حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

5. جسمان يتحركان بحركات مختلفة

5.6.

نُشير إلى اللحظة التي تكون فيها سرعة الجسمين متساوية بـ *t, في هذه اللحظة يتحقق:

$begin mathsize 24px style غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق جداء نجمة‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق جداء نجمة‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$

نكتب دالة السرعة كدالة للزمن للجسم 1:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ محاط صندوق غامق v دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t نهاية محاط end style$

نكتب دالة السرعة كدالة للزمن للجسم 2:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ محاط صندوق غامق v دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t نهاية محاط end style$

باللظة *t تكون سرعة الجسمين متساوية, نقارن بين تعبيري سرعة الجسمين ونجد *t:

$begin mathsize 20px style غامق v دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق جداء نجمة‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق v دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق جداء نجمة‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ ‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t‏ غامق جداء نجمة‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t‏ غامق جداء نجمة‏ ‏ ‏ غامق 4‏ غامق t‏ غامق جداء نجمة‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 20‏ ‏ ‏ غامق t‏ غامق جداء نجمة‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق s‏ end style$

لذلك ، بعد مضي 5 ثوانٍ من بدء حركة كل من الجسمين، تكون سرعتهما متساوية.

$begin mathsize 24px style محاط دائرة غامق t‏ غامق جداء نجمة‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق s نهاية محاط‏ end style$