אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 1999,1- טבלת מקום זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

הקודם: 16. 2000,1-שני גופים נעים בליסטית

17. 1999,1- טבלת מקום זמן

______________________________________________________________________________________

...

begin mathsize 20px style bold V bold equals bold 0 bold. bold 7 bold m over bold s end style

חישוב מהירות ממוצעת בזמן תנועה קצר שווה בקירוב למהירות הרגעית באמצע זמן התנועה. גם כאשר הגוף לא נע בתאוצה קבועה.

נתייחס לתנועה שבין רגע t=0.04s לרגע t=0.08s , המהירות הממוצעת בתנועה זו שווה בקירוב למהירות הרגעית באמצע הזמן ברגע t=0.06s.
$begin mathsize 20px style bold italic V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 06 bold right parenthesis bold equals bold space bold space top enclose bold V bold space subscript bold left parenthesis bold 0 bold. bold 04 bold minus bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis end subscript bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x subscript bold left parenthesis bold 0 bold. bold 04 bold minus bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript bold left parenthesis bold 0 bold. bold 04 bold minus bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 048 bold minus bold 0 bold. bold 02 over denominator bold 0 bold. bold 08 bold minus bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 028 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 7 bold m over bold s end style$

1. אם גוף נע בתאוצה קבועה , המהירות הממוצעת שווה בדיוק למהירות באמצע הזמן.
2. אם גוף נע במהירות משתנה אך זמן התנועה קטן המהירות הממוצעת שווה בקירוב למהירות באמצע הזמן.
3. אם הגוף לא נע בתאוצה קבועה, ומחשבים את מהירותו הממוצעת בזמן תנועה לא קטן, אין קשר בין מהירותו הממוצעת של הגוף למהירותו באמצע הזמן.
במקרה זה ניתן למצוא את המהירות הממוצעת בתנועה שנמשכת 0.04 שניות , זמן זה נחשב לזמן קטן, לכן המהירות הממוצעת במקרה זה שווה למהירות באמצעות הזמן גם כאשר התאוצה לא קבועה.

אם גוף נע במהירות משתנה אך זמן התנועה קטן המהירות הממוצעת שווה בקירוב למהירות באמצע הזמן.

אם הגוף לא נע בתאוצה קבועה, ומחשבים את מהירותו הממוצעת בזמן תנועה לא קטן, אין קשר בין מהירותו הממוצעת של הגוף למהירותו באמצע הזמן.

במקרה זה ניתן למצוא את המהירות הממוצעת בתנועה שנמשכת 0.04 שניות , זמן זה נחשב לזמן קטן, לכן המהירות הממוצעת במקרה זה שווה למהירות באמצעת הזמן גם כאשר התאוצה לא קבועה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

begin mathsize 20px style bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 02 bold right parenthesis bold equals bold 0 bold. bold 5 bold m over bold s bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis bold equals bold 0 bold. bold 8 bold m over bold s bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 1 bold right parenthesis bold equals bold 0 bold. bold 9 bold m over bold s end style

כדי למצוא את המהירויות בזמנים המבוקשים יש לחשב את המהירות הממוצעת בשלושה קטעי תנועה קצרים, המתחילים רגע לפני הזמן המבוקש ומסתיימים רגע אחריו.

נמצא את המהירות הרגעית בעזרת חישוב המהירות הממוצעת של קטעי תנועה , שהמהירות באמצע הזמן שלהם, היא המהירות הרגעית המבוקשת:
$bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 02 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript open parentheses bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 04 close parentheses end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x subscript open parentheses bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 04 close parentheses end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript open parentheses bold 0 bold minus bold 0 bold. bold 04 close parentheses end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 02 bold minus bold 0 over denominator bold 0 bold. bold 04 bold minus bold 0 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 02 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 5 bold m over bold s bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript open parentheses bold 0 bold. bold 06 bold minus bold 0 bold. bold 1 close parentheses end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x subscript open parentheses bold 0 bold. bold 06 bold minus bold 0 bold. bold 1 close parentheses end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript open parentheses bold 0 bold. bold 06 bold minus bold 0 bold. bold 1 close parentheses end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 065 bold minus bold 0 bold. bold 033 over denominator bold 0 bold. bold 1 bold minus bold 0 bold. bold 06 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 032 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 8 bold m over bold s bold V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 1 bold right parenthesis bold equals top enclose bold V subscript open parentheses bold 0 bold. bold 08 bold minus bold 0 bold. bold 12 close parentheses end subscript bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x subscript open parentheses bold 0 bold. bold 08 bold minus bold 0 bold. bold 12 close parentheses end subscript over denominator bold כולל bold increment bold t subscript open parentheses bold 0 bold. bold 08 bold minus bold 0 bold. bold 12 close parentheses end subscript end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 084 bold minus bold 0 bold. bold 048 over denominator bold 0 bold. bold 12 bold minus bold 0 bold. bold 08 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 036 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 9 bold m over bold s$

undefined

למרות שבשאלה כתוב: "אינך נדרש בסעיף זה לפרט את החישובים" מכיוון שלא ניתן למצוא את המהירויות הרגעיות ללא חישוב , יש לערוך חישובים מלאים מפורטים ותקינים, מומלץ לא לחשוב על הערה מיותרת זו בזמן המבחן.

