אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 2002,1-שני גופים תנועה אופקית

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

السابق: 13. 2003,1-שני גופים נזרקים אנכית,הפרש זמנים

التالي: 15. 2001,1-שני גופים נעים בליסטית

14. 2002,1-שני גופים תנועה אופקית

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

המשמעות היא שהמהירות גדלה בכל שנייה ב 4 מטר לשנייה.

חשוב להכיר את הגדרת המהירות , ואת משמעות היחידות של מהירות.

מהגדרת התאוצה, התאוצה מתארת בכמה גדלה המהירות בכל שנייה, לכן משמעות תאוצה של 4 מטר לשנייה בריבוע היא שהמהירות גדלה בכל שנייה ב 4 מטר לשנייה.

חשוב להבין כיצד מוגדרות היחידות הפיזיקליות. ולהבין את המשמעות של היחידות , של כל הגדלים הפיזיקליים.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

ביחס לציר שכיוונו ככיוון תנועת המכונית , וראשיתו במקום נמצא האופנוע ברגע t=0s .
ביטוי מקום המכונית בתלות בזמן הוא: x=87.5+30t.

ביטוי מקום המכונית בתלות בזמן הוא: x=87.5+30t.

יש להגדיר ציר תנועה , ולהשתמש בפונקציית המקום בתלות בזמן , המתאימה לתנועה במהירות קבועה . כדי לתאר את מיקום האופנוע ביחס לציר התנועה.

שני כלי הרכב נעים בכיוון זהה, נניח שהם נעים ימינה. נבחר ציר שכיוונו ככיוון תנועת כלי הרכב ימינה.
נמקם את ראשית הציר בנקודה בה נמצא האופנוע ברגע t = 0s.

המכונית נעה במהירות 108 קמ"ש , מהירות זו ביחידות תקניות שווה ל 30 מטר לשנייה(מחלקים ב 3.6).
המיקום ההתחלתי של המכונית ביחס לציר התנועה הנבחר הוא 87.5 מטר.

נתאר את מיקום המכונית בתלות בזמן , בעזרת פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה במהירות קבועה:
$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ محاط صندوق غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 30‏ غامق t نهاية محاط end style$

נמקם את ראשית הציר במיקום בו נמצא האופנוע.

המכונית נעה במהירות קבועה שגודלה 108 קמ"ש , (נחלק גודל זה ב 3.6 כדי לבטא את המהירות ביחידות תקניות) השקולים ל 30 מטר לשנייה.

מיקומה ההתחלתי של המכונית ביחס לציר הנבחר הוא 87.5 מטר , נכתוב את פונקציית המיקום המתאימה לתיאור תנועת המכונית:

undefined

האופנוע והמכונית בשאלה זו יכולים לנוע ימינה או שמאלה , ניתן לקבוע את כיוון תנועתם, ולהחליט על כיוון ציר תנועה , בהתאם לכיוון תנועת כלי הרכב ולכיוון הציר, נקבע ביטוי המקום בתלות בזמן. המהירות יכולה להיות חיובית או שלילית , למיקום ההתחלתי יכול להיות ערך כשלהו , אך הביטוי צריך להתאים לתנועה ביחס לציר הנבחר.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

ביחס לציר התנועה הנבחר, פונקצית המקום זמן המתאימה לתנועה האופנוע היא: $begin mathsize 20px style bold italic X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ bold italic t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ bold italic t أّسّ غامق 2 end style$ .

האופנוע נע ממנוחה בתאוצה קבועה נתונה, יש להשתמש בפונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה.

נכתוב את ביטוי המקום זמן ביחס לציר הנבחר.
המיקום ההתחלתי של האופנוע הוא 0 . האופנוע נע בכיוון הציר במהירות הולכת וגדלה, תאוצתו היא 2 מטר לשנייה בריבוע.
ביטוי המקום בתלות בזמן לתיאור תנועת האופנוע הוא:
$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 4‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ محاط صندوق غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2 نهاية محاط‏ end style$

גודל תאוצת האופנוע לא תלויה בציר הנבחר , אך סימן התאוצה תלוי בכיוון הציר הנבחר.

______________________________________________________________________________________

...

t=17.5s

שאלה זו עוסקת בתנועת שני גופים הנעים בזמני תנועה זהים, כדי למצוא את זמן המפגש, יש להשוות בין פונקציות המקום זמן של שני הגופים.

כדי למצוא את זמן המפגש , נגדיר את האופנוע כגוף 1, ואת המכונית כגוף 2. ונשווה בין שתי פונקציות המקום בתלות בזמן:

$bold italic X دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ bold italic X دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 30‏ bold italic t‏ ‏ ‏ bold italic X دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ bold italic X دليل سفلي غامق 2‏ ‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق 2‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 30‏ bold italic t‏$
התקבלה משוואה ריבועית, נסדר את המשוואה ונמצא את פתרונות המשוואה:
$غامق 2‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 30‏ bold italic t‏ غامق ناقص‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏$
$bold italic t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة‏ غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 30‏ غامق زائد-ناقص‏ الجذر مربع ل غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 30‏ غامق قوس هلالي أيمن أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 4‏ غامق في‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 87‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 30‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 40 على المقام غامق 4 نهاية الكسر‏ ‏ ‏ bold italic t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق 70 على غامق 4‏ غامق يساوي‏ غامق 17‏ غامق.‏ غامق 5‏ bold italic s‏ ‏ bold italic t دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 10 على المقام غامق 4 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق.‏ غامق 5‏ bold italic s‏$
אין משמעות פיזיקלית לזמן השלילי , לכן האופנוע ישיג את המכונית לאחר 17.5 שניות.

מתמטית ממשוואה ריבועית מתקבלים שני פתרונות, לכן למשוואת הזמן הריבועית יש שני זמנים. כאשר האופנוע נע בעקבות המכונית והא מתקרב אליה, יש רק רגע אחד בו לאופנוע ולמכונית יש ערך מיקום זהה. לכן בפתרונות המשוואה הריבועית חייבת להתקבל תשובה אחת חיובית ואחת שלילית. במידה והתקבלו שתי תשובות שליליות או שתי תשובות חיוביות, יש לבדוק את משוואות המקום זמן, ואת הפעולות המתמטיות בפתרון המשוואה הריבועית.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

המכונית נעה במהירות קבועה, האופנוע נע בתאוצה קבועה עד זמן המפגש, יש לתאר את תנועת שני כלי הרכב בגרף כמותי. לשם כך יש לחשב את מהירות האופנוע ברגע המפגש בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן.

נחשב את מהירות האופנוע בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן:

$begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 4‏ غامق في‏ غامق 17‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق يساوي‏ غامق 70‏ غامق m على غامق s‏ end style$
לכן, ברגע המפגש t = 17.5s , מהירות האופנוע היא 70 מטר לשנייה.
מהירות המכונית קבועה, וגודלה 30 מטר לשנייה.

נתאר את תנועת האופנוע והמכונית בגרף מהירות בתלות בזמן:

אם לא צוין אחרת , יש לתאר את הגרף באופן כמותי, ולסמן בגרף ערכים חשובים . בשאלה זו כדי להשלים את כל ערכי הגרף החשובים, יש למצוא את מהירות האופנוע ברגע המפגש.

______________________________________________________________________________________