אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 1998,1- טבלה, וגרף מהירות זמן

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

18. 1998,1- טבלה, וגרף מהירות זמן

קישור להדפסת השאלה

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق v‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 3875‏ غامق m على غامق s end style$

המהירות הממוצעת של קטע תנועה קטן , שווה למהירות הרגעית באמצע הזמן של אותו קטע תנועה קטן, לכן נחשב את המהירות הממוצעת בין רגע t=0.06s , לבין רגע t=0.1s.

נתייחס לתנועה שבין רגע t=0.06s לרגע t=0.1s , המהירות הממוצעת בתנועה זו שווה בקירוב למהירות הרגעית באמצע הזמן ברגע t=0.08s.
נחשב את המהירות הממוצעת:
$محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 0278‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 0123 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 06 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 0155 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 3875‏ غامق m على غامق s$

מהירות זו שווה למהירות באמצע זמן התנועה:

$begin mathsize 20px style bold italic V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 08‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 3785‏ غامق m على غامق s end style$

בשאלה כתוב: "בקירוב הטוב ביותר" , התלמיד לא נדרש לבצע כל פעולה מיוחדת.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 0015‏ غامق m end style$

בגרף מהירות בתלות בזמן השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן , משמעותו ההעתק של התנועה. בקטע התנועה ,עבורו יש לחשב את ההעתק , מתקבלת צורה גיאומטרית פשוטה.

בגרף מהירות בתלות בזמן השטח התחום בין הפונקציה לציר הזמן משמעותו ההעתק של התנועה. לכן, כדי למצוא את ההעתק התנועה במשך 0.02 השניות הראשונות, נחשב את שטח המשולש המסומן בגרף הבא:

$غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 15 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 0015‏ bold italic m$

לכן ההעתק התנועה הוא 15 מילימטר.

undefined

לכן ההעתק התנועה הוא 15 מילימטר.

בתחילת התנועה הפונקציה לא ליניארית לחלוטין , לכן ההתייחסות לשטח התחום כאל שטח משולש איננה מדויקת.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

התאוצה הממוצעת שווה ל 7.5 מטר לשנייה בריבוע.

בגרף מהירות בתלות בזמן התאוצה הממוצעת בקטע תנועה מסוים, שווה לשיפוע המיתר החוצה את הפונקציה באותו קטע תנועה.

השיפוע בגרף מהירות בתלות בזמן שווה לתאוצה, שיפוע המיתר בגרף מהירות בתלות בזמן בפרק זמן מסוים שווה לתאוצה הממוצעת באותו פרק זמן. בגרף הבא שיפוע המיתר הירוק , שווה לתאוצה הממוצעת ב 0.02 שניות הראשונות.

נחשב את שיפוע המיתר (הירוק) ב 0.02 השניות הראשונות לתנועה:

$bold italic a‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق v على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق v دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص نهاية دليل سفلي‏ غامق v دليل سفلي غامق 2 على المقام غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 15‏ غامق ناقص‏ غامق 0 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 7‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

לכן התאוצה הממוצעת של הגוף היא 7.5 מטר לשנייה בריבוע.

כל מיתר חוצה את הפונקציה בשתי נקודות , כדי למצוא תאוצה ממוצעת (או מהירות ממוצעת) יש למצוא את שיפוע מיתר החוצה את הפונקציה בנקודת תחילת התנועה ובנקודת סיום התנועה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

התאוצה קטנה.

בגרף מהירות כפונקציה של הזמן, שיפוע הפונקציה שווה לתאוצת הגוף. ושיפוע המשיק בכל רגע שווה לתאוצה באותו רגע.
די בעובדה כללית זו כדי לענות על השאלה.

די בעובדה כללית זו כדי לענות על השאלה.

בגרף מהירות בתלות בזמן שיפוע המשיק לגרף בכל רגע שווה לתאוצת הגוף באותו רגע. שיפוע הגרף הולך וקטן, לכן התאוצה הולכת וקטנה.

לעתים יש שאלות פשוטות שדי בהבנה כללית כדי לענות עליהן.

______________________________________________________________________________________

*סעיפים ה' ו- ו' עוסקים בנושאי הדינמיקה, לא ניתן לענות על סעיפים אלו בעזרת הבנת הקינמטיקה בלבד.