حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

3. جسمان يتحركان بسرعة ثابتة بزمني حركة مختلفين

3.3.

نكتب معطيات حركة الجسمين:

$begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 02‏ غامق يساوي‏ غامق 8‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 9‏ غامق m على غامق s‏ end style$ $begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 01‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s‏ end style$

لم يبدأ الجسمان بالتحرك معًا في نفس اللحظة، زمن حركة الجسمين من لحظة بداية حركتهما حتى لحظة التقائهما، مختلف!

لإيجاد زمن وموقع الالتقاء، نكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل من الجسمين بدلالة زمن حركة كل منهما:

دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة للحركة بسرعة ثابتة: $begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t end style$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 1:

$begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 نهاية محاط‏ end style$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 2:

$begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 نهاية محاط end style$

في لحظة الالتقاء، قيمة موقع الجسمين متساوٍ. نقارن بين دالتي الموقع كدالة للزمن ونجد زمني الالتقاء 't₁' t₂:

$begin mathsize 22px style غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ ‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ ‏ محاط صندوق غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 5 نهاية محاط‏ end style$

حصلنا على معادلة واحدة بمجهولين، لإيجاد زمن الالتقاء، نكتب معادلة أخرى: معادلة الفرق بزمني الحركة.

بدأ الجسم 1 يتحرك قبل ثانية من بداية حركة الجسم 2. لذلك، في أي لحظة أثناء حركة الجسمين، يكون زمن حركة الجسم 2 أكبر بثانية واحدة من زمن حركة الجسم 1 ، وهذا أيضًا صحيح بالنسبة للحظة الالتقاء. لذلك يتحقق: $begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 1 نهاية محاط end style$

נنحل هيئة معادلتين بمجهولين:

$begin mathsize 22px style غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ ‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ تباعد‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 1‏ end style$

نعوض 't₁ من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى :

$Error converting from MathML to accessible text.$

نظرًا لأن أحد زمني الالتقاء سالب، فيمكن تحديد أن الجسمين لا يلتقيا أثناء حركتهما!