אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 2019,1- זריקה אנכית, נתון גרף y(t)

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

הקודם: 2. 2021,1- שני גופים נעים אופקית.

3. 2019,1- זריקה אנכית, נתון גרף y(t)

______________________________________________________________________________________

...

$bold V subscript bold 0 bold equals bold 10 bold m over bold s$

התייחסות לקטע תנועה ממנו ניתן למצוא את מהירות הזריקה. בעזרת קינמטיקה, או שיקולי אנרגיה.

הכדור נע בתנועה בליסטית , בתנועה בתאוצה קבועה שגודלה g כלפי מטה.

בהתאם לגרף נתאר את תנועת הכדור ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נתייחס לתנועת הכדור מרגע הזריקה ועד לרגע העצירה הרגעית בנקודת שיא הגובה.
מגרף המקום בתלות בזמן ניתן לראות שהכדור נזרק מגובה 40 מטרים ונעצר כעבור שנייה בגובה 45 מטרים.
כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה , המהירות קטנה כל זמן תנועת הגוף , ותאוצתו $bold a bold equals bold minus bold g$ .

נמצא את מהירות הזריקה בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$bold Y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2$

נבטא מפונקציית המקום זמן את המהירות ההתחלתית V0:

$bold Y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 bold V subscript bold 0 bold times bold t bold equals bold Y bold minus bold Y subscript bold 0 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 bold V subscript bold 0 bold equals fraction numerator bold Y bold minus bold Y subscript bold 0 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 over denominator bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 45 bold minus bold 40 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 1 to the power of bold 2 over denominator bold 1 end fraction bold equals bold 10 bold m over bold s$

דרך ב' : נשתמש בביטוי ריבוע המהירויות , עבור אותה תנועה:

$bold italic V to the power of bold 2 bold equals bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold italic a bold times bold increment bold italic y bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold equals bold italic V to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times bold italic a bold times bold increment bold italic y bold italic V subscript bold 0 bold equals square root of bold V to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times begin bold style left parenthesis negative g right parenthesis end style bold times bold increment bold y end root bold equals square root of bold 0 to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times begin bold style left parenthesis negative 10 right parenthesis end style bold times bold left parenthesis bold 45 bold minus bold 40 bold right parenthesis end root bold equals square root of bold 100 bold space bold equals bold plus-or-minus bold 10 bold m over bold s$

מתמטית קיימות שתי תשובות, אך ברגע הזריקה הגוף נע בכיוון הציר לכן התשובה הנכונה היא התשובה החיובית.

דרך ג' : שיקולי אנרגיה.

מרגע זריקת הכדור ועד רגע לפני פגיעתו בקרקע , רק כוח הכבידה מבצע עבודה . לכן האנרגיה המכנית נשמרת.
נסמן את המקום ממנו נזרק הגוף כנקודה A, ואת נקודת שיא הגובה כנקודה B:

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה:
$bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B bold E subscript bold K subscript bold A end subscript bold plus bold U subscript bold A bold equals bold E subscript bold K subscript bold B end subscript bold plus bold U subscript bold B$

נתאר את האנרגיה הפוטנציאלית כובדית ביחס למישור ייחוס הנמצא בגובה הקרקע.
בנקודת שיא הגובה הכדור נעצר רגעית , לכן האנרגיה הקינטית של הכדור בנקודה B שווה לאפס.

$bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B bold E subscript bold K subscript bold A end subscript bold plus bold U subscript bold A bold equals up diagonal strike bold E subscript bold K subscript bold B end subscript end strike bold plus bold U subscript bold B bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold equals up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold A bold equals bold g bold times bold h subscript bold B bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold equals bold 2 bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A bold V subscript bold A bold equals square root of bold 2 bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A end root bold equals square root of bold 2 bold g bold times begin bold style left parenthesis h subscript B minus h subscript A right parenthesis end style end root bold equals square root of bold 2 bold times bold 10 bold times bold left parenthesis bold 45 bold minus bold 40 bold right parenthesis end root bold equals square root of bold 100 bold space end root bold equals bold plus-or-minus bold 10 bold m over bold s$

לכן מהירות זריקת הכדור היא 10 מטר לשנייה.

