אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 1984,17-גרף מהירות זמן ,רקטה

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

24. 1984,17-גרף מהירות זמן ,רקטה

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

לאחר 10 שניות אוזל הדלק.

כאשר הדלק אוזל, המנוע מפסיק את פעולתו , והתנועה משתנה , יש רק שתי רגעים בהם התנועה משתנה. t=30s ,t=20s.

עד רגע t=10s מהירות הטיל הולכת וגדלה לאחר t=10s , מהירות הטיל קטנה , בכל שנייה מהירות הטיל קטנה ב 10 מטר לשנייה , תאוצה זו מתאימה לנפילה חופשית. נפילה חופשית היא תנועה בהשפעת כוח הכובד בלבד, לכן, הדלק אזל ברגע t=10s.

יש שאלות שהן מעט "חידתיות" והקשר בין הנתונים בשאלה לתשובה מעט לא ברור. במקרה כזה יש לדלות פרטים ככל שניתן , פרטים אלו לרוב מובילים לפתרון. בשאלה זו , ערך התאוצה בקטע התנועה השני מוביל לפתרון.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

לאחר 30 שניות מרגע תחילת התנועה , מגיעה הרקטה לגובה המקסימאלי.

כדי לדעת מה הגובה המקסמאלי אליו הגיעה הרקטה , יש להבין באילו זמנים הרקטה עולה ובאילו זמנים הרקטה יורדת.

בהתאם לסימן התאוצה כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה. כל עוד המהירות חיובית הרקטה נעה כלפי מעלה, כאשר המהירות שלילית הרקטה נעה בכיוון ההפוך כלפי מטה , ב 30 השניות הראשונות המהירות חיובית, לאחר 30 השניות המהירות שלילית. לכן 30 שניות לאחר שיגור הרקטה מגיעה הרקטה לגובה המקסימאלי.

1. כל תנועה מתוארת ביחס לציר תנועה , בשאלה לא מצוין כיוון ציר התנועה. מהשאלה ניתן להבין שכיוון הציר הוא כלפי מעלה מכיוון שהטיל משוגר כלפי מעלה, ומהירותו ההתחלתית חיובית .

2. אין קשר בין עליית וירידת הפונקציה לעליית וירידת הטיל. הטיל עולה כאשר המהירות חיובית ויורדת כאשר המהירות שלילית.

2. אין קשר בין עליית וירידת הפונקציה לעליית וירידת הטיל. הטיל עולה כאשר המהירות חיובית ויורדת כאשר המהירות שלילית.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

תשובה סופית לגובה 3,000 מטר.

יש לחשב את העתק התנועה מרגע תחילת התנועה ועד שהטיל הגיע לנקודת שיא הגובה.

הטיל עולה במשך 30 שניות ,נניח כי הטיל שוגר מפני הקרקע. ונמצא את ההעתק תנועתו מהשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן, ב 30 השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style bold increment bold y bold equals fraction numerator bold 30 bold times bold 200 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 3000 bold m end style$

בשאלה מופיע שהטיל שולח כלפי מעלה , ולא כתוב מאיזה גובה הטיל שולח. נניח כי הטיל שולח מהקרקע.

אם הטיל שולח מהקרקע והעתק תנועתו האנכית הוא 3000 מטר , הרי שהטיל הגיע לגובה מקסימאלי של 3,000 מטר.

דרך נוספת : ניתן לחשב את ההעתק כל אחת מהתנועות בעזרת פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

נחשב את ההעתק הרקטה ב 10 השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style bold Y subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 subscript bold 1 end subscript bold plus fraction numerator bold V subscript bold 0 subscript bold 1 end subscript bold plus bold V subscript bold 1 over denominator bold 2 end fraction bold times bold t subscript bold 1 bold increment bold Y subscript bold 1 bold equals fraction numerator bold V subscript bold 0 subscript bold 1 end subscript bold plus bold V subscript bold 1 over denominator bold 2 end fraction bold times bold t subscript bold 1 bold equals fraction numerator bold 0 bold plus bold 200 over denominator bold 2 end fraction bold times bold 10 bold equals bold 1000 bold m end style$

נחשב באופן דומה את העתק תנועת הרקטה בין רגע t=10s ל רגע t=30 s:

$begin mathsize 20px style bold Y subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 subscript bold 2 end subscript bold plus fraction numerator bold V subscript bold 0 subscript bold 2 end subscript bold plus bold V subscript bold 2 over denominator bold 2 end fraction bold times bold t subscript bold 2 bold increment bold Y subscript bold 1 bold equals fraction numerator bold V subscript bold 0 subscript bold 2 end subscript bold plus bold V subscript bold 2 over denominator bold 2 end fraction bold times bold t subscript bold 2 bold equals fraction numerator bold 200 bold plus bold 0 over denominator bold 2 end fraction bold times bold 20 bold equals bold 2000 bold m end style$

נחשב את ההעתק הכולל שעברה הרקטה במשך כל 30 השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style bold increment bold Y bold equals bold increment bold Y subscript bold 1 bold plus bold increment bold Y subscript bold 2 bold equals bold 1000 bold plus bold 2000 bold equals bold 3000 bold m end style$

undefined

בשאלה מופיע שהטיל שולח כלפי מעלה , ולא כתוב מאיזה גובה הטיל שולח. נניח כי הטיל שולח מהקרקע.

אם הטיל שולח מהקרקע והעתק תנועתו האנכית הוא 3000 מטר , הרי שהטיל הגיע לגובה מקסימאלי של 3,000 מטר.

