حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال:

حلول براكتيكوت بالكينماتيكا على خط مستقيم 1- الدوال

5. جسمان يتحركان بحركات مختلفة

5.7.

السرعة هي نفسها من حيث المقدار عندما يتحرك الجسمان في نفس اتجاه الحركة وأيضًا عندما تحركان في اتجاهين متعا**ين.

تناولنا في البند السابق الحالات التي يتحرك فيها الجسمان في نفس اتجاه الحركة (رأينا أنه في هذه الحالة، يحدث هذا فقط عندما يتوقف الجسمان توقفًا لحظيًا).

في هذا البند، يجب تحديد الأزمنة التي يتحرك فيها الجسمان في اتجاهاهين مختلفين. لكن القيمة المطلقة لسرعتي الجسمين هي نفسها (مقدار السرعة هو نفسه ، لكن إشارة السرعة مختلفة).

نُشير لهذا الزمن بـ $begin mathsize 24px style غامق t أّسّ غامق # end style$ , في هذا الزمن يتحقق:

$begin mathsize 24px style غامق v دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t أّسّ غامق #‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق v دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t أّسّ غامق #‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ end style$

دالتي السرعة كدالة للزمن:

$begin mathsize 20px style محاط صندوق غامق v دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t نهاية محاط end style$ $begin mathsize 20px style محاط صندوق غامق v دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t نهاية محاط end style$

نقارن بين هاتين الدالتين ونجد $begin mathsize 24px style غامق t أّسّ غامق # end style$ :

$begin mathsize 20px style غامق v دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t أّسّ غامق #‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق v دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t أّسّ غامق #‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t أّسّ غامق #‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t أّسّ غامق #‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t أّسّ غامق #‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق t أّسّ غامق #‏ ‏ محاط صندوق غامق 0‏ غامق t أّسّ غامق #‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 0 نهاية محاط end style$

رياضيا يمكن ملاحظةأنه لكل قيمة لـ $begin mathsize 24px style غامق t أّسّ غامق # end style$ سوف تتحقق المعادلة, لذلك ، في كل لحظة تكون سرعة كل من الجسمين متساوية المقدار.

وذلك لأن السرعة الابتدائية لكل منهما متساوية في المقدار والتسارع أيضًا بنفس المقدار. لذلك في كل لحظة تكون السرعة متساوية في المقدار.