حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

3. جسمان يتحركان بسرعة ثابتة بزمني حركة مختلفين

3.2.

نكتب معطيات حركة الجسمين:

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 02 bold equals bold 8 bold m bold V subscript bold 2 bold equals bold minus bold 9 bold m over bold s end style$ $begin mathsize 22px style bold X subscript bold 01 bold equals bold space bold 3 bold m bold V subscript bold 1 bold equals bold space bold 2 bold m over bold s end style$

لم يبدأ الجسمان بالتحرك معًا في نفس اللحظة، زمن حركة الجسمين من لحظة بداية حركتهما حتى لحظة التقائهما، مختلف!

لإيجاد زمن وموقع الالتقاء، نكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل من الجسمين بدلالة زمن حركة كل منهما:

دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة للحركة بسرعة ثابتة: $begin mathsize 20px style bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold V bold times bold t end style$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 1:

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t subscript bold 1 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 end enclose end style$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 2

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold minus bold space bold 9 bold times bold t subscript bold 2 end enclose end style$

في لحظة الالتقاء، قيمة موقع الجسمين متساوٍ. نقارن بين دالتي الموقع كدالة للزمن ونجد زمني الالتقاء 't₁' t₂: :

$begin mathsize 22px style bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold right parenthesis bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold minus bold space bold 9 bold times bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold space box enclose bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold plus bold 9 bold times bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold space bold equals bold 5 end enclose end style$

حصلنا على معادلة واحدة بمجهولين، لإيجاد زمن الالتقاء، نكتب معادلة أخرى: معادلة الفرق بزمني الحركة.

بدأ الجسم 1 يتحرك قبل ثانية من بداية حركة الجسم 2. لذلك، في أي لحظة أثناء حركة الجسمين، يكون زمن حركة الجسم 2 أكبر بثانية واحدة من زمن حركة الجسم 1، وهذا أيضًا صحيح بالنسبة للحظة الالتقاء. لذلك يتحقق: $begin mathsize 22px style box enclose bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold plus bold 1 end enclose end style$

نحل هيئة معادلتين بمجهولين:

$begin mathsize 22px style bold 1 bold right parenthesis bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold plus bold 9 bold times bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold space bold equals bold 5 bold 2 bold right parenthesis space bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold plus bold 1 end style$

نعوض 't₁ من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى :

$Error converting from MathML to accessible text.$

نحسب زمن حركة الجسم الأول منذ لحظة بداية حركته حتى لحظة الالتقاء:

$Error converting from MathML to accessible text.$

للتلخيص زمني حركة الجسمين من لحظة بداية حركتهما حتى لحظة التقائهما :

$Error converting from MathML to accessible text.$

لايجاد موقع الالتقاء، نعوض أحد زمني الالتقاء في دالة الموقع كدالة للزمن المناسبة:

$Error converting from MathML to accessible text.$

لذلك، يلتقي الجسمان في الموقع X=5.54m بعد مضي 1.27 ثانية منذ لحظة بداية حركة الجسم 1، وبعد مضي 0.27 ثانية منذ اللحظة التي يبدأ فيها الجسم 2 في الحركة.