פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית: 2007,4-EK של מטען הנע בשדה חשמלי ובשדה מגנטי

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" שדה מגנטי- עברית

הקודם: 8. 2008,4- מטען נע בארבעה איזורים מלבניים

הבא: 10. 2007,5- מציאת שדה מגנטי של כדוה"א,סילונית ארוכה

9. 2007,4-EK של מטען הנע בשדה חשמלי ובשדה מגנטי

______________________________________________________________________________________

...

א - אפשרי. כאשר המטען נע בכיוון השדה המגנטי או בכיוון נגדי לשדה המגנטי.
ב- לא אפשרי. כאשר המטען נח לא פועל כוח מגנטי , המטען ינוע ממנוחה בהשפעת הכוח החשמלי.

ב- לא אפשרי. כאשר המטען נח לא פועל כוח מגנטי , המטען ינוע ממנוחה בהשפעת הכוח החשמלי.

כוח מגנטי הפועל על מטען נע בשדה מגנטי.

א- אפשרי - מביטוי הכוח המגנטי הפועל על מטען הנע בתוך שדה מגנטי $bold F bold equals bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis$

כאשר המטען נע בכיוון השדה $bold alpha bold equals bold 0$ והכוח המגנטי שווה לאפס.

גם כאשר המטען נע בכיוון הפוך לשדה $bold alpha bold equals bold 180 bold degree$ הכוח המגנטי שווה לאפס.

ב- לא אפשרי - כוח מגנטי פועל רק על מטען נע, כאשר המטען נח יפעל רק כוח חשמלי. לכן המטען ינוע ולא יישאר במנוחה.

כאשר המטען נע בכיוון השדה $bold alpha bold equals bold 0$ והכוח המגנטי שווה לאפס.

גם כאשר המטען נע בכיוון הפוך לשדה $bold alpha bold equals bold 180 bold degree$ הכוח המגנטי שווה לאפס.

ב- לא אפשרי - כוח מגנטי פועל רק על מטען נע , כאשר המטען נח יפעל רק כוח חשמלי שקול הכוחות יהיה שונה מאפס.

1. במצב המתואר בסעיף ב', החלקיקים ינוע בכיוון השדה החשמלי או בכיוון נגדי לשדה(אם המטענים שליליים).

מרגע תחילת תנועת החלקיקים יפעל כוח מגנטי בכיוון ניצב לתנועה כיוון התנועה ישתנה, וכיוון הכוח המגנטי ישתנה.

גם אם יהיה רגע שבו הכוח המגנטי והכוח החשמלי יהיה זהה ונגדי ושקול הכוחות יתאפס- המטען לא ינוח! הוא ימשיך לנוע!

2. החוק הראשון של ניוטון קובע שאם שקול הכוחות שווה לאפס הגוף מתמיד בתנועתו. גוף מתמיד יכול לנוע או לנוח.

החוק הראשון לא מבחין בין תנועה למנוחה. נימוק על פי החוק הראשון לסעיף זה הוא נימוק לא נכון.

3. בתרשים א' מופיעים חלקיקים הנעים בשדה מגנטי, אך התרשים איננו קשור לשני הסעיפים הראשונים.

מרגע תחילת תנועת החלקיקים יפעל כוח מגנטי בכיוון ניצב לתנועה כיוון התנועה ישתנה, וכיוון הכוח המגנטי ישתנה.

גם אם יהיה רגע שבו הכוח המגנטי והכוח החשמלי יהיה זהה ונגדי ושקול הכוחות יתאפס- המטען לא ינוח! הוא ימשיך לנוע!

2. החוק הראשון של ניוטון קובע שאם שקול הכוחות שווה לאפס הגוף מתמיד בתנועתו. גוף מתמיד יכול לנוע או לנוח.

החוק הראשון לא מבחין בין תנועה למנוחה. נימוק על פי החוק הראשון לסעיף זה הוא נימוק לא נכון.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

חלקיק 1 - חיובי . בהתאם לכלל יד שמאל עם יד שמאל.

חלקיק 2- שלילי . בהתאם לכלל יד שמאל עם יד ימין.

חלקיק 2- שלילי . בהתאם לכלל יד שמאל עם יד ימין.

כלל יד שמאל.

כיוון השדה המגנטי הוא "החוצה" מהדף, שני החלקיקים נעים ימינה על מטען 1 פועל כוח מגנטי כלפי מטה,

על מטען 2 פועל כוח מגנטי כלפי מעלה. כמוראה באיור הבא:

כלל יד שמאל עם יד שמאל מתאים למטען 1 - לכן מטען 1 הוא חיובי.

כלל יד שמאל עם יד ימין מתאים למטען 2 - לכן מטען 2 הוא שלילי.

על מטען 2 פועל כוח מגנטי כלפי מעלה.

כלל יד שמאל עם יד שמאל מתאים למטען 1 - לכן מטען 1 הוא חיובי.

כלל יד שמאל עם יד ימין מתאים למטען 2 - לכן מטען 2 הוא שלילי.

