حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

5. جسمان يتحركان بحركات مختلفة

5.4.

يتحرك كلا الجسمين بتسارع، والجسم 1 يتحرك نحو اليمين بسرعة آخذة بالنقصان (تسارع سالب) ، يتوقف لحظيًا ثم ويعود إلى اليسار.

يتحرك الجسم 2 إلى اليسار بسرعة آخذة بالازدياد (تسارع موجب) ، يتوقف لحظيًا ثم يعود إلى اليمين.

يلتقي الجسمين مرتين، نكتب معطيات حركة الجسمين:

$begin mathsize 20px style bold X subscript bold 02 bold equals bold 8 bold m bold V subscript bold 2 bold equals bold minus bold 10 bold m over bold s bold a subscript bold 2 bold equals bold 2 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$ $begin mathsize 20px style bold X subscript bold 01 bold equals bold 3 bold m bold V subscript bold 01 bold equals bold 10 bold m over bold s bold a subscript bold 1 bold equals bold minus bold 2 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

نكتب دالة المكان كدالة للزمن لكل جسم :

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x subscript bold 02 bold space bold plus bold space bold v subscript bold 02 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold a subscript bold 2 bold times bold t to the power of bold 2 bold space bold space bold X subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold minus bold space bold 10 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold times bold t to the power of bold 2 bold space bold space box enclose bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold minus bold space bold 10 bold t bold space bold plus bold space bold t to the power of bold 2 end enclose bold space bold space end style$ $begin mathsize 22px style bold X subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x subscript bold 01 bold space bold plus bold space bold v subscript bold 01 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold space bold space bold X subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 10 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 2 bold right parenthesis bold times bold t to the power of bold 2 bold space bold space box enclose bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 10 bold t bold space bold minus bold space bold t to the power of bold 2 end enclose bold space bold space end style$

يكون موقع الجسمين في لحظة الالتقاء 't هو نفسه, ويتحقق: $begin mathsize 22px style bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis end style$ .

حتى نجد زمن الالتقاء 't نقارن بين دالتي الموقع كدالة للزمن.

$begin mathsize 22px style space space space space space space space space space space space space space space space space space bold X subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 10 bold t bold apostrophe bold space bold minus bold space bold t bold apostrophe to the power of bold 2 bold space bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold minus bold space bold 10 bold t bold apostrophe bold space bold plus bold space bold t bold apostrophe to the power of bold 2 end style$

نجد حلول المعادلة التربيعية:

$begin mathsize 22px style bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 10 bold t bold apostrophe bold space bold minus bold space bold t bold apostrophe to the power of bold 2 bold space bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold minus bold space bold 10 bold t bold apostrophe bold space bold plus bold space bold t bold apostrophe to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times bold t bold apostrophe to the power of bold 2 bold plus bold space bold 20 bold times bold t bold apostrophe bold minus bold 5 bold equals bold 0 end style$

$begin mathsize 20px style bold t subscript bold 1 bold comma bold 2 end subscript bold equals fraction numerator bold minus bold 20 bold plus-or-minus square root of bold left parenthesis bold 20 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold minus bold 4 bold times bold left parenthesis bold minus bold 2 bold right parenthesis bold times bold left parenthesis bold minus bold 5 bold right parenthesis end root over denominator bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 2 bold right parenthesis end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 20 bold plus-or-minus square root of bold 400 bold minus bold 40 end root over denominator bold minus bold 4 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 20 bold plus-or-minus bold 18 bold. bold 97 over denominator bold minus bold 4 end fraction bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold 0 bold. bold 25 bold italic s bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold equals bold 9 bold. bold 74 bold italic s end style$

خلاصة: يتحرك الجسمان في البداية باتجاه بعضهما البعض ويلتقيان بعد مضي 0.25 ثانية، وبعد ذلك تقل سرعة كل من الجسمين، وتوقف الجسان توقفًا لحظيًا، وتعود لتلتقي مرة أخرى للمرة الثانية ، بعد مضي 9.74 ثانية من لحظة بداية حركتهما.