______________________________________________________________________________________

...

תוצאות החישובים:

גרף המהירות בתלות בזמן:

גרף המהירות בתלות בזמן:

גרף מהירות בתלות בזמן:

יש לסמן בגרף מהירות בתלות בזמן את ערכי המהירויות הרגעיות שמצאנו בסעיפים קודמים. ולהעביר את הישר המסתבר ביותר. חשוב לתכנן את ערכי הערכים בצירים, יש לקבוע את הערך המקסימאלי בכל ציר , ערכי השנתות חייבים להתחיל מאפס ולגדול בצורה קבועה.

נתאר את את נתוני התנועה בגרף מהירות בתלות בזמן.
ערך המהירות המקסימאלית 0.9 מטר לשנייה , וערך הזמן המקסימאלי הוא 0.1 שניות.
נקבע את ערך השנתות בציר הזמן בקפיצות של 0.02 שניות , ואת ערך השנתות בציר המהירות בקפיצות של 0.1 מטר לשנייה

ערכי המהירויות וערכי הזמנים בהתאמה:

גרף המהירות בתלות בזמן:

ערך המהירות המקסימאלית 0.9 מטר לשנייה , וערך הזמן המקסימאלי הוא 0.1 שניות.

נקבע את ערך השנתות בציר הזמן בקפיצות של 0.02 שניות , ואת ערך השנתות בציר המהירות בקפיצות של 0.1 מטר לשנייה

ערכי המהירויות וערכי הזמנים בהתאמה:

גרף המהירות בתלות בזמן:

בגרף זה המהירות גדלה בקצב קבוע באופן מדויק , בדרך כלל בשאלות העוסקות בתוצאות מדידה תוספת המהירות לא קבועה גם כאשר הגוף נע בתאוצה קבועה, בגלל שגיאות המדידה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

כן, התאוצה קבועה.

בגרף מהירות בתלות בזמן, משמעות שיפוע הגרף היא התאוצה.

בגרף מהירות בתלות בזמן משמעות השיפוע היא התאוצה. מכיוון השיפוע בגרף קבוע , ניתן לומר שהגוף נע בתאוצה קבועה. אפשר גם להגיד: מכיוון שקצב שינוי המהירות הוא קבוע , הקרונית נעה בתאוצה קבועה. גודל תאוצת הקרונית כגודל שיפוע בגרף המהירות בתלות בזמן , נחשב את השיפוע $bold italic a bold equals fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 9 bold minus bold 0 bold. bold 5 over denominator bold 0 bold. bold 1 bold minus bold 0 bold. bold 02 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 4 over denominator bold 0 bold. bold 08 end fraction bold equals bold 5 bold m over bold s to the power of bold 2$

$bold italic a bold equals fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 9 bold minus bold 0 bold. bold 5 over denominator bold 0 bold. bold 1 bold minus bold 0 bold. bold 02 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 4 over denominator bold 0 bold. bold 08 end fraction bold equals bold 5 bold m over bold s to the power of bold 2$

בתיאור גרפי, חשוב לציין את שמות הצירים ויחידותיהם , בגרף ליניארי כמו הגרף הזה, יש להשתמש בסרגל.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

הגרף הנכון הוא גרף מספר 2.

יש קשר בין צורת המסלול בו נעה הקרונית לגודל תאוצה , כאשר המסלול הוא אנכי וחלק, הקרונית נעה בתאוצת הכובד, וכאשר המסלול הוא חלק ואופקי לחלוטין הקרונית נעה במהירות קבועה . מהירות הקרונית הולכת וגדלה עד שהיא נעה על משטח אופקי.

הקרונית נעה ממנוחה, מהירותה הולכת וגדלה. בהתחלה המסלול אנכי תאוצת הקרונית מקסימאלית , בסוף התנועה כאשר המסלול אופקי מהירות הקרונית לא משתנה,תאוצתה אפס. אפשר להגיד שהקרונית נעה בתאוצה הולכת וקטנה. במהירות הולכת וגדלה.

גרף 3 הוא הגרף היחיד שמתאים , מכיוון שהשיפוע הולך וקטן , המהירות בהתחלה היא אפס. והמהירות שואפת לערך קבוע.

קיים קשר בין שיפוע המסילה לתאוצת הגוף הנע במורד המסילה , כך שעבור זווית מסוימת ניתן לחשב את תאוצת הגוף במדויק. נושא זה נקרא מישור משופע והוא נכלל בתכנית הלימודים בדינמיקה.

______________________________________________________________________________________