דרך נוספת : ניתן לחשב את ההעתק כל אחת מהתנועות בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

נחשב את ההעתק הרקטה ב 10 השניות הראשונות. בפונקציית המקום זמן יש תאוצה , אפשר לחשב את התאוצה מהגרף ולהציב בביטוי , עדיף להשתמש בפונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה בה המהירות הקבועה מבוטאת כמהירות ממוצעת:

undefined

נחשב באופן דומה את העתק תנועת הרקטה בין רגע t=10s ל רגע t=30 s:

undefined

נחשב את ההעתק הכולל שעברה הרקטה במשך כל 30 השניות הראשונות:

undefined

*אפשר להתייחס לתנועה הראשונה, כמיקומה ההתחלתי של התנועה השנייה.

בשאלה לא ברור מה הוא הגובה ממנו שוגר הטיל, בעזרת הפונקציות והגרף ניתן למצוא רק את ההעתק לא את המיקומים. יש להניח שהכוונה הייתה שהטיל שוגר מפני הקרקע. בפתרון יש לכתוב : "נניח כי הטיל שוגר מפני הקרקע".

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

הרקטה מגיעה לפני הקרקע כעבור 376.4 שניות.

יש להתייחס לתנועת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד לנקודת הפגיעה בקרקע. הרקטה נעה בתנועה זו בתאוצה קבועה.

הרקטה נעה שלושים שניות מרגע השיגור ועד לנקודת שיא הגובה.

זמן תנועת הרקטה מרגע השיגור ועד החזרה לקרקע שווה לסכום זמני העלייה והירידה .

נחשב את זמן ירידת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד לקרקע:

נתייחס לתנועת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד שהרקטה חוזרת לקרקע. ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נכתוב את נתוני התנועה:

$begin mathsize 20px style bold a bold equals bold minus bold 0 bold. bold 05 bold m over bold s to the power of bold 2 bold y subscript bold 0 bold equals bold 3000 bold m bold y bold equals bold 0 bold V subscript bold 0 bold equals bold 0 bold m over bold s bold t bold equals bold ? end style$

נשתמש בפונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$begin mathsize 20px style bold Y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold 0 bold equals bold 3000 bold plus bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold left parenthesis bold minus bold 0 bold. bold 05 bold right parenthesis bold times bold t to the power of bold 2 bold minus bold 3000 bold equals bold minus bold 0 bold. bold 025 bold times bold t to the power of bold 2 bold t to the power of bold 2 bold equals fraction numerator bold minus bold 3000 over denominator bold minus bold 0 bold. bold 025 end fraction bold equals bold 120 bold comma bold 000 bold t bold equals square root of bold 120 bold comma bold 000 end root bold space bold equals bold 346 bold. bold 41 bold s end style$

נחשב את זמן תנועת הרקטה מרגע שיגורה ועד לרגע הפגיעה בקרקע:

$begin mathsize 20px style bold t bold equals bold 30 bold plus bold 346 bold. bold 41 bold equals bold 376 bold. bold 41 bold italic s end style$

זמן תנועת הרקטה מרגע השיגור ועד החזרה לקרקע שווה לסכום זמני העלייה והירידה .

נחשב את זמן ירידת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד לקרקע:

נתייחס לתנועת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד שהרקטה חוזרת לקרקע. ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נכתוב את נתוני התנועה:

undefined

נשתמש בפונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

undefined

נחשב את זמן תנועת הרקטה מרגע שיגורה ועד לרגע הפגיעה בקרקע:

undefined

1. את זמן העלייה ניתן לדעת מתוך הגרף, ההתמקדות היא בחישוב זמן הירידה . חשוב לא לשכוח את זמן העליה . לאחר התמקדות בחישוב בחלק הארוך של הפתרון יש נטייה לשכח את חלקי הפתרון הקצרים והפשוטים. לכן לאחר כל פתרון מומלץ לקרוא שוב את השאלה, כדי לראות כיצד התשובה עונה לשאלה .

2. ערך התאוצה הנתון בשאלה הוא חיובי , אך התאוצה חייבת להיות שלילית. כיוון הציר הוא כלפי מעלה ,וכאשר הרקטה יורדת מהירות הגוף יותר ויותר שלילית, המהירות קטנה. גם בגרף השיפוע לאחר t=30s הוא שלילי .

3. כדי לא להטעות, כאשר מתכוונים לערך המוחלט של הגודל הפיזיקלי ללא התייחסות לסימנו , מקובל לכתוב גודל התאוצה, ולא התאוצה. בשאלוני הבגרות היום היום מקפידים על זה יותר.

2. ערך התאוצה הנתון בשאלה הוא חיובי , אך התאוצה חייבת להיות שלילית. כיוון הציר הוא כלפי מעלה ,וכאשר הרקטה יורדת מהירות הגוף יותר ויותר שלילית, המהירות קטנה. גם בגרף השיפוע לאחר t=30s הוא שלילי .

3. כדי לא להטעות, כאשר מתכוונים לערך המוחלט של הגודל הפיזיקלי ללא התייחסות לסימנו , מקובל לכתוב גודל התאוצה, ולא התאוצה. בשאלוני הבגרות היום היום מקפידים על זה יותר.

______________________________________________________________________________________

*סעיף זה עוסק בנושא הדינמיקה, בעזרת קינמטיקה בלבד לא ניתן לענות על שאלה זו.