בהתאם לגרף נתאר את תנועת הכדור ביחס לציר שראשיתו בקרקע וכיוונו כלפי מעלה.

נתייחס לתנועת הכדור מרגע הזריקה ועד לרגע העצירה הרגעית בנקודת שיא הגובה.

מגרף המקום בתלות בזמן ניתן לראות שהכדור נזרק מגובה 40 מטרים ונעצר כעבור שנייה בגובה 45 מטרים.

כיוון ציר התנועה הוא כלפי מעלה , המהירות קטנה כל זמן תנועת הגוף , ותאוצתו $bold a bold equals bold minus bold g$ .

נמצא את מהירות הזריקה בעזרת פונקציית המקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

$bold Y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2$

נבטא מפונקציית המקום זמן את המהירות ההתחלתית V0:

$bold Y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold minus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 bold V subscript bold 0 bold times bold t bold equals bold Y bold minus bold Y subscript bold 0 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 bold V subscript bold 0 bold equals fraction numerator bold Y bold minus bold Y subscript bold 0 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold g bold times bold t to the power of bold 2 over denominator bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 45 bold minus bold 40 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 1 to the power of bold 2 over denominator bold 1 end fraction bold equals bold 10 bold m over bold s$

דרך ב' : נשתמש בביטוי ריבוע המהירויות , עבור אותה תנועה:

$bold italic V to the power of bold 2 bold equals bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold italic a bold times bold increment bold italic y bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold equals bold italic V to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times bold italic a bold times bold increment bold italic y bold italic V subscript bold 0 bold equals square root of bold V to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times begin bold style left parenthesis negative g right parenthesis end style bold times bold increment bold y end root bold equals square root of bold 0 to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold times begin bold style left parenthesis negative 10 right parenthesis end style bold times bold left parenthesis bold 45 bold minus bold 40 bold right parenthesis end root bold equals square root of bold 100 bold space bold equals bold plus-or-minus bold 10 bold m over bold s$

מתמטית קיימות שתי תשובות, אך ברגע הזריקה הגוף נע בכיוון הציר לכן התשובה הנכנה היא התשובה החיובית.

דרך ג' : שיקולי אנרגיה.

מרגע זריקת הכדור ועד רגע לפני פגיעתו בקרקע , רק כוח הכבידה מבצע עבודה . לכן האנרגיה המכנית נשמרת.

נסמן את המקום ממנו נזרק הגוף כנקודה A, ואת נקודת שיא הגובה כנקודה B:

נכתוב את משוואת שימור האנרגיה:

נתאר את האנרגיה הפוטנציאלית כובדית ביחס למישור ייחוס הנמצא בגובה הקרקע.

בנקודת שיא הגובה הכדור נעצר רגעית , לכן האנרגיה הקינטית של הכדור בנקודה B שווה לאפס.

$bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold B bold E subscript bold K subscript bold A end subscript bold plus bold U subscript bold A bold equals up diagonal strike bold E subscript bold K subscript bold B end subscript end strike bold plus bold U subscript bold B bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold equals up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold B bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold A bold equals bold g bold times bold h subscript bold B bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold equals bold 2 bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A bold V subscript bold A bold equals square root of bold 2 bold g bold times bold h subscript bold B bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A end root bold equals square root of bold 2 bold g bold times begin bold style left parenthesis h subscript B minus h subscript A right parenthesis end style end root bold equals square root of bold 2 bold times bold 10 bold times bold left parenthesis bold 45 bold minus bold 40 bold right parenthesis end root bold equals square root of bold 100 bold space end root bold equals bold plus-or-minus bold 10 bold m over bold s$

לכן מהירות זריקת הכדור היא 10 מטר לשנייה.

1. לא מדובר על זריקה בזווית. הגרף הוא $begin mathsize 20px style bold italic Y bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis end style$ ולא $begin mathsize 20px style bold Y bold left parenthesis bold x bold right parenthesis end style$ . חשוב לשים לב לעובדה זו לפני תחילת כתיבת הפתרון לשאלה.

