אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 1988,1-גרף מהירות זמן,קו ישר

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

23. 1988,1-גרף מהירות זמן,קו ישר

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

יש לחשב את מהגרף את התאוצה בכל קטעי התנועה בהן התאוצה שונה, ובהתאם לתאר את גרף התאוצה בתלות בזמן.

בגרף מהירות בתלות בזמן, משמעות שיפוע הפונקציה היא התאוצה.

קיימים בגרף ארבעה שיפועים שונים, נמצא כל אחת מארבעת התאוצות:

נמצא את התאוצה בזמנים

$begin mathsize 20px style bold 0 bold less than bold italic t bold less than bold 2 end style$

:

$begin mathsize 20px style bold a subscript bold 1 bold equals fraction numerator bold increment bold v subscript bold 1 over denominator bold increment bold t subscript bold 1 end fraction bold equals fraction numerator bold 4 bold minus bold 2 over denominator bold 2 bold minus bold 0 end fraction bold equals bold 2 over bold 2 bold equals bold 1 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

נמצא את התאוצה בזמנים

$begin mathsize 20px style bold 2 bold less than bold italic t bold less than bold 5 end style$ :

$begin mathsize 20px style bold a subscript bold 2 bold equals fraction numerator bold increment bold v subscript bold 2 over denominator bold increment bold t subscript bold 2 end fraction bold equals fraction numerator bold 4 bold minus bold 4 over denominator bold 5 bold minus bold 2 end fraction bold equals bold 0 over bold 3 bold equals bold 0 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

נמצא את התאוצה בזמנים

$begin mathsize 20px style bold 5 bold less than bold italic t bold less than bold 10 end style$

:

$begin mathsize 20px style bold a subscript bold 3 bold equals fraction numerator bold increment bold v subscript bold 3 over denominator bold increment bold t subscript bold 3 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 6 bold minus bold 4 over denominator bold 10 bold minus bold 5 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 10 over denominator bold 5 end fraction bold equals bold minus bold 2 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

נמצא את התאוצה בזמנים

$begin mathsize 20px style bold 10 bold less than bold italic t bold less than bold 17 end style$

:

$begin mathsize 20px style bold a subscript bold 4 bold equals fraction numerator bold increment bold v subscript bold 4 over denominator bold increment bold t subscript bold 4 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold minus bold left parenthesis bold minus bold 6 bold right parenthesis over denominator bold 15 bold minus bold 10 end fraction bold equals bold 6 over bold 5 bold equals bold 1 bold. bold 2 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

נתאר את התנועה בגרף תאוצה בתלות בזמן:

קיימים בגרף ארבעה שיפועים שונים, נמצא כל אחת מארבעת התאוצות:

נמצא את התאוצה בזמנים undefined :

undefined

נמצא את התאוצה בזמנים undefined :

undefined

נמצא את התאוצה בזמנים undefined :

undefined

נמצא את התאוצה בזמנים undefined :

undefined

נתאר את התנועה בגרף תאוצה בתלות בזמן:

גרף המהירות בתלות בזמן הוא תאורטי בלבד, לא יכול להתקיים במציאות מכיוון שהמהירות לא משתנה ב 0 שניות. בהתאם לגרף מהירות זמן זה , מתקבל גרף תאוצה זמן שהתאוצה בו לא מוגדרת בזמנים בהם היא משתנה. לפעמים התרגילים בשאלוני הבגרות בנויים כך שהם יותר נוחים לפתרון ופחות מציאותיים.

______________________________________________________________________________________

...

ברגע t=7s.

יש להבין מהגרף כיצד הגוף נע.

ברגע t=0s הגוף נמצא בנקודה A, הוא נע ימינה כל עוד ערך המהירות חיובי , והוא נע שמאלה כל עוד ערך המהירות שלילי. מהגרף ניתן לראות שהגוף נע ימינה עד לרגע t=7s . ולאחר מכן המהירות שלילית הגוף נע שמאלה. לכן ברגע t=7s הגוף נמצא במרחק המקסמאלי ימינה מהנקודה A.

1. חשוב להבין את התנועה כולה מתחילתה ועד סופה בעזרת הגרף.