1. בשאלה כתוב שמוצגים חלקים מהמסלולים, בתרשים חלקי המסלולים שונים-לא ניתן ללמוד מכך על סוג המטען!

2. בחלק מהשאלות שדה שכיוונו החוצה מהדף מתואר בעזרת נקודות , ובחלק מהשאלות בנקודות המוקפות בעיגולים.
צריך להכיר את שתי הצורות.

2. בחלק מהשאלות שדה שכיוונו החוצה מהדף מתואר בעזרת נקודות , ובחלק מהשאלות נקודות המוקפות בעיגולים.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

ממשוואת התנועה ניתן להגיע לביטוי גודל המטען: $bold q bold equals fraction numerator bold m bold times bold omega over denominator bold B end fraction$ , מביטוי זה ניתן לראות ששני המטענים זהים בגודלם.

ביטוי לגודל המטען ממשוואת התנועה המעגלית.

שני החלקיקים נעים בתנועה מעגלית קצובה בהשפעת הכוח המגנטי בלבד.

נכתוב את משוואת התנועה, בתלות במהירות הזוויתית:

$straight capital sigma straight F subscript bold R bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold F subscript bold B bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R box enclose bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R end enclose$

נכתוב את המהירות הקווית בתלות במהירות הזוויתית
ונבטא ממשוואת התנועה את מטען החלקיק:

$bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold B bold times bold q bold times up diagonal strike bold omega bold times down diagonal strike bold R bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of up diagonal strike bold 2 end exponent bold times down diagonal strike bold R circle enclose bold q bold equals fraction numerator bold m bold times bold omega over denominator bold B end fraction end enclose$

מהביטוי שהתקבל ניתן לראות שאם שני מטענים בעלי מסה זהה ,נעים במהירות זוויתית זהה באותו שדה שדה מגנטי,
לשני החלקיקים מטען זהה.

נכתוב את משוואת התנועה, בתלות במהירות הזוויתית:

$straight capital sigma straight F subscript bold R bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold F subscript bold B bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R box enclose bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R end enclose$

נכתוב את המהירות הקווית בתלות במהירות הזוויתית

ונבטא ממשוואת התנועה את מטען החלקיק:

$bold B bold times bold q bold times bold V bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of bold 2 bold times bold R bold B bold times bold q bold times up diagonal strike bold omega bold times down diagonal strike bold R bold times bold sin bold left parenthesis bold alpha bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold omega to the power of up diagonal strike bold 2 end exponent bold times down diagonal strike bold R circle enclose bold q bold equals fraction numerator bold m bold times bold omega over denominator bold B end fraction end enclose$

מהביטוי שהתקבל ניתן לראות שאם שני מטענים בעלי מסה זהה ,נעים במהירות זוויתית זהה באותו שדה שדה מגנטי,

מטעני החלקיקים זהים בגודלם.

1. מעקרונות הדינמיקה, יש לערוך תרשים כוחות לכל גוף בנפרד. ובהתאם לכתוב את משוואות התנועה לגוף.

מכיוון ששני החלקיקים נעים בתנועה מעגלית בשדה המגנטי, ניתן לענות על השאלה ממשוואה כללית המתארת

את גודל המטען של חלקיקי טעון הנע בתנועה מעגלית בשדה מגנטי.

2. ניתן להגיע לביטוי המטען מביטוי זמן המחזור :

$bold T bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m over denominator bold B bold times bold q bold times bold sin bold left parenthesis bold 90 bold right parenthesis end fraction bold q bold equals fraction numerator bold 2 bold times bold pi bold times bold m over denominator bold T bold times bold B end fraction bold equals fraction numerator bold omega bold times bold m over denominator bold B end fraction$

מכיוון ששני החלקיקים נעים בתנועה מעגלית בשדה המגנטי, ניתן לענות על השאלה ממשוואה כללית המתארת

את גודל המטען של חלקיקי טעון הנע בתנועה מעגלית בשדה מגנטי.

2. ניתן להגיע לביטוי המטען מביטוי זמן המחזור :

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

הגדרת ציר שראשיתו בנקודת תחילת התנועה , ופיתוח ביטוי לאנרגיה הקינטית בתלות במקום.

נתאר את תנועת החלקיק ביחס לציר תנועה שראשיתו בנקודת תחילת התנועה וכיוונו ככיוון התנועה.

מחוץ ללוחות החלקיק נע בהשפעת כוח מגנטי בלבד, מהירות החלקיק לא משתנה בגודלה, האנרגיה הקינטית קבועה .

בין הלוחות החלקיק נע בשדה חשמלי אחיד, בתאוצה קבועה, האנרגיה הקינטית משתנה.