2. הכדור נזרק כלפי מעלה , שיפוע הגרף ברגע הזריקה חיובי , מהירות הכדור ברגע הזריקה חיובית.

לכן כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מעלה. לא ניתן להשתמש בשאלה זו בציר שכיוונו כלפי מטה.

3. בשאלה מופיע המושג :"סף פגיעה" , הכוונה היא לתנועת הכדור עד רגע לפני פגיעתו בקרקע.

4. מהגרף ניתן לראות שברגע t=1s הכדור נמצא בנקודת שיא הגובה , שם הוא נעצר רגעית.

ישירות מהגרף ניתן ללמוד רק על מהירות זו. והיא הכרחית למציאת המהירות ההתחלתית בעזרת שיקולי אנרגיה.

5. בקינמטיקה ניתן למצוא את המהירות ההתחלתית גם בעזרת פונקציית מהירות זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה.

6. ערך תאוצת הכובד באותה שאלה יכול להיות חיובי או שלילי...

מבחינת האנרגיה הפוטנציאלית כובדית היא מוגדרת ביחס למישור הייחוס וערך תאוצת הכובד הוא חיובי.

מבחינת קינמטיקה התאוצה מוגדרת ביחס לציר שכיוונו כלפי מעלה,לכן ערך התאוצה הוא שלילי.

2. הכדור נזרק כלפי מעלה , שיפוע הגרף ברגע הזריקה חיובי , מהירות הכדור ברגע הזריקה חיובית.

לכן כיוון ציר התנועה הנבחר הוא כלפי מעלה. לא ניתן להשתמש בשאלה זו בציר שכיוונו כלפי מטה.

3. בשאלה מופיע המושג :"סף פגיעה" , הכוונה היא לתנועת הכדור עד רגע לפני פגיעתו בקרקע.

4. מהגרף ניתן לראות שברגע t=1s הכדור נעצר רגעית בנקודת שיא הגובה .

ישירות מהגרף ניתן ללמוד רק על מהירות זאת. והיא הכרחית למציאת המהירות ההתחלתית בעזרת שיקולי אנרגיה.

5. בקינמטיקה ניתן למצוא את המהירות ההתחלתית גם בעזרת פונקציית מהירות זמן המתאימה לתנעה בתאוצה קבועה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

גודל המהירות בנקודה C הוא גדול יותר . האנרגיה נשמרת והנקודה C נמוכה יותר.

ניתן להשוות בין המהירויות בעזרת שיקולי אנרגיה , או קינמטיקה.

באופן כללי: האנרגיה המכנית נשמרת, ככל שגובהו של הכדור נמוך יותר כך מהירותו גדולה יותר.

הנקודה C נמוכה מהנקודה A לכן מהירות הכדור בנקודה C גדולה יותר.

ניתן לכתוב משוואת שימור האנרגיה , ולבטא ממנה את מהירות הכדור בנקודה C בתלות במהירותו בנקודה A:

$bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold space bold E subscript bold A bold equals bold E subscript bold c bold E subscript bold K subscript bold A end subscript bold plus bold U subscript bold A bold equals bold E subscript bold K subscript bold C end subscript bold plus bold U subscript bold C bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold A bold equals bold 1 over bold 2 bold times up diagonal strike bold m bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold plus up diagonal strike bold m bold times bold g bold times bold h subscript bold C bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold A bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold C bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold C to the power of bold 2 bold equals bold 1 over bold 2 bold times bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold g bold times bold h subscript bold A bold minus bold g bold times bold h subscript bold C bold V subscript bold C bold equals square root of bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold A bold minus bold 2 bold g bold times bold h subscript bold C end root circle enclose bold V subscript bold C bold equals square root of bold V subscript bold A to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold g bold times begin bold style left parenthesis h subscript A minus h subscript C right parenthesis end style end root end enclose$

מהביטוי ניתן לראות שהמהירות בנקודה C גדולה יותר.

דרך ב' - קינמטיקה.

