حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

3. جسمان يتحركان بسرعة ثابتة بزمني حركة مختلفين

3.4.

يلتقي الجسمان مرتين، المرة الأولى عندما يكون الجسم 2 في حالة سكون، ومرة أخرى عندما يكون الجسم 2 في حالة حركة.

لايجاد زمني الالتقاء، يجب عليك تكرار جميع الخطوات لايجاد زمن وموقع الالتقاء مرتين.

نجد زمن وموقع الالتقاء الأول (عندما يكون الجسم 2 في حالة سكون):

نكتب معطيات حركة الجسمين في هذه الحالة:

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 02 bold equals bold 8 bold m bold V subscript bold 2 bold equals bold 0 bold m over bold s end style$ $begin mathsize 22px style bold X subscript bold 01 bold equals bold space bold 3 bold m bold V subscript bold 1 bold equals bold space bold 2 bold m over bold s end style$

نكتب دالة الموقع كدالة للزمن للجسمين:

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t subscript bold 1 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 end enclose box enclose bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 8 bold space end enclose end style$

نقارن بين دالتي الموقع ونجد زمن الالتقاء:

$begin mathsize 22px style bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold 5 bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold 5 over bold 2 bold equals bold 2 bold. bold 5 bold italic s end style$

لايجاد موقع الالتقاء الأول، نعوض زمن حركة الجسم 1 حتى االالتقاء في دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 1:

$begin mathsize 22px style bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t subscript bold 1 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold 2 bold. bold 5 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold 2 bold. bold 5 bold equals bold 8 bold m end style$

يلتقي الجسمان لأول مرة في الموقع الذي يستقر فيه الجسم 2 ، في الموقع X = 8 م.

نجد زمن وموقع الالتقاء الثاني (عندما يكون الجسم 2 في حالة حركة):

نكتب معطيات حركة الجسمين:

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 02 bold equals bold 8 bold m bold V subscript bold 2 bold equals bold 2 bold m over bold s end style$ $begin mathsize 22px style bold X subscript bold 01 bold equals bold space bold 3 bold m bold V subscript bold 1 bold equals bold space bold 9 bold m over bold s end style$

لم يبدأ الجسمان بالتحرك معًا في نفس اللحظة، زمن حركة الجسمين من لحظة بداية حركتهما حتى لحظة التقائهما، مختلف!

لإيجاد زمن وموقع الالتقاء، نكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل من الجسمين بدلالة زمن حركة كل منهما:

دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة للحركة بسرعة ثابتة: $begin mathsize 20px style bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold V bold times bold t end style$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 1:

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 2

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 2 end enclose end style$

في لحظة الالتقاء، قيمة موقع الجسمين متساوٍ. نقارن بين دالتي الموقع كدالة للزمن:

$begin mathsize 22px style bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold right parenthesis bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold plus bold space bold 9 bold times bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold space box enclose bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold minus bold 9 bold times bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold space bold equals bold 5 end enclose end style$

حصلنا على معادلة واحدة بمجهولين، لإيجاد زمن الالتقاء ، نكتب معادلة أخرى: معادلة الفرق بين زمني الحركة.

بدأ الجسم 1 يتحرك قبل 10 ثوانٍ من حركة الجسم 2. لذلك، في أي لحظة أثناء حركة الجسمين، يكون زمن حركة الجسم 1 أكبر بـ 10 ثوانٍ من زمن حركة الجسم 2 ، وهذا أيضًا صحيح بالنسبة للحظة الالتقاء. لذلك يتحقق: $begin mathsize 22px style box enclose bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold plus bold 10 end enclose end style$

نحل هيئة معادلتين بمجهولين:

$begin mathsize 22px style bold 1 bold right parenthesis bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold minus bold 9 bold times bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold space bold equals bold 5 bold 2 bold right parenthesis space bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold plus bold 10 end style$

نعوض 't₁ في المعادلة الأولى :

$Error converting from MathML to accessible text.$

نحسب زمن حركة الجسم 1 من لحظة بداية حركته حتى لحظة الالتقاء:

$Error converting from MathML to accessible text.$

للتلخيص زمني حركة الجسمين منذ لحظة بداية حركتهما حتى لحظة التقائهما :

$Error converting from MathML to accessible text.$

لايجاد موقع الالتقاء، نعوض أحد زمني الالتقاء في دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة:

$Error converting from MathML to accessible text.$

لذلك، يلتقي الجسمان في الموقع X=27.2m بعد مضي 12.41 ثانية من لحظة بداية حركة الجسم 1،

لتلخيص:

يلتقي الجسمان مرتين:

المرة الأولى: بعد 2.5 ثانية من بدء حركة الجسم 1، يكون الجسم 2 في حالة سكون.

والمرة الثانية: بعد 12.14 ثانية من اللحظة التي يبدأ فيها الجسم 1 بالتحرك، يكون الجسم 2 في حالة حركة