אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 1984,17-גרף מהירות זמן ,רקטה

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

السابق: 23. 1988,1-גרף מהירות זמן,קו ישר

24. 1984,17-גרף מהירות זמן ,רקטה

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

לאחר 10 שניות אוזל הדלק.

כאשר הדלק אוזל, המנוע מפסיק את פעולתו , והתנועה משתנה , יש רק שתי רגעים בהם התנועה משתנה. t=30s ,t=20s.

עד רגע t=10s מהירות הטיל הולכת וגדלה לאחר t=10s , מהירות הטיל קטנה , בכל שנייה מהירות הטיל קטנה ב 10 מטר לשנייה , תאוצה זו מתאימה לנפילה חופשית. נפילה חופשית היא תנועה בהשפעת כוח הכובד בלבד, לכן, הדלק אזל ברגע t=10s.

יש שאלות שהן מעט "חידתיות" והקשר בין הנתונים בשאלה לתשובה מעט לא ברור. במקרה כזה יש לדלות פרטים ככל שניתן , פרטים אלו לרוב מובילים לפתרון. בשאלה זו , ערך התאוצה בקטע התנועה השני מוביל לפתרון.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

לאחר 30 שניות מרגע תחילת התנועה , מגיעה הרקטה לגובה המקסימאלי.

כדי לדעת מה הגובה המקסמאלי אליו הגיעה הרקטה , יש להבין באילו זמנים הרקטה עולה ובאילו זמנים הרקטה יורדת.

בהתאם לסימן התאוצה כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה. כל עוד המהירות חיובית הרקטה נעה כלפי מעלה, כאשר המהירות שלילית הרקטה נעה בכיוון ההפוך כלפי מטה , ב 30 השניות הראשונות המהירות חיובית, לאחר 30 השניות המהירות שלילית. לכן 30 שניות לאחר שיגור הרקטה מגיעה הרקטה לגובה המקסימאלי.

1. כל תנועה מתוארת ביחס לציר תנועה , בשאלה לא מצוין כיוון ציר התנועה. מהשאלה ניתן להבין שכיוון הציר הוא כלפי מעלה מכיוון שהטיל משוגר כלפי מעלה, ומהירותו ההתחלתית חיובית .

2. אין קשר בין עליית וירידת הפונקציה לעליית וירידת הטיל. הטיל עולה כאשר המהירות חיובית ויורדת כאשר המהירות שלילית.

2. אין קשר בין עליית וירידת הפונקציה לעליית וירידת הטיל. הטיל עולה כאשר המהירות חיובית ויורדת כאשר המהירות שלילית.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

תשובה סופית לגובה 3,000 מטר.

יש לחשב את העתק התנועה מרגע תחילת התנועה ועד שהטיל הגיע לנקודת שיא הגובה.

הטיל עולה במשך 30 שניות ,נניח כי הטיל שוגר מפני הקרקע. ונמצא את ההעתק תנועתו מהשטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן, ב 30 השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق y‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 30‏ غامق في‏ غامق 200 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 3000‏ غامق m end style$

בשאלה מופיע שהטיל שולח כלפי מעלה , ולא כתוב מאיזה גובה הטיל שולח. נניח כי הטיל שולח מהקרקע.

אם הטיל שולח מהקרקע והעתק תנועתו האנכית הוא 3000 מטר , הרי שהטיל הגיע לגובה מקסימאלי של 3,000 מטר.

דרך נוספת : ניתן לחשב את ההעתק כל אחת מהתנועות בעזרת פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

נחשב את ההעתק הרקטה ב 10 השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style غامق Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ البسط غامق V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 1 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 1 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق 200 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق 1000‏ غامق m end style$

נחשב באופן דומה את העתק תנועת הרקטה בין רגע t=10s ל רגע t=30 s:

$begin mathsize 20px style غامق Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ البسط غامق V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 2 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 2 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 200‏ غامق زائد‏ غامق 0 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق في‏ غامق 20‏ غامق يساوي‏ غامق 2000‏ غامق m end style$

נחשב את ההעתק הכולל שעברה הרקטה במשך כל 30 השניות הראשונות:

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق Y‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ غامق Y دليل سفلي غامق 1‏ غامق زائد‏ غامق زيادة‏ غامق Y دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 1000‏ غامق زائد‏ غامق 2000‏ غامق يساوي‏ غامق 3000‏ غامق m end style$

undefined

בשאלה מופיע שהטיל שולח כלפי מעלה , ולא כתוב מאיזה גובה הטיל שולח. נניח כי הטיל שולח מהקרקע.

אם הטיל שולח מהקרקע והעתק תנועתו האנכית הוא 3000 מטר , הרי שהטיל הגיע לגובה מקסימאלי של 3,000 מטר.

