حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

3. جسمان يتحركان بسرعة ثابتة بزمني حركة مختلفين

3.4.

يلتقي الجسمان مرتين، المرة الأولى عندما يكون الجسم 2 في حالة سكون، ومرة أخرى عندما يكون الجسم 2 في حالة حركة.

لايجاد زمني الالتقاء، يجب عليك تكرار جميع الخطوات لايجاد زمن وموقع الالتقاء مرتين.

نجد زمن وموقع الالتقاء الأول (عندما يكون الجسم 2 في حالة سكون):

نكتب معطيات حركة الجسمين في هذه الحالة:

$begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 02‏ غامق يساوي‏ غامق 8‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s‏ end style$ $begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 01‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s‏ end style$

نكتب دالة الموقع كدالة للزمن للجسمين:

$begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 نهاية محاط‏ ‏ ‏ محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد نهاية محاط end style$

نقارن بين دالتي الموقع ونجد زمن الالتقاء:

$begin mathsize 22px style غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ ‏ ‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق 5 على غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق.‏ غامق 5‏ bold italic s‏ end style$

لايجاد موقع الالتقاء الأول، نعوض زمن حركة الجسم 1 حتى االالتقاء في دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 1:

$begin mathsize 22px style غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ ‏ غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 2‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق 2‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق يساوي‏ غامق 8‏ غامق m end style$

يلتقي الجسمان لأول مرة في الموقع الذي يستقر فيه الجسم 2 ، في الموقع X = 8 م.

نجد زمن وموقع الالتقاء الثاني (عندما يكون الجسم 2 في حالة حركة):

نكتب معطيات حركة الجسمين:

$begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 02‏ غامق يساوي‏ غامق 8‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s‏ end style$ $begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 01‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق m على غامق s‏ end style$

لم يبدأ الجسمان بالتحرك معًا في نفس اللحظة، زمن حركة الجسمين من لحظة بداية حركتهما حتى لحظة التقائهما، مختلف!

لإيجاد زمن وموقع الالتقاء، نكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل من الجسمين بدلالة زمن حركة كل منهما:

دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة للحركة بسرعة ثابتة: $begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t end style$

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 1:

دالة الموقع كدالة للزمن للجسم 2

$begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 نهاية محاط end style$

في لحظة الالتقاء، قيمة موقع الجسمين متساوٍ. نقارن بين دالتي الموقع كدالة للزمن:

$begin mathsize 22px style غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ ‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ ‏ محاط صندوق غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق ناقص‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 5 نهاية محاط‏ end style$

حصلنا على معادلة واحدة بمجهولين، لإيجاد زمن الالتقاء ، نكتب معادلة أخرى: معادلة الفرق بين زمني الحركة.

بدأ الجسم 1 يتحرك قبل 10 ثوانٍ من حركة الجسم 2. لذلك، في أي لحظة أثناء حركة الجسمين، يكون زمن حركة الجسم 1 أكبر بـ 10 ثوانٍ من زمن حركة الجسم 2 ، وهذا أيضًا صحيح بالنسبة للحظة الالتقاء. لذلك يتحقق: $begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 10 نهاية محاط end style$

نحل هيئة معادلتين بمجهولين:

$begin mathsize 22px style غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق ناقص‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ ‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ تباعد‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 10‏ end style$

نعوض 't₁ في المعادلة الأولى :

$Error converting from MathML to accessible text.$

نحسب زمن حركة الجسم 1 من لحظة بداية حركته حتى لحظة الالتقاء:

$Error converting from MathML to accessible text.$

للتلخيص زمني حركة الجسمين منذ لحظة بداية حركتهما حتى لحظة التقائهما :

$Error converting from MathML to accessible text.$

لايجاد موقع الالتقاء، نعوض أحد زمني الالتقاء في دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة:

$Error converting from MathML to accessible text.$

لذلك، يلتقي الجسمان في الموقع X=27.2m بعد مضي 12.41 ثانية من لحظة بداية حركة الجسم 1،

لتلخيص:

يلتقي الجسمان مرتين:

المرة الأولى: بعد 2.5 ثانية من بدء حركة الجسم 1، يكون الجسم 2 في حالة سكون.

والمرة الثانية: بعد 12.14 ثانية من اللحظة التي يبدأ فيها الجسم 1 بالتحرك، يكون الجسم 2 في حالة حركة