حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

2. جسمان يتحركان بسرعة ثابتة بأزمنة حركية متساوية

2.7.

نكتب معطيات حركة الجسمين:

$begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 02‏ غامق يساوي‏ غامق 3‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 9‏ غامق m على غامق s‏ end style$ $begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 01‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق m على غامق s‏ end style$

لإيجاد زمن وموقع الالتقاء، نكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل من الجسمين:

دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة للحركة بسرعة ثابتة: $غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 1:

$begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق t نهاية محاط‏ end style$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 2:

$begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق t نهاية محاط end style$

في لحظة الالتقاء، قيمة موقع الجسمين متساوٍ. نقارن بين دالتي الموقع ونجد زمن الالتقاء 't:

$begin mathsize 22px style غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ ‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق 0‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ end style$

تتحققق المعادلة لكل قيمة لـ 't ، لذلك يمكن القول أن الجسمين يلتقيان في كل لحظة.

$begin mathsize 24px style محاط دائرة غامق لحظة‏ غامق تباعد‏ غامق كل‏ غامق تباعد‏ غامق في‏ غامق تباعد‏ غامق يلتقيان‏ غامق تباعد‏ غامق الجسمان نهاية محاط‏ end style$

نعوض الزمن في إحدى دالتي الموقع كدالة للزمن (يمكن تعويضه في أي من الدالتين)، ونجد موقع الالتقاء 'X:

$begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ غامق X‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق فاصلة علوية‏ end style$

تلتقي الجسمان في كل لحظة، لذلك يلتقيان أيضًا في كل مكان.

$begin mathsize 24px style محاط دائرة غامق مكان‏ غامق تباعد‏ غامق كل‏ غامق تباعد‏ غامق في‏ غامق تباعد‏ غامق الجسمان‏ غامق تباعد‏ غامق يلتقي نهاية محاط‏ end style$