פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 3 - גרפים כמותי 5523: חישוב המהירות ההתחלתית

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 3 - גרפים כמותי 5523

1. תנועת גוף בודד -שאלה 1

1.2. חישוב המהירות ההתחלתית

הגוף נע בתאוצה קבועה, נתייחס לתנועת הגוף בחמשת השניות הראשונות.

נכתוב את נתוני תנועת הגוף:

$begin mathsize 20px style bold V bold space bold equals bold space bold 0 bold space bold space bold t bold space bold equals bold space bold 5 bold s bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space straight capital delta straight X bold space bold equals bold space bold 8 bold italic m end style$

נכתוב את פונקציית המהירות בתלות בזמן: $bold V bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold V subscript bold 0 bold space bold plus bold space bold at$ לתנועת הגוף:

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold V subscript bold 0 bold space bold plus bold space bold a bold times bold t box enclose bold 0 bold space bold equals bold space bold V subscript bold 0 bold space bold plus bold space bold 5 bold a end enclose end style$

נכתוב את ביטוי ריבוע המהירויות: $bold V to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold a bold increment bold X$ לתנועת הגוף:

$begin mathsize 20px style bold italic V to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold a bold times bold italic capital delta bold italic X bold 0 to the power of bold 2 bold space bold equals bold space bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 2 bold a bold times bold 2 box enclose bold 0 bold space bold equals bold space bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 16 bold a end enclose bold space end style$

כדי למצוא את המהירות ההתחלתית נפתור מערכת משוואות של שתי משוואות בשני נעלמים.

$begin mathsize 20px style bold 1 bold right parenthesis bold space bold 0 bold space bold equals bold space bold V subscript bold 0 bold space bold plus bold space bold 5 bold times bold a bold 2 bold right parenthesis bold 0 bold space bold equals bold space bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold space bold plus bold space bold 16 bold a end style$

נציב את ביטוי התאוצה מהמשוואה הראשונה במשוואה השנייה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

לכן מהירותו ההתחלתית של הגוף היא 3.2 מטר לשנייה.

דרך נוספת:

נשתמש בביטוי המהירות הממוצעת של גוף הנע בתאוצה בתאוצה קבוע:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נחשב את המהירות הממוצעת בחמשת השניות הראשונות:

$Error converting from MathML to accessible text.$

ברגע t=5sec הגוף נעצר רגעית, לכן V=0 . נבטא מביטוי המהירות הממוצעת את המהירות ההתחלתית:

$Error converting from MathML to accessible text.$