פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 3 - גרפים כמותי 5523: חישוב המהירות ההתחלתית

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 3 - גרפים כמותי 5523

1. תנועת גוף בודד -שאלה 1

1.2. חישוב המהירות ההתחלתית

הגוף נע בתאוצה קבועה, נתייחס לתנועת הגוף בחמשת השניות הראשונות.

נכתוב את נתוני תנועת הגוף:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 0‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 5‏ غامق s‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ ‏ طبيعي حرف دلتا كبير‏ طبيعي X‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ bold italic m end style$

נכתוב את פונקציית המהירות בתלות בזמן: $غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق at$ לתנועת הגוף:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ محاط صندوق غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 5‏ غامق a نهاية محاط end style$

נכתוב את ביטוי ריבוע המהירויות: $غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق a‏ غامق زيادة‏ غامق X$ לתנועת הגוף:

$begin mathsize 20px style bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق a‏ غامق في‏ bold italic حرف دلتا كبير‏ bold italic X‏ ‏ غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق 2‏ ‏ ‏ محاط صندوق غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 16‏ غامق a نهاية محاط‏ غامق تباعد end style$

כדי למצוא את המהירות ההתחלתית נפתור מערכת משוואות של שתי משוואות בשני נעלמים.

$begin mathsize 20px style غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق a‏ ‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 16‏ غامق a end style$

נציב את ביטוי התאוצה מהמשוואה הראשונה במשוואה השנייה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

לכן מהירותו ההתחלתית של הגוף היא 3.2 מטר לשנייה.

דרך נוספת:

נשתמש בביטוי המהירות הממוצעת של גוף הנע בתאוצה בתאוצה קבוע:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נחשב את המהירות הממוצעת בחמשת השניות הראשונות:

$Error converting from MathML to accessible text.$

ברגע t=5sec הגוף נעצר רגעית, לכן V=0 . נבטא מביטוי המהירות הממוצעת את המהירות ההתחלתית:

$Error converting from MathML to accessible text.$