حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

2. جسمان يتحركان بسرعة ثابتة بأزمنة حركية متساوية

2.7.

نكتب معطيات حركة الجسمين:

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 02 bold equals bold 3 bold m bold V subscript bold 2 bold equals bold 9 bold m over bold s end style$ $begin mathsize 22px style bold X subscript bold 01 bold equals bold space bold 3 bold m bold V subscript bold 1 bold equals bold space bold 9 bold m over bold s end style$

لإيجاد زمن وموقع الالتقاء، نكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل من الجسمين:

دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة للحركة بسرعة ثابتة: $bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold V bold times bold t$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 1:

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold t end enclose end style$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 2:

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold t end enclose end style$

في لحظة الالتقاء، قيمة موقع الجسمين متساوٍ. نقارن بين دالتي الموقع ونجد زمن الالتقاء 't:

$begin mathsize 22px style bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold t bold apostrophe bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold t bold apostrophe bold space bold 0 bold t bold apostrophe bold equals bold 0 end style$

تتحققق المعادلة لكل قيمة لـ 't ، لذلك يمكن القول أن الجسمين يلتقيان في كل لحظة.

$begin mathsize 24px style circle enclose bold لحظة bold space bold كل bold space bold في bold space bold يلتقيان bold space bold الجسمان end enclose end style$

نعوض الزمن في إحدى دالتي الموقع كدالة للزمن (يمكن تعويضه في أي من الدالتين)، ونجد موقع الالتقاء 'X:

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold times bold t bold X bold apostrophe bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold times bold italic t bold apostrophe end style$

تلتقي الجسمان في كل لحظة، لذلك يلتقيان أيضًا في كل مكان.

$begin mathsize 24px style circle enclose bold مكان bold space bold كل bold space bold في bold space bold الجسمان bold space bold يلتقي end enclose end style$