האנרגיה תלויה בכל נקודה בריבוע המהירות. נכתוב את ביטוי ריבוע המהירויות ביחס לציר התנועה הנבחר:

המיקום ההתחלתי שווה לאפס. לכן העתק שווה למיקום הסופי, ומתקיים:

$bold V to the power of bold 2 bold equals bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold a bold times bold X bold V to the power of bold 2 bold equals bold 2 bold times bold a bold times bold X$

נבטא את האנרגיה הקינטית בין הלוחות בתלות ב X:

$bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold V bold left parenthesis bold X bold right parenthesis to the power of bold 2 space space space space space space space space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold m bold times bold 2 bold times bold a bold times bold X bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold a bold times bold X$

נבטא את תאוצת החלקיק בתלות בכוח החשמלי , מהחוק השני של ניוטון :

$bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold a bold times bold X bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals up diagonal strike bold m bold times fraction numerator bold F over denominator up diagonal strike bold m end fraction bold times bold X bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold F bold times bold X$

נבטא את הכוח החשמלי בעזרת הגדרת השדה:

$bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold F bold times bold X bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold E bold times bold q bold times bold X$

נבטא את השדה החשמלי בתלות בהפרש הפוטנציאלים V :

$bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold E bold times bold q bold times bold X bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals fraction numerator bold minus bold increment bold V over denominator bold d end fraction bold times bold q bold times bold X$

נציב את הנתונים בביטוי האנרגיה הקינטית:

$bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals fraction numerator bold minus bold increment bold V over denominator bold d end fraction bold times bold q bold times bold X bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals fraction numerator bold minus bold left parenthesis bold V bold minus bold V subscript bold 0 bold right parenthesis over denominator bold d end fraction bold times bold q bold times bold X bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals fraction numerator bold minus bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 1000 bold right parenthesis over denominator bold 1 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 3 end exponent end fraction bold times bold 3 bold. bold 2 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent bold times bold X bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals fraction numerator bold 3 bold. bold 2 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 16 end exponent over denominator bold 10 to the power of bold minus bold 3 end exponent end fraction bold times bold X circle enclose bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold 3 bold. bold 2 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent bold times bold X end enclose$

בהתאם לביטוי זה , נחשב את האנרגיה הקינטית של החלקיק כאשר הוא מגיע לנקודה H:

$bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold 3 bold. bold 2 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent bold times bold X bold E subscript bold K bold left parenthesis bold 1 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 3 end exponent bold right parenthesis bold equals bold 3 bold. bold 2 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent bold times bold 1 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 3 end exponent bold equals bold 3 bold. bold 2 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 16 end exponent bold J$

כאשר החלקיק יוצא מהנקודה H ,הוא ממשיך לנוע באותה אנרגיה קינטית.

נתאר את תנועת החלקיק ביחס לציר תנועה שראשיתו בנקודת תחילת התנועה וכיוונו ככיוון התנועה.

מחוץ ללוחות החלקיק נע בהשפעת כוח מגנטי בלבד, מהירות החלקיק לא משתנה בגודלה, האנרגיה הקינטית קבועה .

בין הלוחות החלקיק נע בשדה חשמלי אחיד, בתאוצה קבועה, האנרגיה הקינטית משתנה.

האנרגיה תלויה בכל נקודה בריבוע המהירות. נכתוב את ביטוי ריבוע המהירויות ביחס לציר התנועה הנבחר:

המיקום ההתחלתי שווה לאפס. לכן העתק שווה למיקום הסופי, ומתקיים:

נבטא את האנרגיה הקינטית בין הלוחות בתלות ב X:

1. כאשר החלקיק נמצא בין הלוחות המהירות גדלה בתלות בזמן בצורה פרבולית , לפי $bold y bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2$

האנרגיה הקינטית של גוף הנע בתאוצה קבועה , משתנה בצורה ליניארית בתלות במקום. קצת מפתיע....

2. מביטוי האנרגיה הקינטית של החלקיק בין הלוחות בתלות במיקום: $bold space bold E subscript bold K bold left parenthesis bold X bold right parenthesis bold equals bold m bold times bold a bold times bold X$ ניתן לראות שהאנרגיה הקינטית תלויה ליניארית במיקום. במקום לפתח ביטוי לאנרגיה הקינטית בתלות במיקום בהתאם לנתוני השאלה , ניתן לחשב את האנרגיה הקינטית של החלקיק כאשר הוא מגיע ללוח H, בעזרת משפט העבודה אנרגיה:

$bold W bold equals bold increment bold E subscript bold K bold W bold equals bold E subscript bold K bold minus bold 0 bold E subscript bold K bold equals bold q bold times bold V bold equals bold 3 bold. bold 2 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 19 end exponent bold times bold 1000 bold equals bold 3 bold. bold 2 bold times bold 10 to the power of bold minus bold 16 end exponent bold J$

כך , רק מחישוב האנרגיה הקינטית של החלקיק כאשר הוא חולף בנקודה H ניתן לערוך את הגרף.

מבלי לפתח ביטוי לאנרגיה הקינטית בתלות במיקום בהתאם לנתוני השאלה.

האנרגיה הקינטית של גוף הנע בתאוצה קבועה , משתנה בצורה ליניארית בתלות במקום. קצת מפתיע....

2.אפשר לפתח את ביטוי האנרגיה הקינטית בתלות במקום בעזרת משפט העבודה אנרגיה...

3. סימן האנרגיה הקינטית חייב להיות חיובי.

______________________________________________________________________________________