פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 2- גרפים איכותי 6323: 8.1- גרף V(t),תנועה קצובה למקוטעין

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 2- גרפים איכותי 6323

السابق: 7.2- גרף X(t),גוף נח בשני מקומות שונים.

التالي: 8.2- גרף X(t),גוף נח בשני מקומות שונים.

8.1- גרף V(t),תנועה קצובה למקוטעין

הגרף הנתון הוא גרף מהירות כתלות בזמן.

בגרף מהירות בתלות בזמן שיפוע הפונקציה המתוארת בגרף שווה לתאוצת הגוף. השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן שווה להעתק התנועה.

מבחינה מתמטית: בגרף מתוארות שתי פונקציות קבועות.

הפונקציה הראשונה, בזמן $begin mathsize 20px style غامق 0‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 10‏ غامق s end style$ : פונקציה קבועה שגודלה 5 מטר.

הפונקציה השנייה, בזמן $begin mathsize 20px style غامق 10‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 20‏ غامق s end style$ : פונקציה קבועה שגודלה 5- מטר.

נחשב את העתק התנועה בקטע התנועה הראשון $غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق S‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 10‏ غامق S‏ غامق قوس هلالي أيمن$ , מהשטח התחום בעשרת השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style غامق שטח‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق 50‏ غامق m‏ ‏ ‏ محاط صندوق غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 50‏ غامق m نهاية محاط end style$

נחשב את העתק התנועה בקטע התנועה השני $غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 10‏ غامق S‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 20‏ غامق S‏ غامق قوس هلالي أيمن$ , מהשטח התחום בעשרת השניות האחרונות:
$begin mathsize 20px style غامق שטח‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 50‏ غامق m‏ ‏ ‏ محاط صندوق غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 50‏ غامق m نهاية محاط end style$

לסיכום: הגוף נע בתנועה במהירות קבועה שגודלה 5 מטר לשנייה, במשך 10 שניות, לאורך העתק של 50 מטר.
לאחר מכן, הגוף נע במהירות קבועה שגודלה 5- מטר לשנייה, במשך 10 שניות, לאורך העתק של 50- מטרים.
ההעתק התנועה הכולל שווה לאפס, כעבור 20 שניות מרגע תחילת התנועה הגוף חוזר לנקודת תחילת התנועה.