אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 2002,1-שני גופים תנועה אופקית

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

הקודם: 13. 2003,1-שני גופים נזרקים אנכית,הפרש זמנים

14. 2002,1-שני גופים תנועה אופקית

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

המשמעות היא שהמהירות גדלה בכל שנייה ב 4 מטר לשנייה.

חשוב להכיר את הגדרת המהירות , ואת משמעות היחידות של מהירות.

מהגדרת התאוצה, התאוצה מתארת בכמה גדלה המהירות בכל שנייה, לכן משמעות תאוצה של 4 מטר לשנייה בריבוע היא שהמהירות גדלה בכל שנייה ב 4 מטר לשנייה.

חשוב להבין כיצד מוגדרות היחידות הפיזיקליות. ולהבין את המשמעות של היחידות , של כל הגדלים הפיזיקליים.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

ביחס לציר שכיוונו ככיוון תנועת המכונית , וראשיתו במקום נמצא האופנוע ברגע t=0s .
ביטוי מקום המכונית בתלות בזמן הוא: x=87.5+30t.

ביטוי מקום המכונית בתלות בזמן הוא: x=87.5+30t.

יש להגדיר ציר תנועה , ולהשתמש בפונקציית המקום בתלות בזמן , המתאימה לתנועה במהירות קבועה . כדי לתאר את מיקום האופנוע ביחס לציר התנועה.

שני כלי הרכב נעים בכיוון זהה, נניח שהם נעים ימינה. נבחר ציר שכיוונו ככיוון תנועת כלי הרכב ימינה.
נמקם את ראשית הציר בנקודה בה נמצא האופנוע ברגע t = 0s.

המכונית נעה במהירות 108 קמ"ש , מהירות זו ביחידות תקניות שווה ל 30 מטר לשנייה(מחלקים ב 3.6).
המיקום ההתחלתי של המכונית ביחס לציר התנועה הנבחר הוא 87.5 מטר.

נתאר את מיקום המכונית בתלות בזמן , בעזרת פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה במהירות קבועה:
$begin mathsize 20px style bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold X subscript bold 0 bold plus bold V bold times bold t box enclose bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 87 bold. bold 5 bold plus bold 30 bold t end enclose end style$

נמקם את ראשית הציר במיקום בו נמצא האופנוע.

המכונית נעה במהירות קבועה שגודלה 108 קמ"ש , (נחלק גודל זה ב 3.6 כדי לבטא את המהירות ביחידות תקניות) השקולים ל 30 מטר לשנייה.

מיקומה ההתחלתי של המכונית ביחס לציר הנבחר הוא 87.5 מטר , נכתוב את פונקציית המיקום המתאימה לתיאור תנועת המכונית:

undefined

האופנוע והמכונית בשאלה זו יכולים לנוע ימינה או שמאלה , ניתן לקבוע את כיוון תנועתם, ולהחליט על כיוון ציר תנועה , בהתאם לכיוון תנועת כלי הרכב ולכיוון הציר, נקבע ביטוי המקום בתלות בזמן. המהירות יכולה להיות חיובית או שלילית , למיקום ההתחלתי יכול להיות ערך כשלהו , אך הביטוי צריך להתאים לתנועה ביחס לציר הנבחר.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

ביחס לציר התנועה הנבחר, פונקצית המקום זמן המתאימה לתנועה האופנוע היא: $begin mathsize 20px style bold italic X bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold equals bold 2 bold italic t to the power of bold 2 end style$ .

האופנוע נע ממנוחה בתאוצה קבועה נתונה, יש להשתמש בפונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה.

נכתוב את ביטוי המקום זמן ביחס לציר הנבחר.
המיקום ההתחלתי של האופנוע הוא 0 . האופנוע נע בכיוון הציר במהירות הולכת וגדלה, תאוצתו היא 2 מטר לשנייה בריבוע.
ביטוי המקום בתלות בזמן לתיאור תנועת האופנוע הוא:
$begin mathsize 20px style bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold X subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 0 bold plus bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 4 bold times bold t to the power of bold 2 box enclose bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 2 bold times bold t to the power of bold 2 end enclose end style$

גודל תאוצת האופנוע לא תלויה בציר הנבחר , אך סימן התאוצה תלוי בכיוון הציר הנבחר.

