حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

4. الحركة بتسارع ثابت

4.4.

يتحرك الجسم ذهابًا وإيابًا، وفي نهاية حركته يعود إلى نقطة بداية الحركة، وتكون الإزاحة مساوية لصفر.

نكتب معطيات الحركة:

$begin mathsize 20px style غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق m‏ ‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 3‏ غامق m على غامق s‏ ‏ ‏ غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 1‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق مثلث‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m‏ ‏ ‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق ?‏ end style$

يتحرك الجسم بتسارع ثابت، والموقع النهائي يساوي الموقع الابتدائي. نستخدم دالة المكان كدالة للزمن،

نعبر عن زمن حركة الجسم:

$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ تشطيب مائل نحو الأسفل غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أس تشطيب مائل نحو الأسفل غامق 2 نهاية الأس‏ ‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق تباعد‏ غامق a‏ غامق تباعد نهاية الكسر‏ end style$

نعوض معطيات الحركة ونجد زمن حركة الجسم:

$begin mathsize 20px style غامق t‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق تباعد‏ غامق a‏ غامق تباعد نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق 3 على المقام غامق ناقص‏ غامق 1‏ غامق تباعد نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ bold italic s end style$

$begin mathsize 24px style محاط دائرة غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق s نهاية محاط end style$

طريقة أخرى: نحسب زمن حركة الجسم باستخدام دالة السرعة كدالة للزمن: من تعبير مربع السرعات عندما تكونإزاحة الجسم المتحرك بتسارع ثابت تساوي صفرًا، يكون للجسم سرعتان:

$begin mathsize 20px style غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ غامق X‏ ‏ ‏ غامق V‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ غامق X نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق 0 نهاية الجذر‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 نهاية الجذر‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ end style$

تكون سرعة الجسم في بداية الحركة $غامق 3‏ غامق m على غامق s$ ، وفي نهاية الحركة تكون سرعة الجسم $غامق ناقص‏ غامق 3‏ غامق m على غامق s$

نجد سرعة الجسم باستخدام دالة السرعة كدالة للزمن:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق a نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 3‏ غامق ناقص‏ غامق 3 على المقام غامق ناقص‏ غامق 1 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق s end style$

$begin mathsize 24px style محاط دائرة غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق s نهاية محاط end style$