אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 2013,1-גרף מקום זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

التالي: 7. 2013,3- גוף מאיץ שאלה פרמטרית

6. 2013,1-גרף מקום זמן

______________________________________________________________________________________

...

מהירות ממוצעת היא מהירות קבועה , המייצגת תנועה במהירות משתנה, היא מוגדרת לפי היחס בין ההעתק הכולל שעבר הגוף בתנועתו לזמן התנועה הכולל.

חשוב להבין את משמעות המהירות הממוצעת ולהכיר את הגדרתה.

הגדרת המהירות הממוצעת לא כתובה בדפי הנוסחאות.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

שווה לה.

ניתן לחשב את גודל המהירות הממוצעת , או להראות באופן כללי שהמהירויות הממוצעות שוות.

שתי הסירות עוברות העתק זהה שגודלו 4 ק"מ בזמן תנועה זהה 230 שניות , לכן מהגדרת המהירות הממוצעת של הסירות היא זהה.

$begin mathsize 20px style محاط علوي محاط علوي غامق V نهاية محاط‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق X على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر end style$

לשתי הסירות מהירות ממוצעת זהה.

בגרף מקום בתלות בזמן המהירות הממוצע בקטע תנועה מסוים נתונה לפי שיפוע מיתר החוצה את הפונקציה בנקודת תחילת וסוף התנועה.

לשתי הסירות יש מיתר זהה , עבור תנועתן ב 230 השניות הראשונות, לכן מהירותו הממוצעת היא זהה.

______________________________________________________________________________________

...

התאוצה שלילית.

בגרף מקום בתלות בזמן המשמעות של השיפוע היא מהירות. תאוצה חיובית כאשר המהירות הולכת וגדלה , והתאוצה שלילית כאשר המהירות הולכת וקטנה.

ב 80 שניות אלו , שיפוע הגרף הולך וקטן , לכן מהירות הסירה הולכת וקטנה. והתאוצה היא שלילית.

גרף המקום בתלות בזמן לא ליניארי, אך התאוצה קבועה.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1875‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

בשמונים השניות האחרונות נעה סירה ב' בתאוצה קבועה , ניתן ללמוד על נתוני התנועה בשמונים שניות אלו , ולהשתמש באחת מהפונקציות המתאימות לתנועה בתאוצה קבועה כדי לחשב את תאוצת סירה ב' , בשמונים השניות האחרונות לתנועתה

.
נתייחס לתנועת סירה ב' מרגע t=150s ועד t=230s , מהגרף ניתן לראות שהעתק התנועה הוא 1000 מטר , וזמן התנועה הוא 80 שניות.
עד לרגע t=150s הסירה נעה במהירות קבועה. מהירות זו היא המהירות בה התחילה הסירה את תנועתה המואצת. נחשב מהירות זו מתוף שיפוע הגרף ב 150 השניות הראשונות.
$bold italic v‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 3000‏ غامق ناقص‏ غامق 0 على المقام غامق 150‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 3000 على غامق 150‏ غامق يساوي‏ غامق 20‏ غامق m على غامق s$
נכתוב את נתוני התנועה המואצת:

$bold italic v دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 20‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ غامق 1000‏ bold italic m‏ ‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 80‏ bold italic s‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق ?$

אפשר למצוא את התאוצה בעזרת פונקציית המקום זמן לתנועה מואצת:

$bold italic x‏ غامق يساوي‏ bold italic x دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ bold italic v دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2$

נבטא את התאוצה:

$x‏ ناقص‏ x دليل سفلي 0‏ ناقص‏ v دليل سفلي 0‏ في‏ t‏ يساوي‏ 1 على 2‏ في‏ a‏ في‏ t أس 2‏ ‏ زيادة‏ x‏ ناقص‏ v دليل سفلي 0‏ في‏ t‏ يساوي‏ 1 على 2‏ في‏ a‏ في‏ t أس 2‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق ناقص‏ غامق v دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن على المقام غامق t أّسّ غامق 2 نهاية الكسر$

נציב את נתוני התנועה בביטוי התאוצה שקבלנו, ונמצא את התאוצה:

$bold italic a‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق ناقص‏ غامق v دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن على المقام غامق t أّسّ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 1000‏ غامق ناقص‏ غامق 20‏ غامق في‏ غامق 80‏ غامق قوس هلالي أيمن على المقام غامق 80 أّسّ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 1200 على المقام غامق 6400 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1875‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

בד"כ כדי לחשב נתון מסוים של התנועה , יש למצוא את סוג התנועה (מהירות קבועה, או תאוצה קבועה) . את כל נתוני התנועה האפשריים, ולהשתמש באחת מפונקציות התנועה, כדי למצוא את נתון התנועה המבוקש.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

בקטע התנועה הראשון סירה ב' , נעה במהירות קבועה , ובקטע התנועה השני הסירה נעה בתאוצה קבועה.

סירה ב' , נעה במהירות קבועה שגודלה 20 מטר לשנייה. במשך 150 שניות.
לאחר מכן במשך 80 שניות נעה סירה ב' בתאוצה קבועה שגודלה 0.1875- מטר לשנייה בריבוע.
כדי לתאר את הגרף באופן כמותי מלא, נמצא את מהירות הסירה ברגע t=230s.

נשתמש בפונקציית המהירות בתלות בזמן, עבור 80 השניות האחרונות:
$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 20‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1875‏ غامق في‏ غامق 80‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s end style$

לכן תיאור הגרף הוא:

לאחר מכן במשך 80 שניות נעה סירה ב' בתאוצה קבועה שגודלה 0.1875- מטר לשנייה בריבוע.

כדי לתאר את הגרף באופן כמותי מלא, נמצא את מהירות הסירה ברגע t=230s.

נשתמש בפונקציית המהירות בתלות בזמן, עבור 80 השניות האחרונות:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 20‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1875‏ غامق في‏ غامق 80‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s end style$

נתאר את הגרף:

ובשמונים השניות האחרונות לתנועתה , נעה הסירה בתאוצה קבועה שגודלה 0.1875- מטר לשנייה בריבוע.

נמצא את מהירות הסירה ברגע t=230s , בעזרת פונקציית מהירות בתלות בזמן:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 20‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1875‏ غامق في‏ غامق 20‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s end style$

נתאר את הגרף:

לאחר מכן נע הסירה בתאוצה שלילית שגודלה 0.1875- מטר לשנייה בריבוע.

כדי לתאר את הגרף באופן מלא , נמצא את מהירות הסירה ברגע t=230s.

נתייחס לתנועת הסירה בשמונים השניות האחרונות , נשתמש בפונקציית מהירות בתלות בזמן:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 20‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1875‏ غامق في‏ غامق 80‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s end style$

באופן כללי , יש להוסיף לגרף ערכים חשובים. במקרה זה היה חשוב למצוא את מהירות סירה ב' , ברגע t= 230s.

______________________________________________________________________________________