______________________________________________________________________________________

...

t=17.5s

שאלה זו עוסקת בתנועת שני גופים הנעים בזמני תנועה זהים, כדי למצוא את זמן המפגש, יש להשוות בין פונקציות המקום זמן של שני הגופים.

כדי למצוא את זמן המפגש , נגדיר את האופנוע כגוף 1, ואת המכונית כגוף 2. ונשווה בין שתי פונקציות המקום בתלות בזמן:

$bold italic X subscript bold 1 bold equals bold 2 bold italic t to the power of bold 2 bold italic X subscript bold 2 bold equals bold 87 bold. bold 5 bold plus bold 30 bold italic t bold italic X subscript bold 1 bold equals bold italic X subscript bold 2 bold space bold 2 bold italic t to the power of bold 2 bold equals bold 87 bold. bold 5 bold plus bold 30 bold italic t$
התקבלה משוואה ריבועית, נסדר את המשוואה ונמצא את פתרונות המשוואה:
$bold 2 bold italic t to the power of bold 2 bold minus bold 30 bold italic t bold minus bold 87 bold. bold 5 bold equals bold 0$
$bold italic t subscript bold 1 bold comma bold 2 end subscript bold equals fraction numerator bold 30 bold plus-or-minus square root of bold left parenthesis bold minus bold 30 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold minus bold 4 bold times bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 87 bold. bold 5 bold right parenthesis end root over denominator bold 2 bold times bold 2 end fraction bold equals fraction numerator bold 30 bold plus-or-minus bold 40 over denominator bold 4 end fraction bold italic t subscript bold 1 bold equals bold 70 over bold 4 bold equals bold 17 bold. bold 5 bold italic s bold italic t subscript bold 2 bold equals fraction numerator bold minus bold 10 over denominator bold 4 end fraction bold equals bold minus bold 2 bold. bold 5 bold italic s$
אין משמעות פיזיקלית לזמן השלילי , לכן האופנוע ישיג את המכונית לאחר 17.5 שניות.

מתמטית ממשוואה ריבועית מתקבלים שני פתרונות, לכן למשוואת הזמן הריבועית יש שני זמנים. כאשר האופנוע נע בעקבות המכונית והא מתקרב אליה, יש רק רגע אחד בו לאופנוע ולמכונית יש ערך מיקום זהה. לכן בפתרונות המשוואה הריבועית חייבת להתקבל תשובה אחת חיובית ואחת שלילית. במידה והתקבלו שתי תשובות שליליות או שתי תשובות חיוביות, יש לבדוק את משוואות המקום זמן, ואת הפעולות המתמטיות בפתרון המשוואה הריבועית.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

המכונית נעה במהירות קבועה, האופנוע נע בתאוצה קבועה עד זמן המפגש, יש לתאר את תנועת שני כלי הרכב בגרף כמותי. לשם כך יש לחשב את מהירות האופנוע ברגע המפגש בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן.

נחשב את מהירות האופנוע בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן:

$begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold plus bold a bold times bold t bold V bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 0 bold plus bold 4 bold times bold 17 bold. bold 5 bold equals bold 70 bold m over bold s end style$
לכן, ברגע המפגש t = 17.5s , מהירות האופנוע היא 70 מטר לשנייה.
מהירות המכונית קבועה, וגודלה 30 מטר לשנייה.

נתאר את תנועת האופנוע והמכונית בגרף מהירות בתלות בזמן:

אם לא צוין אחרת , יש לתאר את הגרף באופן כמותי, ולסמן בגרף ערכים חשובים . בשאלה זו כדי להשלים את כל ערכי הגרף החשובים, יש למצוא את מהירות האופנוע ברגע המפגש.

______________________________________________________________________________________