלות במהירות הזוויתית:

bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold 90 bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold B bold times bold q bold times up diagonal strike bold omega bold times down diagonal strike bold R bold times bold 1 bold equals bold m bold times bold omega to the power of up diagonal strike bold 2 end exponent bold times down diagonal strike bold R bold B bold times bold q bold equals bold m bold times bold omega bold B bold times bold q bold equals bold m bold times fraction numerator bold 2 bold times bold pi over denominator bold T end fraction bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m over denominator bold B bold times bold q end fraction

נציב את נתוני חלקיק א' והשדה המגנטי . ונמצא את זמן המחזור:

bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m over denominator bold B bold times bold q end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold 6 bold. bold 67 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 27 end exponent over denominator bold 1 bold times bold 1 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent end fraction bold equals fraction numerator bold 4 bold. bold 19 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 26 end exponent over denominator bold 1 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent end fraction bold equals bold 2 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 7 end exponent bold italic S

לכן, זמן תנועת המטען הוא

bold 2 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 7 end exponent

שניות.

1. זמן תנועת חלקיק א' בתוך השדה המגנטי הוא מאוד קטן. במחשבה ראשונה התשובה נראית לא נכונה.
במחשבה שנייה, מהירות החלקיק היא 3.6 מיליון מטר לשנייה והמרחקים מאוד קטנים לכן זמן המחזור מאוד קטן.

2. ניתן למצוא את זמן המחזור מעקרונות התנועה המעגלית:

$bold V bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold T end fraction bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold V end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold 0 bold. bold 15 over denominator bold 3 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold 6 end fraction bold equals bold 2 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 7 end exponent bold S$

במחשבה שנייה, מהירות החלקיק היא 3.6 מיליון מטר לשנייה והמרחקים מאוד קטנים לכן זמן המחזור מאוד קטן.

2. ניתן למצוא את זמן המחזור מעקרונות התנועה המעגלית:

$bold V bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold T end fraction bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold R over denominator bold V end fraction bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold 0 bold. bold 15 over denominator bold 3 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold 6 end fraction bold equals bold 2 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 7 end exponent bold S$

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

חלקיק ג' ינוע לאורך המסלול, בהתאם לכלל יד שמאל.

כלל יד שמאל.

נוסיף לתרשים את ווקטור המהירות ואת ווקטור הכוח המגנטי כאשר חלקיק נכנס בנקודה Q והוא נע באותו מסלול בכיוון ההפוך.

בהתאם לכיווני ווקטורי המהירות, הכוח המגנטי והשדה המגנטי . כדי שהחלקיק ינוע לאורך המסלול, מכלל יד שמאל עם יד שמאל

צריך להיות חיובי.

בסעיף א' מצאנו שמטען חלקיק א' הוא שלילי.

בהתאם לנאמר בשאלה לחלקיק ב' יש מטען זהה לחלקיק א', לחלקיק ג' יש מטען מנוגד למטען חלקיק א' .

כדי שהחלקיק הטעון ינוע לאורך המסלול מטענו צריך להיות חיובי , לכן החלקיק שינוע לאורך המסלול הוא חלקיק ג'.

צריך להיות חיובי.

בסעיף א' מצאנו שמטען חלקיק א' הוא שלילי.

בהתאם לנאמר בשאלה לחלקיק ב' יש מטען זהה לחלקיק א', לחלקיק ג' יש מטען מנוגד למטען חלקיק א' .

כדי שהחלקיק הטעון ינוע לאורך המסלול מטענו צריך להיות חיובי , לכן החלקיק שינוע לאורך המסלול הוא חלקיק ג'.

1. בשאלה יש הרבה מלל , יש שלושה מטענים, ב' דומה ל א' , ג' שונה. צריך להבין מה בדיוק השאלה במילים פשוטות.
השאלה היא מה צריך להיות הסימן של מטען כדי שהוא יוכל לנוע באותו מסלול בכיוון ההפוך.

2. ניתן להשתמש בכלל יד שמאל עבור שני המטענים הנכנסים לשדה ב'- שלילי. ג' - חיובי , ולראות מי מהם ינוע לאורך המסלול.

3. כאשר חלקיק נע בכיוון ההפוך כיוון המהירות משתנה כדי שכיוון הכוח לא ישתנה ,יש לשנות את סימן המטען.

השאלה היא מה צריך להיות הסימן של מטען כדי שהוא יוכל לנוע באותו מסלול בכיוון ההפוך.

2. ניתן להשתמש בכלל יד שמאל עבור שני המטענים הנכנסים לשדה ב'- שלילי. ג' - חיובי , ולראות מי מהם ינוע לאורך המסלול.

3. כאשר חלקיק נע בכיוון ההפוך כיוון המהירות משתנה כדי שכיוון הכוח לא ישתנה ,יש לשנות את סימן המטען.

______________________________________________________________________________________