حلول براكتيكوت كينماتيكا - رسوم بيانية كميًة - גרפים כמותי: حساب السرعة الابتدائية

حلول براكتيكوت كينماتيكا - رسوم بيانية كميًة - גרפים כמותי

1. حركة جسم واحد - السؤال الأول

1.2. حساب السرعة الابتدائية

يتحرك الجسم بتسارع ثابت، نتطرق إلى حركة الجسم في الثواني الخمس الأولى.

نكتب معطيات حركة الجسم:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 0‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 5‏ غامق s‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ ‏ طبيعي حرف دلتا كبير‏ طبيعي X‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ bold italic m end style$

نكتب السرعة كدالة للزمن $غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق at$ لحركة الجسم:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ محاط صندوق غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 5‏ غامق a نهاية محاط end style$

نكتب تعبير تربيع السرعة : $غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق a‏ غامق زيادة‏ غامق X$ لحركة الجسم:

$begin mathsize 20px style bold italic V أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق a‏ غامق في‏ bold italic حرف دلتا كبير‏ bold italic X‏ ‏ غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق 2‏ ‏ ‏ محاط صندوق غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 16‏ غامق a نهاية محاط‏ غامق تباعد end style$

لإيجاد السرعة الابتدائية، سنحل هيئة معادلتين في مجهولين.

$begin mathsize 20px style غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق a‏ ‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 16‏ غامق a end style$

نُعوّض تعبير التسارع من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية:

$Error converting from MathML to accessible text.$

إذن ، السرعة الابتدائية للجسم هي 3.2 متر في الثانية.

طريقة أخرى:

نستخدم تعبير متوسط سرعة جسم متسارع بتسارع ثابت:

$Error converting from MathML to accessible text.$

نحسب متوسط السرعة في الثواني الخمس الأولى:

$Error converting from MathML to accessible text.$

في اللحظة t = 5sec يتوقف الجسم توقفًا لحظيًا، لذلك V = 0. نُعبّر عن السرعة الابتدائية من تعبير متوسط السرعة:

$Error converting from MathML to accessible text.$