2. כל עוד המהירות חיובית הגוף נע בכיוון הציר גם כאשר הפונקציה יורדת!

3. לאחר רגע t=15s , הגוף שוב נע בכיוון הציר , אך לזמן קצר.

2. כל עוד המהירות חיובית הגוף נע בכיוון הציר גם כאשר הפונקציה יורדת!

3. לאחר רגע t=15s , הגוף שוב נע בכיוון הציר , אך לזמן קצר.

______________________________________________________________________________________

...

המרחק המקסימאלי ימינה מ A הוא 22 מטר.

השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן שווה להעתק תנועת הגוף. יש לחשב את העתק התנועה מרגע תחילת התנועה בנקודה A. ועד שהגוף מגיע לנקודה המרוחקת ביותר מימין לנקודה A.

נחשב בעזרת הגרף את העתק התנועה במשך 7 השניות הראשונות לתנועה.

העתק זה שווה לשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן בשבע השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style bold increment bold X bold equals fraction numerator open parentheses bold 2 bold plus bold 4 close parentheses bold times bold 2 over denominator bold 2 end fraction bold plus bold 3 bold times bold 4 bold plus fraction numerator bold 2 bold times bold 4 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 6 bold plus bold 12 bold plus bold 4 bold equals bold 22 bold m end style$

לכן ברגע t=7s הגוף נמצא 22 מטרים מימין לנקודה A.

העתק זה שווה לשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן בשבע השניות הראשונות:

undefined

ניתן גם לכתוב פונקציית מקום זמן לכל אחד משלושת קטעי התנועה , למצוא את ההעתק בכל אחד מהקטעים ולסכום את שלושת העתקים .

______________________________________________________________________________________

...

ברגע t=15s , מרחק הגוף שמאלה מהנקודה A הוא מקסימאלי, מיקום הגוף ברגע זה ,הוא: 2 מטר משמאל לנקודה A.

יש למצוא את המרחק שעבר הגוף שמאלה עד רגע t=15s כדי להעריך את מיקומו ברגע t=15s.

ברגע t=7s , הגוף ממוקם במרחק הגדול ביותר ימינה במיקום x=22m , לאחר מכן נע הגוף במשך 8 שניות שמאלה.

ברגע t=15s הגוף ממוקם בנקודה השמאלית ביותר לנקודה A.

השטח התחום בין הציר לפונקציה ב 8 שניות אלו שווה להעתק שעובר הגוף שמאלה. נחשב העתק זה, בעזרת חישוב שטח משולש:

$begin mathsize 20px style bold increment bold X bold equals fraction numerator bold 8 bold times bold 6 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 24 bold m end style$

הגוף נע במשך 7 שניות ימינה עד ל x=22m , ולאחר מכן נע הגוף במשך 8 שניות שמאלה במרחק 24 מטר(העתק שלילי) לכן ברגע t=15s מיקום הגוף הוא x=2m , זה המרחק המקסימאלי , אליו מגיע הגוף משמאל לנקודה A.

ברגע t=15s הגוף ממוקם בנקודה השמאלית ביותר לנקודה A.

השטח התחום בין הציר לפונקציה ב 8 שניות אלו שווה להעתק שעובר הגוף שמאלה. נחשב העתק זה, בעזרת חישוב שטח משולש:

undefined

הגוף נע במשך 7 שניות ימינה עד ל x=22m , ולאחר מכן נע הגוף במשך 8 שניות שמאלה במרחק 24 מטר(העתק שלילי) לכן ברגע t=15s מיקום הגוף הוא x=2m , זה המרחק המקסימאלי , אליו מגיע הגוף משמאל לנקודה A.

הגוף נע בתנועות שונות ובכיוונים שונים, הגרף הנתון הוא גרף של מהירות והשאלה עוסקת במיקום, לכן מאוד חשוב להבין את כל התנועה , ובמידת הצורך להגדיר ציר בדומה לציר המוגדר בתנועה ולעשות סימולציה של התנועה על הציר. עם גוף כלשהו. ורק לאחר שמבינים היטב את התנועה , להתחיל לפתור את השאלה.

______________________________________________________________________________________