אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

السابق: 16. 2000,1-שני גופים נעים בליסטיתالتالي: 18. 1998,1- טבלה, וגרף מהירות זמן

17. 1999,1- טבלת מקום זמן

קישור להדפסת השאלה

 

______________________________________________________________________________________

...
begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 7‏ غامق m على غامق s end style
חישוב מהירות ממוצעת בזמן תנועה קצר שווה בקירוב למהירות הרגעית באמצע זמן התנועה. גם כאשר הגוף לא נע בתאוצה קבועה.

נתייחס לתנועה שבין רגע t=0.04s לרגע t=0.08s  , המהירות הממוצעת בתנועה זו שווה בקירוב למהירות הרגעית באמצע הזמן ברגע t=0.06s.

begin mathsize 20px style bold italic V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 06‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية دليل سفلي نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 048‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 028 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 7‏ غامق m على غامق s end style



1. אם גוף נע בתאוצה קבועה , המהירות הממוצעת שווה בדיוק למהירות באמצע הזמן.
2. אם גוף נע במהירות משתנה אך זמן התנועה קטן המהירות הממוצעת שווה בקירוב למהירות באמצע הזמן. 
3. אם הגוף לא נע בתאוצה קבועה, ומחשבים את מהירותו הממוצעת בזמן תנועה לא קטן, אין קשר בין מהירותו הממוצעת של הגוף למהירותו באמצע הזמן.
במקרה זה ניתן למצוא את המהירות הממוצעת בתנועה שנמשכת 0.04 שניות , זמן זה נחשב לזמן קטן, לכן המהירות הממוצעת במקרה זה שווה למהירות באמצעות הזמן גם כאשר התאוצה לא קבועה.
אם גוף נע במהירות משתנה אך זמן התנועה קטן המהירות הממוצעת שווה בקירוב למהירות באמצע הזמן. 
אם הגוף לא נע בתאוצה קבועה, ומחשבים את מהירותו הממוצעת בזמן תנועה לא קטן, אין קשר בין מהירותו הממוצעת של הגוף למהירותו באמצע הזמן.
במקרה זה ניתן למצוא את המהירות הממוצעת בתנועה שנמשכת 0.04 שניות , זמן זה נחשב לזמן קטן, לכן המהירות הממוצעת במקרה זה שווה למהירות באמצעת הזמן גם כאשר התאוצה לא קבועה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق m على غامق s‏ ‏ ‏ غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق m على غامق s end style
כדי למצוא את המהירויות בזמנים המבוקשים יש לחשב את המהירות הממוצעת בשלושה קטעי תנועה קצרים, המתחילים רגע לפני הזמן המבוקש ומסתיימים רגע אחריו. 
נמצא את המהירות הרגעית בעזרת חישוב המהירות הממוצעת של קטעי תנועה , שהמהירות באמצע הזמן שלהם, היא המהירות הרגעית המבוקשת: 
غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V دليل سفلي فتح القوس غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 غلق القوس نهاية دليل سفلي‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي فتح القوس غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 غلق القوس نهاية دليل سفلي على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي فتح القوس غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 غلق القوس نهاية دليل سفلي نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02‏ غامق ناقص‏ غامق 0 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s‏ ‏ ‏ غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V دليل سفلي فتح القوس غامق 0‏ غامق.‏ غامق 06‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1 غلق القوس نهاية دليل سفلي‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي فتح القوس غامق 0‏ غامق.‏ غامق 06‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1 غلق القوس نهاية دليل سفلي على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي فتح القوس غامق 0‏ غامق.‏ غامق 06‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1 غلق القوس نهاية دليل سفلي نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 065‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 033 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 06 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 032 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق m على غامق s‏ ‏ ‏ غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V دليل سفلي فتح القوس غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 12 غلق القوس نهاية دليل سفلي‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي فتح القوس غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 12 غلق القوس نهاية دليل سفلي على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t دليل سفلي فتح القوس غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 12 غلق القوس نهاية دليل سفلي نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 084‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 048 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 12‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 036 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق m على غامق s

undefined
למרות שבשאלה כתוב: "אינך נדרש בסעיף זה לפרט את החישובים" מכיוון שלא ניתן למצוא את המהירויות הרגעיות ללא חישוב , יש לערוך חישובים מלאים מפורטים ותקינים,  מומלץ לא לחשוב על הערה מיותרת זו בזמן המבחן.

