אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 1992,1-מעלית גרף מהירות זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

הקודם: 21. 1994,1-תנועה בליסטית כדור פורח

22. 1992,1-מעלית גרף מהירות זמן

______________________________________________________________________________________

...

בקטע A- מעלית עולה , מהירות גדלה.
בקטע B- מעלית עולה, מהירות קבועה.
בקטע C- מעלית עולה, מהירות קטנה.
בקטע D- מעלית לא זזה, מהירות קבועה.
בקטע E- מעלית יורדת, מהירות קטנה.
בקטע F- מעלית יורדת , מהירות קבועה.
בקטע G-מעלית יורדת , מהירות גדלה.

בקטע B- מעלית עולה, מהירות קבועה.

בקטע C- מעלית עולה, מהירות קטנה.

בקטע D- מעלית לא זזה, מהירות קבועה.

בקטע E- מעלית יורדת, מהירות קטנה.

בקטע F- מעלית יורדת , מהירות קבועה.

בקטע G-מעלית יורדת , מהירות גדלה.

בחלק מהזמן המהירות חיובית וחלק מהזמן המהירות שלילית, כל עוד המהירות חיובית המעלית עולה, וכל עוד המהירות שלילית המעלית יורדת.
גודל המהירות נקבע בהתאם לערך הפונקציה, אם ערך הפונקציה פחות שלילי המהירות גדלה.

גודל המהירות נקבע בהתאם לערך הפונקציה, אם ערך הפונקציה פחות שלילי המהירות גדלה.

בקטע A- המהירות חיובית לכן המעלית עולה ,ערך המהירות גדל מ אפס ל שלוש מטר לשנייה לכן המהירות גדלה.

(תאוצה חיובית).

בקטע B- המהירות חיובית לכן המעלית עולה, מהירות המעלית לא משתנה, המהירות בקטע זה היא קבועה.

(אין תאוצה).

בקטע C- המהירות חיובית לכן המעלית עולה. ערך המהירות קטן משלוש מטר לשנייה לאפס.

(תאוצה שלילית).

בקטע D-

מהירות המעלית היא אפס, לכן המעלית לא זזה , היא לא עולה ולא יורדת ה

מהירות קבועה.

(אין תאוצה).

בקטע E- המהירות שלילית לכן המעלית יורדת, המהירות הולכת וקטנה מאפס למינוס שלוש.

(תאוצה שלילית).

בקטע F- המהירות שלילית לכן המעלית יורדת , מהירות קבועה.

(אין תאוצה).

בקטע G-המהירות שלילית לכן המעלית יורדת
, המהירות גדלה.

(תאוצה חיובית).

לסיכום: בקטעים: A,B,C המהירות חיובית לכן המעלית עולה . בקטעים E,F,G המהירות שלילית לכן המעלית יורדת.

בחלק מהזמן המהירות גדלה ובחלק מהזמן המהירות קטנה, כאשר המהירות גדלה הגוף נע בתאוצה חיובית, וכאשר המהירות קטנה הגוף נע בתאוצה שלילית.

1. הגרף מתאר את תנועת המעלית , אך הגרף לא נע בתנועת המעלית.
הפונקציה בגרף יכולה לעלות והמעלית יורדת (כמו בקטע G). הפונקציה בגרף יכולה לרדת כשהמעלית עולה(כמו בקטע C).
2. אם המהירות פחות שלילית (כמו בקטע G) - המהירות גדלה. אנחנו לא מתייחסים לערך המוחלט של ערך המהירות.
יש חשיבות לסימן. האנלוגיה המתאימה היא מצב חשבון הבנק, אם יש בבנק מינוס של 100 שקל , ואח"כ מינוס של 20 שקלים , החשבון בבנק עלה(גדל) למרות שהערך המוחלט קטן.

הפונקציה בגרף יכולה לעלות והמעלית יורדת (כמו בקטע G). הפונקציה בגרף יכולה לרדת כשהמעלית עולה(כמו בקטע C).

2. אם המהירות פחות שלילית (כמו בקטע G) - המהירות גדלה. אנחנו לא מתייחסים לערך המוחלט של ערך המהירות.

יש חשיבות לסימן. האנלוגיה המתאימה היא מצב חשבון הבנק, אם יש בבנק מינוס של 100 שקל , ואח"כ מינוס של 20 שקלים , החשבון בבנק עלה(גדל) למרות שהערך המוחלט קטן.

______________________________________________________________________________________

...

הגובה המקסימאלי הוא 15 מטר.

כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה, בקטעי התנועה: ABC המהירות חיובית לכן בקטעים אלו המעלית עולה .
המעלית מתחילה לנוע מהקרקע , לכן כל גודל ההעתק תנועת המעלית מהקרקע כלפי מעלה שווה לגובה המקסימאלי אליו מגיעה המעלית.

המעלית מתחילה לנוע מהקרקע , לכן כל גודל ההעתק תנועת המעלית מהקרקע כלפי מעלה שווה לגובה המקסימאלי אליו מגיעה המעלית.

בגרף מהירות בתלות בזמן, השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן שווה להעתק תנועת הגוף.
השטח מתחום בין הפונקציה לציר הזמן בקטעים: A,B,C שווה לכל ההעתק תנועת הגוף כלפי מעלה, נמצא שטח זה לפי חישוב שטח טרפז:
$begin mathsize 20px style bold h subscript bold max bold equals bold increment bold y bold equals bold טרפז bold space bold שטח bold equals fraction numerator open parentheses bold סכום bold space bold בסיסים bold space close parentheses bold times bold גובה over denominator bold 2 end fraction bold increment bold y bold equals fraction numerator open parentheses bold 7 bold plus bold 3 close parentheses bold times bold 3 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 15 bold m end style$

השטח מתחום בין הפונקציה לציר הזמן בקטעים: A,B,C שווה לכל ההעתק תנועת הגוף כלפי מעלה, נמצא שטח זה לפי חישוב שטח טרפז:undefined

אפשר למצוא את ההעתק האנכי הכולל מהקרקע ועד לנקודת שיא הגובה בעזרת פונקצית המקום זמן, ניתן לכתוב פונקציה לכל אחת משלושת התנועות בקטעי התנועה A,B,C , יותר קל ונוח להשתמש בשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן.

______________________________________________________________________________________

...

בגובה 5 מטר.

כדי למצוא את הגובה הסופי של המעלית יש להבין כיצד היא נעה בכל זמן התנועה.

המעלית נעה כלפי מעלה במשך 7 שניות. בתום 7 השניות המעלית נחה במשך 3 שניות, ולאחר מכן המעלית יורדת במשך 7 שניות עד סיום התנועה ברגע t=17S.

נחשב את גודל העתק תנועת המעלית מהקרקע כלפי מעלה:

$begin mathsize 20px style bold increment bold y subscript bold 1 bold equals fraction numerator open parentheses bold 7 bold plus bold 3 close parentheses bold times bold 3 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 15 bold m end style$

נחשב את גודל העתק תנועת המעלית מנקודת שיא הגובה כלפי מטה, מהשטח התחום בקטעי התנועה E,F,G:

$begin mathsize 20px style bold increment bold y subscript bold 2 bold equals fraction numerator open parentheses bold 7 bold plus bold 3 close parentheses bold times bold 2 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 10 bold m end style$

הגובה אליה הגיעה המעלית בגמר התנועה , שווה לגובה שהמעלית עלתה בקטעי התנועה A,B,C פחות הגובה שהמעלית ירדה בקטעי התנועה E,F,G.

$begin mathsize 20px style bold סופי bold space bold h bold equals bold increment bold y subscript bold 1 bold minus bold increment bold y subscript bold 2 bold equals bold 15 bold minus bold 10 bold equals bold 5 bold m end style$

לכן בתום התנועה גובה המעלית הוא 5 מטרים מעל הקרקע.

נחשב את גודל העתק תנועת המעלית מהקרקע כלפי מעלה:

undefined

נחשב את גודל העתק תנועת המעלית מנקודת שיא הגובה כלפי מטה, מהשטח התחום בקטעי התנועה E,F,G:

undefined

הגובה אליה הגיעה המעלית בגמר התנועה , שווה לגובה שהמעלית עלתה בקטעי התנועה A,B,C פחות הגובה שהמעלית ירדה בקטעי התנועה E,F,G.

undefined

לכן בתום התנועה גובה המעלית הוא 5 מטרים מעל הקרקע.

משמעות השטח התחום בגרף מהירות זמן הוא העתק התנועה. שטח לא יכול להיות שלילי, אך בגרף מהירות בתלות בזמן שטח תחום מתחת לציר הזמן מייצג העתק שלילי.

______________________________________________________________________________________

* שאלה זו עוסקת בנושא המשקל המדומה הנכלל בפרק הדינמיקה. לא ניתן לענות על שאלה זו בעזרת עקרונות הקינמטיקה בלבד!