אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 1998,1- טבלה, וגרף מהירות זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

18. 1998,1- טבלה, וגרף מהירות זמן

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold v bold equals bold 0 bold. bold 3875 bold m over bold s end style$

המהירות הממוצעת של קטע תנועה קטן , שווה למהירות הרגעית באמצע הזמן של אותו קטע תנועה קטן, לכן נחשב את המהירות הממוצעת בין רגע t=0.06s , לבין רגע t=0.1s.

נתייחס לתנועה שבין רגע t=0.06s לרגע t=0.1s , המהירות הממוצעת בתנועה זו שווה בקירוב למהירות הרגעית באמצע הזמן ברגע t=0.08s.
נחשב את המהירות הממוצעת:
$top enclose bold V bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 0278 bold minus bold 0 bold. bold 0123 over denominator bold 0 bold. bold 1 bold minus bold 0 bold. bold 06 end fraction bold equals bold space fraction numerator bold 0 bold. bold 0155 over denominator bold 0 bold. bold 04 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 3875 bold m over bold s$

מהירות זו שווה למהירות באמצע זמן התנועה:

$begin mathsize 20px style bold italic V bold left parenthesis bold 0 bold. bold 08 bold right parenthesis bold equals bold 0 bold. bold 3785 bold m over bold s end style$

בשאלה כתוב: "בקירוב הטוב ביותר" , התלמיד לא נדרש לבצע כל פעולה מיוחדת.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold increment bold x bold equals bold 0 bold. bold 0015 bold m end style$

בגרף מהירות בתלות בזמן השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן , משמעותו ההעתק של התנועה. בקטע התנועה ,עבורו יש לחשב את ההעתק , מתקבלת צורה גיאומטרית פשוטה.

בגרף מהירות בתלות בזמן השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן משמעותו ההעתק של התנועה. לכן, כדי למצוא את ההעתק התנועה במשך 0.02 השניות הראשונות, נחשב את שטח המשולש המסומן בגרף הבא:

$bold increment bold italic x bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 02 bold times bold 0 bold. bold 15 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 0 bold. bold 0015 bold italic m$

לכן ההעתק התנועה הוא 15 מילימטר.

undefined

לכן ההעתק התנועה הוא 15 מילימטר.

בתחילת התנועה הפונקציה לא ליניארית לחלוטין , לכן ההתייחסות לשטח התחום כאל שטח משולש איננה מדויקת.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

התאוצה הממוצעת שווה ל 7.5 מטר לשנייה בריבוע.

בגרף מהירות בתלות בזמן התאוצה הממוצעת בקטע תנועה מסוים, שווה לשיפוע המיתר החוצה את הפונקציה באותו קטע תנועה.

השיפוע בגרף מהירות בתלות בזמן שווה לתאוצה, שיפוע המיתר בגרף מהירות בתלות בזמן בפרק זמן מסוים שווה לתאוצה הממוצעת באותו פרק זמן. בגרף הבא שיפוע המיתר הירוק , שווה לתאוצה הממוצעת ב 0.02 שניות הראשונות.

נחשב את שיפוע המיתר (הירוק) ב 0.02 השניות הראשונות לתנועה:

$bold italic a bold equals fraction numerator bold increment bold v over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold v subscript bold 1 bold minus end subscript bold v subscript bold 2 over denominator bold t subscript bold 1 bold minus bold t subscript bold 2 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 15 bold minus bold 0 over denominator bold 0 bold. bold 02 bold minus bold 0 end fraction bold equals bold 7 bold. bold 5 bold m over bold s to the power of bold 2$

לכן התאוצה הממוצעת של הגוף היא 7.5 מטר לשנייה בריבוע.

כל מיתר חוצה את הפונקציה בשתי נקודות , כדי למצוא תאוצה ממוצעת (או מהירות ממוצעת) יש למצוא את שיפוע מיתר החוצה את הפונקציה בנקודת תחילת התנועה ובנקודת סיום התנועה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

התאוצה קטנה.

בגרף מהירות כפונקציה של הזמן, שיפוע הפונקציה שווה לתאוצת הגוף. ושיפוע המשיק בכל רגע שווה לתאוצה באותו רגע.
די בעובדה כללית זו כדי לענות על השאלה.

די בעובדה כללית זו כדי לענות על השאלה.

בגרף מהירות בתלות בזמן שיפוע המשיק לגרף בכל רגע שווה לתאוצת הגוף באותו רגע. שיפוע הגרף הולך וקטן, לכן התאוצה הולכת וקטנה.

לעתים יש שאלות פשוטות שדי בהבנה כללית כדי לענות עליהן.

______________________________________________________________________________________

*סעיפים ה' ו- ו' עוסקים בנושאי הדינמיקה, לא ניתן לענות על סעיפים אלו בעזרת הבנת הקינמטיקה בלבד.