حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

4. الحركة بتسارع ثابت

4.3.

نكتب معطيات الحركة:

$begin mathsize 20px style غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 3‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق s‏ ‏ غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 1‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق ?‏ end style$

السؤال لا يتناول زمن الحركة، في مثل هذه الحالات يكون من المناسب استخدام تعبير مربع السرعات:

$begin mathsize 20px style غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ غامق X‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 3 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 9 على المقام غامق ناقص‏ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 4‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m end style$

نجد الموقع النهائي باستخدام تعريف الازاحة:

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق X‏ غامق ناقص‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ ‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ غامق X‏ غامق زائد‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 4‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m‏ end style$

$begin mathsize 20px style محاط دائرة غامق زيادة‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m نهاية محاط‏ end style$

طريقة أخرى: ايجاد زمن الحركة باستخدام دالة السرعة كدالة للزمن، ثم تعويض زمن الحركة في دالة الموقع كدالة للزمن.

نجد زمن حركة الجسم باستخدام دالة السرعة كدالة للزمن:

$begin mathsize 20px style bold italic V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ bold italic a‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ ‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق a نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 3 على المقام غامق ناقص‏ غامق 1 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 3‏ غامق s end style$

نجد موقع الجسم في اللحظة t = 3s ، بمساعدة دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة للحركة بتسارع ثابت:

$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 3‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق 3‏ غامق في‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق 3 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 9‏ غامق ناقص‏ غامق 4‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m‏ end style$

$begin mathsize 20px style محاط دائرة غامق زيادة‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m نهاية محاط‏ end style$