______________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________

...
תוצאות החישובים:

גרף המהירות בתלות בזמן:

גרף המהירות בתלות בזמן:

גרף מהירות בתלות בזמן:

יש לסמן בגרף מהירות בתלות בזמן את ערכי המהירויות הרגעיות שמצאנו בסעיפים קודמים. ולהעביר את הישר המסתבר ביותר. חשוב לתכנן את ערכי הערכים בצירים, יש לקבוע את הערך המקסימאלי בכל ציר , ערכי השנתות חייבים להתחיל מאפס ולגדול בצורה קבועה.
נתאר את את נתוני התנועה בגרף מהירות בתלות בזמן. 
ערך המהירות המקסימאלית 0.9 מטר לשנייה , וערך הזמן המקסימאלי הוא 0.1 שניות.
נקבע את ערך השנתות בציר הזמן בקפיצות של 0.02 שניות , ואת ערך השנתות בציר המהירות בקפיצות של 0.1 מטר לשנייה

ערכי המהירויות וערכי הזמנים בהתאמה:

גרף המהירות בתלות בזמן:


ערך המהירות המקסימאלית 0.9 מטר לשנייה , וערך הזמן המקסימאלי הוא 0.1 שניות.
נקבע את ערך השנתות בציר הזמן בקפיצות של 0.02 שניות , ואת ערך השנתות בציר המהירות בקפיצות של 0.1 מטר לשנייה

ערכי המהירויות וערכי הזמנים בהתאמה:

גרף המהירות בתלות בזמן:


בגרף זה המהירות גדלה בקצב קבוע באופן מדויק , בדרך כלל בשאלות העוסקות בתוצאות מדידה תוספת המהירות לא קבועה גם כאשר הגוף נע בתאוצה קבועה, בגלל שגיאות המדידה. 

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
כן, התאוצה קבועה.
בגרף מהירות בתלות בזמן, משמעות שיפוע הגרף היא התאוצה.
בגרף מהירות בתלות בזמן משמעות השיפוע היא התאוצה. מכיוון השיפוע בגרף קבוע , ניתן לומר שהגוף נע בתאוצה קבועה. אפשר גם להגיד: מכיוון שקצב שינוי המהירות הוא קבוע , הקרונית נעה בתאוצה קבועה. גודל תאוצת הקרונית כגודל שיפוע בגרף המהירות בתלות בזמן , נחשב את השיפוע bold italic a‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2

bold italic a‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2
:

bold italic a‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2

bold italic a‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 4 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2
בתיאור גרפי, חשוב לציין את שמות הצירים ויחידותיהם , בגרף ליניארי כמו הגרף הזה, יש להשתמש בסרגל.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
הגרף הנכון הוא גרף מספר 2. 
יש קשר בין צורת המסלול בו נעה הקרונית לגודל תאוצה , כאשר המסלול הוא אנכי וחלק, הקרונית נעה בתאוצת הכובד, וכאשר המסלול הוא חלק ואופקי לחלוטין הקרונית נעה במהירות קבועה . מהירות הקרונית הולכת וגדלה עד שהיא נעה על משטח אופקי.
הקרונית נעה ממנוחה, מהירותה הולכת וגדלה. בהתחלה המסלול אנכי תאוצת הקרונית מקסימאלית , בסוף התנועה כאשר המסלול אופקי מהירות הקרונית לא משתנה,תאוצתה אפס.  אפשר להגיד שהקרונית נעה בתאוצה הולכת וקטנה. במהירות הולכת וגדלה.
גרף 3 הוא הגרף היחיד שמתאים , מכיוון שהשיפוע הולך וקטן , המהירות בהתחלה היא אפס. והמהירות שואפת לערך קבוע.
קיים קשר בין שיפוע המסילה לתאוצת הגוף הנע במורד המסילה , כך שעבור זווית מסוימת ניתן לחשב את תאוצת הגוף במדויק.  נושא זה  נקרא מישור משופע והוא נכלל בתכנית הלימודים בדינמיקה. 

______________________________________________________________________________________


السابق: 16. 2000,1-שני גופים נעים בליסטיתالتالي: 18. 1998,1- טבלה, וגרף מהירות זמן