נחשב את מהירות הכדור כאשר הוא חולף בנקודה C , נשתמש בפונקציית מהירות זמן:

$bold V bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold plus bold a bold times bold t bold V bold left parenthesis bold 3 bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold minus bold g bold times bold t bold equals bold 10 bold minus bold 10 bold times bold 3 bold equals bold minus bold 20 bold m over bold s$

גודל המהירות בנקודה C היא 20 מטר לשנייה , גודל המהירות בנקודה A היא 10 מטר לשנייה.

לכן, גודל מהירות הכדור בנקודה C גדול מגודל המהירות בנקודה A.

באופן כללי: האנרגיה המכנית נשמרת, ככל שגובהו של הכדור נמוך יותר כך מהירותו גדולה יותר.

הנקודה C נמוכה מהנקודה A לכן מהירות הכדור בנקודה C גדולה יותר.

ניתן לכתוב משוואת שימור האנרגיה , ולבטא ממנה את מהירות הכדור בנקודה C בתלות במהירותו בנקודה A:

מהביטוי ניתן לראות שהמהירות בנקודה C גדולה יותר.

דרך ב' - קינמטיקה.

נחשב את מהירות הכדור כאשר הוא חולף בנקודה C , נשתמש בפונקציית מהירות זמן:

גודל המהירות בנקודה C היא 20 מטר לשנייה , גודל המהירות בנקודה A היא 10 מטר לשנייה.

לכן, גודל מהירות הכדור בנקודה C גדול מגודל המהירות בנקודה A.

1. אם השאלה הייתה איזה מהירות גדולה יותר , המהירות בנקודה A גדולה יותר.
אך השאלה היא על גודל המהירויות , אין משמעות לכיוון התנועה , יש להתייחס לערך המוחלט של המהירות
לכן , גודל המהירות בנקודה C גדול יותר.

2. אפשר להסתפק בנימוק מילולי בלבד לסעיף זה.

אך השאלה היא על גודל המהירויות , אין משמעות לכיוון התנועה , יש להתייחס לערך המוחלט של המהירות

לכן , גודל המהירות בנקודה C גדול יותר.

2. אפשר להסתפק בנימוק מילולי בלבד לסעיף זה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

התאוצה בנקודה A זהה בגודלה ובכיוונה לתאוצה בנקודה B. בכל תנועה בליסטית התאוצה לא משתנה בגודלה ובכיוונה.

הכרת התנועה הבליסטית.

הכדור נע בתנועה בליסטית , בכל נקודה במסלול תנועתו הכוח היחיד הפועל על הכדור הוא כוח הכובד.

הוכחה מדינמיקה:

הכוח השקול הפועל על הגוף הוא mg , מהחוק השני של ניוטון תאוצת הגוף בכל נקודה הוא g .

$stack straight capital sigma straight F with bold rightwards arrow on top bold equals bold m bold times bold a with bold rightwards arrow on top bold a with bold rightwards arrow on top bold equals fraction numerator stack straight capital sigma straight F with bold rightwards arrow on top over denominator bold m end fraction bold equals fraction numerator up diagonal strike bold m bold times bold g over denominator up diagonal strike bold m end fraction bold equals bold g$

לכן . תאוצת הכדור בנקודה B זהה לתאוצת הכדור בנקודה A בגודלה ובכיוונה .

הכוח השקול הפועל על הגוף הוא mg , מהחוק השני של ניוטון תאוצת הגוף בכל נקודה הוא g .

straight capital sigma straight F bold equals bold m bold times bold a bold a bold equals fraction numerator straight capital sigma straight F over denominator bold m end fraction bold equals fraction numerator up diagonal strike bold m bold times bold g over denominator up diagonal strike bold m end fraction bold equals bold g

לכן . תאוצת הכדור בנקודה A זזה לתאוצת הכדור בנקודה B .

אם נשתמש בהגדרת התאוצה בצורה ווקטורית לכל תנועה בליסטית : זריקה כלפי מעלה או כלפי מטה, זריקה אופקית או זריקה בזווית

נקבל וקטור שגודלו 10 מטר לשנייה בריבוע , וכיוונו כלפי מטה.

