פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 3 - גרפים כמותי 5523: זמן תנועת הגוף

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 3 - גרפים כמותי 5523

1. תנועת גוף בודד -שאלה 1

1.4. זמן תנועת הגוף

נמצא את זמן תנועת הגוף 't. לשם כך נתייחס לתנועת הגוף במשך כל t' השניות.

נכתוב את נתוני התנועה:

$begin mathsize 20px style bold X subscript bold 0 bold space bold equals bold space bold 10 bold italic m bold V subscript bold 0 bold space bold equals bold space bold 3 bold. bold 2 begin inline style bold m over bold s end style bold a bold space bold equals bold space bold minus bold 0 bold. bold 64 begin inline style bold m over bold s to the power of bold 2 end style end style$

נשתמש בפונקציית המיקום כתלות בזמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$begin mathsize 20px style bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold space bold V subscript bold 0 bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold at to the power of bold 2 end style$

נציב את נתוני התנועה:

$begin mathsize 20px style bold 0 bold space bold equals bold space bold 10 bold space bold plus bold space bold 3 bold. bold 2 bold t bold space bold minus bold space bold 0 bold. bold 32 bold t to the power of bold 2 end style$

קבלנו משוואה ריבועית , נמצא את שני הזמנים המקיימים את המשוואה:

$begin mathsize 20px style bold italic t subscript bold 1 bold comma bold 2 end subscript bold equals fraction numerator bold 3 bold. bold 2 bold plus-or-minus square root of bold left parenthesis bold minus bold 3 bold. bold 2 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold minus bold 4 bold times bold 0 bold. bold 32 bold times bold left parenthesis bold minus bold 10 bold right parenthesis end root over denominator bold 2 bold times bold 0 bold. bold 32 end fraction bold equals fraction numerator bold 3 bold. bold 2 bold plus-or-minus bold 4 bold. bold 8 over denominator bold 0 bold. bold 64 end fraction bold t subscript bold 1 bold space bold equals bold space bold 12 bold. bold 5 bold italic s bold t subscript bold 2 bold space bold equals bold space bold minus bold 2 bold. bold 5 bold italic s end style$

קיבלנו שני פתרונות, אחד חיובי ואחד שלילי, הזמן השלילי הוא לא פיזיקלי לכן הוא נפסל.

זמן התנועה 't שווה ל 12.5 שניות.