حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

5. جسمان يتحركان بحركات مختلفة

5.4.

يتحرك كلا الجسمين بتسارع، والجسم 1 يتحرك نحو اليمين بسرعة آخذة بالنقصان (تسارع سالب) ، يتوقف لحظيًا ثم ويعود إلى اليسار.

يتحرك الجسم 2 إلى اليسار بسرعة آخذة بالازدياد (تسارع موجب) ، يتوقف لحظيًا ثم يعود إلى اليمين.

يلتقي الجسمين مرتين، نكتب معطيات حركة الجسمين:

$begin mathsize 20px style غامق X دليل سفلي غامق 02‏ غامق يساوي‏ غامق 8‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق a دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$ $begin mathsize 20px style ‏ ‏ ‏ غامق X دليل سفلي غامق 01‏ غامق يساوي‏ غامق 3‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 01‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق a دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ end style$

نكتب دالة المكان كدالة للزمن لكل جسم :

$begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق x دليل سفلي غامق 02‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق v دليل سفلي غامق 02‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a دليل سفلي غامق 2‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق X دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ ‏ محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق t أّسّ غامق 2 نهاية محاط‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ end style$ $begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق x دليل سفلي غامق 01‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق v دليل سفلي غامق 01‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ ‏ محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق t أّسّ غامق 2 نهاية محاط‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ end style$

يكون موقع الجسمين في لحظة الالتقاء 't هو نفسه, ويتحقق: $begin mathsize 22px style غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ .

حتى نجد زمن الالتقاء 't نقارن بين دالتي الموقع كدالة للزمن.

$begin mathsize 22px style تباعد‏ ‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية أّسّ غامق 2‏ end style$

نجد حلول المعادلة التربيعية:

$begin mathsize 22px style غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 20‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ ‏ end style$

$begin mathsize 20px style غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة‏ غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق زائد-ناقص‏ الجذر مربع ل غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 20‏ غامق قوس هلالي أيمن أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 4‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق زائد-ناقص‏ الجذر مربع ل غامق 400‏ غامق ناقص‏ غامق 40 نهاية الجذر على المقام غامق ناقص‏ غامق 4 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 18‏ غامق.‏ غامق 97 على المقام غامق ناقص‏ غامق 4 نهاية الكسر‏ ‏ ‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 25‏ bold italic s‏ ‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق 9‏ غامق.‏ غامق 74‏ bold italic s end style$

خلاصة: يتحرك الجسمان في البداية باتجاه بعضهما البعض ويلتقيان بعد مضي 0.25 ثانية، وبعد ذلك تقل سرعة كل من الجسمين، وتوقف الجسان توقفًا لحظيًا، وتعود لتلتقي مرة أخرى للمرة الثانية ، بعد مضي 9.74 ثانية من لحظة بداية حركتهما.