2. אם נשתמש בהגדרת התאוצה בצורה ווקטורית נקבל וקטור שגודלו 10 מטר לשנייה בריבוע , וכיוונו כלפי מטה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$top enclose bold V bold space bold equals bold space bold minus bold 10 bold m over bold s$ . כיוון ווקטור המהירות הממוצעת הוא כלפי מטה.

הגדרת מהירות ממוצעת.

נשתמש בהגדרת המהירות הממוצעת , כדי לחשב את המהירות הממוצעת של הכדור מרגע הזריקה ועד הפגיעה.

$top enclose bold V bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold X over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction top enclose bold V bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold X over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold X bold minus bold X subscript bold 0 over denominator bold t bold minus bold t subscript bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold minus bold 40 over denominator bold 4 bold minus bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 40 over denominator bold 4 end fraction bold equals bold minus bold 10 bold m over bold s$

המהירות הממוצעת היא מינוס 10 מטר לשנייה.

כיוון ווקטור ההעתק הוא כלפי מטה , לכן כיוון המהירות הממוצעת הוא כלפי מטה.

$top enclose bold V bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold X over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction top enclose bold V bold space bold equals bold space fraction numerator bold כולל bold increment bold X over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold X bold minus bold X subscript bold 0 over denominator bold t bold minus bold t subscript bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold minus bold 40 over denominator bold 4 bold minus bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 40 over denominator bold 4 end fraction bold equals bold minus bold 10 bold m over bold s$

המהירות הממוצעת היא מינוס 10 מטר לשנייה.

1. הגרף נראה פרבולי , אך התנועה היא תנועה בקו ישר. הגרף מתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן .
ולא את המיקום האנכי בתלות במיקום האופקי.

2. יש להתייחס גם לכיוון ווקטור המהירות הממוצעת. כיוון ווקטור המהירות הממוצעת זהה לכיוון ווקטור ההעתק .
בתנועה בקו ישר, כיוון ווקטור המהירות הממוצעת הוא הכיוון בו נע הגוף רוב זמן התנועה, במקרה זה רוב הזמן
הגוף נע כלפי מטה.

ולא את המיקום האנכי בתלות במיקום האופקי.

2. יש להתייחס גם לכיוון ווקטור המהירות הממוצעת. כיוון ווקטור המהירות הממוצעת זהה לכיוון ווקטור ההעתק .

בתנועה בקו ישר, כיוון ווקטור המהירות הממוצעת הוא הכיוון בו נע הגוף רוב זמן התנועה, במקרה זה רוב הזמן

הגוף נע כלפי מטה.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

הבנת סוג התנועה ונתוניה, ותיאור התנועה בהתאם בגרף מהירות זמן.

הכדור נזרק במהירות של 10 מטר לשנייה , והוא נע בתנועה בליסטית בתאוצה של 10 מטר לשנייה בריבוע כלפי מטה.

נתאר את תנועת הכדור כפונקציה של הזמן בגרף מהירות בתלות בזמן. ונסמן את הנקודות: a, b, c, d .

במהלך תנועת הגוף כיוון התנועה משתנה , אך התאוצה לא משתנה. ניתן להתייחס לתנועת הכדור במשך

כל 4 השניות כתנועה אחת.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

הגרף לא ישתנה, הכוח הוא אופקי ,לכן הוא לא משפיע על התנועה האנכית.

עיקרון אי תלות התנועות.

הכוח האופקי משפיע על התנועה האופקית בלבד, הגרף מתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן,

מעיקרון אי תלות התנועות הפעלת הכוח לא תשפיע על הגרף.

הגרף מתאר את המיקום האנכי בתלות בזמן, לכן הפעלת הכוח לא תשפיע על הגרף.

אם הכוח היה פועל בזווית כלשהי מעל או מתחת לאופק היה לו רכיב אנכי , והוא היה משפיע על התנועה האנכית.
מכיוון שהכוח הוא אופקי - אין לו רכיב בכיוון האנכי.

מכיוון שהכוח הוא אופקי - אין לו רכיב בכיוון האנכי.

______________________________________________________________________________________