דרך נוספת : ניתן לחשב את ההעתק כל אחת מהתנועות בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

נחשב את ההעתק הרקטה ב 10 השניות הראשונות. בפונקציית המקום זמן יש תאוצה , אפשר לחשב את התאוצה מהגרף ולהציב בביטוי , עדיף להשתמש בפונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה בה המהירות הקבועה מבוטאת כמהירות ממוצעת:

undefined

נחשב באופן דומה את העתק תנועת הרקטה בין רגע t=10s ל רגע t=30 s:

undefined

נחשב את ההעתק הכולל שעברה הרקטה במשך כל 30 השניות הראשונות:

undefined

*אפשר להתייחס לתנועה הראשונה, כמיקומה ההתחלתי של התנועה השנייה.

בשאלה לא ברור מה הוא הגובה ממנו שוגר הטיל, בעזרת הפונקציות והגרף ניתן למצוא רק את ההעתק לא את המיקומים. יש להניח שהכוונה הייתה שהטיל שוגר מפני הקרקע. בפתרון יש לכתוב : "נניח כי הטיל שוגר מפני הקרקע".

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

הרקטה מגיעה לפני הקרקע כעבור 376.4 שניות.

יש להתייחס לתנועת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד לנקודת הפגיעה בקרקע. הרקטה נעה בתנועה זו בתאוצה קבועה.

הרקטה נעה שלושים שניות מרגע השיגור ועד לנקודת שיא הגובה.

זמן תנועת הרקטה מרגע השיגור ועד החזרה לקרקע שווה לסכום זמני העלייה והירידה .

נחשב את זמן ירידת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד לקרקע:

נתייחס לתנועת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד שהרקטה חוזרת לקרקע. ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נכתוב את נתוני התנועה:

$begin mathsize 20px style غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 05‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق y دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 3000‏ غامق m‏ ‏ غامق y‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق ? end style$

נשתמש בפונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$begin mathsize 20px style غامق Y‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق Y دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 3000‏ غامق زائد‏ غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 05‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق ناقص‏ غامق 3000‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 025‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 3000 على المقام غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 025 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 120‏ غامق فاصلة‏ غامق 000‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ الجذر مربع ل غامق 120‏ غامق فاصلة‏ غامق 000 نهاية الجذر‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 346‏ غامق.‏ غامق 41‏ غامق s end style$

נחשב את זמן תנועת הרקטה מרגע שיגורה ועד לרגע הפגיעה בקרקע:

$begin mathsize 20px style ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ غامق زائد‏ غامق 346‏ غامق.‏ غامق 41‏ غامق يساوي‏ غامق 376‏ غامق.‏ غامق 41‏ bold italic s end style$

זמן תנועת הרקטה מרגע השיגור ועד החזרה לקרקע שווה לסכום זמני העלייה והירידה .

נחשב את זמן ירידת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד לקרקע:

נתייחס לתנועת הרקטה מנקודת שיא הגובה ועד שהרקטה חוזרת לקרקע. ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נכתוב את נתוני התנועה:

undefined

נשתמש בפונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

undefined

נחשב את זמן תנועת הרקטה מרגע שיגורה ועד לרגע הפגיעה בקרקע:

undefined

1. את זמן העלייה ניתן לדעת מתוך הגרף, ההתמקדות היא בחישוב זמן הירידה . חשוב לא לשכוח את זמן העליה . לאחר התמקדות בחישוב בחלק הארוך של הפתרון יש נטייה לשכח את חלקי הפתרון הקצרים והפשוטים. לכן לאחר כל פתרון מומלץ לקרוא שוב את השאלה, כדי לראות כיצד התשובה עונה לשאלה .

2. ערך התאוצה הנתון בשאלה הוא חיובי , אך התאוצה חייבת להיות שלילית. כיוון הציר הוא כלפי מעלה ,וכאשר הרקטה יורדת מהירות הגוף יותר ויותר שלילית, המהירות קטנה. גם בגרף השיפוע לאחר t=30s הוא שלילי .

3. כדי לא להטעות, כאשר מתכוונים לערך המוחלט של הגודל הפיזיקלי ללא התייחסות לסימנו , מקובל לכתוב גודל התאוצה, ולא התאוצה. בשאלוני הבגרות היום היום מקפידים על זה יותר.

2. ערך התאוצה הנתון בשאלה הוא חיובי , אך התאוצה חייבת להיות שלילית. כיוון הציר הוא כלפי מעלה ,וכאשר הרקטה יורדת מהירות הגוף יותר ויותר שלילית, המהירות קטנה. גם בגרף השיפוע לאחר t=30s הוא שלילי .

3. כדי לא להטעות, כאשר מתכוונים לערך המוחלט של הגודל הפיזיקלי ללא התייחסות לסימנו , מקובל לכתוב גודל התאוצה, ולא התאוצה. בשאלוני הבגרות היום היום מקפידים על זה יותר.

______________________________________________________________________________________

*סעיף זה עוסק בנושא הדינמיקה, בעזרת קינמטיקה בלבד לא ניתן לענות על שאלה זו.