אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 2012,1-טבלת מקום זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

السابق: 7. 2013,3- גוף מאיץ שאלה פרמטרית

8. 2012,1-טבלת מקום זמן

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق.‏ غامق 06‏ غامق m على غامق s end style$

בתנועה בתאוצה קבועה , המהירות הממוצעת בקטע תנועה מסוים שווה למהירות הרגעית באותו קטע תנועה.

המהירות הממוצעת בפרק זמן מסוים של גוף הנע בתאוצה קבועה, שווה בדיוק למהירות הרגעית באמצע אותו פרק זמן. לכן נחשב את המהירות הממוצעת מרגע t=0.16s ועד רגע t=0.32s .
נמצא את ההעתק של תנועה זו בעזרת הנתונים בטבלה:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32‏ غامق قوس هلالي أيمن على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 1‏ غامق.‏ غامق 4‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 43 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 97 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق.‏ غامق 06‏ غامق m على غامق s‏ end style$

אין צורך להוכיח שהמהירות הממוצעת שווה למהירות הרגעית באמצע הזמן , חשוב לדעת ולהשתמש בעובדה זו.
אם גוף לא נע בתאוצה קבועה , המהירות הרגעית שווה למהירות באמצע הזמן , בקירוב בלבד.

אם גוף לא נע בתאוצה קבועה , המהירות הרגעית שווה למהירות באמצע הזמן , בקירוב בלבד.

המהירות הרגעית באמצע הזמן שווה בדיוק למהירות הממוצעת רק כאשר הגוף נע בתנועה בתאוצה קבועה. אם הגוף לא נע בתאוצה קבועה וקטע התנועה קטן , גם אפשר למצוא את המהירות הרגעית באמצע הזמן בדרך זו, אך התשובה תהיה נכונה בקירוב.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

יש לחשב את המהירות הרגעית ברגע מבוקש , לפי המהירות הממוצעת בתנועה שבין רגע לפני הרגע המבוקש לרגע אחרי הרגע המבוקש.

תאוצת הגופים על פני כל כוכב לכת היא קבועה. וכאשר גוף נע בתאוצה קבועה , מהירותו הממוצעת של הגוף בקטע תנועה מסוים שווה למהירות הרגעית באמצע הזמן של אותו קטע תנועה.

נחשב את המהירויות הרגעיות :
$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 016‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق y دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 016‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 016‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 43‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 016 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 97 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق.‏ غامق 58‏ غامق m على غامق s‏ end style$

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق y دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 81‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 15 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 66 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 4‏ غامق.‏ غامق 12‏ غامق m على غامق s‏ end style$

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4‏ غامق قوس هلالي أيمن على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 81 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 24 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 1‏ غامق.‏ غامق 19 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 7‏ غامق.‏ غامق 43‏ غامق m على غامق s‏ end style$

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 48‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 48‏ غامق قوس هلالي أيمن على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 48‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 2‏ غامق.‏ غامق 84‏ غامق ناقص‏ غامق 1‏ غامق.‏ غامق 4 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 48‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 1‏ غامق.‏ غامق 44 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 16 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 9‏ غامق m على غامق s‏ end style$

נרכז את התוצאות בטבלה:

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 016 bold right parenthesis end subscript bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold y subscript bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 016 bold right parenthesis end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript bold left parenthesis bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 016 bold right parenthesis end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 43 bold minus bold 0 bold. bold 016 over denominator bold 0 bold. bold 16 bold minus bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 97 over denominator bold 0 bold. bold 16 end fraction bold equals bold 2 bold. bold 58 bold m over bold send style$

מכיוון שהגוף נע בתאוצה קבועה , תוספת המהירות בכל 0.08 שניות צריכה להיות קבועה. התוספת במהירות לא קבועה , מכיוון שמדובר בניסוי , ובכל ניסוי קיימות שגיאות מדידה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

יש לערוך את הגרף , לבחור ערכים המתאימים לתיאור הפונקציה, לסמן בגרף את הנקודות ולהעביר בקירוב את הישר המסתבר ביותר.

1. חשוב לשרטט את הישר המסתבר ביותר בעזרת סרגל, כדי שהפונקציה הליניארית תראה קו ישר.
2. הישר הסתבר אמור לעבור בין הנקודות כך שהוא ייצג את כולן, הדיוק בקביעת הישר המסתבר ביותר הוא מאוד מוגבל. אך הרעיון חייב להיות ברור.
3.חשוב להקפיד על רישום יחידות בצירים.

2. הישר הסתבר אמור לעבור בין הנקודות כך שהוא ייצג את כולן, הדיוק בקביעת הישר המסתבר ביותר הוא מאוד מוגבל. אך הרעיון חייב להיות ברור.

3.חשוב להקפיד על רישום יחידות בצירים.

______________________________________________________________________________________

...

20 מטר לשנייה בריבוע. השיפוע מייצג את תאוצת הגוף במקרה זה ,תאוצה זו שווה לתאוצת הכובד על הכוכב בו נערך הניסוי.

יש לחשב את שיפוע הישר המסתבר ביותר, בעזרת שתי נקודות הנמצאות על הישר המסתבר ביותר.

נחשב את שיפוע הישר משתי נקודות על הישר:
$begin mathsize 20px style غامق שיפוע‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ bold italic V على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 9‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق.‏ غامق 58 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 6‏ غامق.‏ غامق 42 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 32 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 20‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ end style$

undefined

1. חשוב לציין את יחידות השיפוע, במתמטיקה אין יחידות לשיפוע. בפיזיקה יש יחידות לשיפוע.
2. כדי למצוא את שיפוע הישר המסתבר ביותר , יש להשתמש רק בנקודות הנמצאות על הישר.

______________________________________________________________________________________

* לא ניתן לענות על סעיף זה בעזרת קנמטיקה בלבד. הסעיף עוסק בנושא הכבידה.