אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי: 2022,1-

אלבום פתרונות - קינמטיקה בקו ישר 23423 - גיבוי

التالي: 2. 2021,1- שני גופים נעים אופקית.

1. 2022,1- - גרף מהירות זמן

______________________________________________________________________________________

...

begin mathsize 20px style غامق نقطتان‏ غامق تباعد‏ غامق 0‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 6‏ غامق s end style

תנועה בתאוצה קבועה.

$begin mathsize 20px style غامق تباعد‏ غامق نقطتان‏ غامق تباعد‏ غامق 6‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 10‏ غامق s end style$ תנועה בתאוצה משתנה, הולכת וקטנה.

$begin mathsize 20px style غامق نقطتان‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 13‏ غامق s end style$ תנועה במהירות קבועה.

$begin mathsize 20px style غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق 6‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 10‏ غامق s end style$ תנועה בתאוצה משתנה, הולכת וקטנה.

$begin mathsize 20px style غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 13‏ غامق s end style$ תנועה במהירות קבועה.

בגרף מהירות בתלות בזמן, תאוצת הגוף שווה לערך שיפוע הגרף.

בשלב הראשון $begin mathsize 18px style غامق تباعد‏ غامق نقطتان‏ غامق تباعد‏ غامق 0‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 6‏ غامق s end style$ המכונית נעה בתאוצה קבועה , שיפוע הגרף קבוע במשך כל ששת השניות הראשונות לתנועה.

בשלב השני $begin mathsize 18px style غامق تباعد‏ غامق نقطتان‏ غامق تباعد‏ غامق 6‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 10‏ غامق s end style$ המכונית נעה בתאוצה משתנה, הולכת וקטנה , שיפוע הגרף הולך וקטן במשך ארבע שניות אלו.

בשלב השלישי $begin mathsize 18px style غامق تباعد‏ غامق نقطتان‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 13‏ غامق s end style$ המכונית נעה במהירות קבועה , משלושת השניות האחרונות, מהירות לא משתנה, שיפוע הגרף הוא אפס.

בשלב השני $begin mathsize 18px style غامق تباعد‏ غامق نقطتان‏ غامق تباعد‏ غامق 6‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 10‏ غامق s end style$ המכונית נעה בתאוצה משתנה, הולכת וקטנה , שיפוע הגרף הולך וקטן במשך ארבע שניות אלו.

בשלב השלישי $begin mathsize 18px style غامق تباعد‏ غامق نقطتان‏ غامق تباعد‏ غامق 10‏ غامق s‏ غامق أصغر من‏ غامق t‏ غامق أصغر من‏ غامق 13‏ غامق s end style$ המכונית נעה במהירות קבועה , משלושת השניות האחרונות, מהירות לא משתנה, שיפוע הגרף הוא אפס.

1. חשוב לשים לב שמדובר בגרף $begin mathsize 18px style غامق V‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ , ולא $begin mathsize 18px style bold italic X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ .

2. בשלב התנועה השני המכונית נעה בתאוצה הולכת וקטנה, מספיק לציין שהיא נעה בתאוצה משתנה.

2. בשלב התנועה השני המכונית נעה בתאוצה הולכת וקטנה, מספיק לציין שהיא נעה בתאוצה משתנה.

______________________________________________________________________________________

...

התאוצה המוצהרת גדולה מהתאוצה מהמקסימאלית פי 5.34 .

בעזרת הגדרת התאוצה ניתן לחשב את התאוצה המוצהרת. ואת התאוצה המקסימאלית בגרף. בהתאם לחשב את יחס התאוצות.

נחשב את התאוצה המוצהרת, בהתאם לנתוני היצרן , נשתמש בהגדרת התאוצה:

נחשב תחילה את המהירות הנתונה ביחידות של מטר לשנייה:
$غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق 100‏ غامق km على غامق h‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 100‏ غامق فاصلة‏ غامق 000 على المقام غامق 3‏ غامق فاصلة‏ غامق 600 نهاية الكسر‏ غامق m على غامق s‏ غامق يساوي‏ غامق 27‏ غامق.‏ غامق 77‏ غامق m على غامق s$

$غامق a دليل سفلي سابق غامق מוצהרת‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 27‏ غامق.‏ غامق 77‏ غامق ناقص‏ غامق 0 على المقام غامق 2‏ غامق.‏ غامق 6 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق.‏ غامق 68‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

נחשב את התאוצה המקסימאלית בה נסע נהג המכונית , נשתמש בהגדרת התאוצה(חישוב שיפוע הגרף):
מהגרף ניתן לראות שהתאוצה המקסימאלית של המכונית הייתה בששת השניות הראשונות .

$غامق a دليل سفلي سابق غامق מכונית‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 12‏ غامق ناقص‏ غامق 0 على المقام غامق 6 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

נחשב את היחס שבין התאוצה המוצהרת האפשרית לתאוצת המכונית המקסימאלית:
$البسط غامق a دليل سفلي سابق غامق מוצהרת على المقام غامق a دليل سفلي سابق غامق מכונית نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق.‏ غامق 68 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق.‏ غامق 34$

לכן, התאוצה המוצהרת גדולה מהתאוצה מהמקסימאלית פי 5.34 .

נחשב תחילה את המהירות הנתונה ביחידות של מטר לשנייה:

$غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق 100‏ غامق km على غامق h‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 100‏ غامق فاصلة‏ غامق 000 على المقام غامق 3‏ غامق فاصلة‏ غامق 600 نهاية الكسر‏ غامق m على غامق s‏ غامق يساوي‏ غامق 27‏ غامق.‏ غامق 77‏ غامق m على غامق s$

$غامق a دليل سفلي سابق غامق מוצהרת‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 27‏ غامق.‏ غامق 77‏ غامق ناقص‏ غامق 0 على المقام غامق 2‏ غامق.‏ غامق 6 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق.‏ غامق 68‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

נחשב את התאוצה המקסימאלית בה נסע נהג המכונית , נשתמש בהגדרת התאוצה(חישוב שיפוע הגרף):

מהגרף ניתן לראות שהתאוצה המקסימאלית של המכונית הייתה בששת השניות הראשונות .

$غامق a دليل سفلي سابق غامق מכונית‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 12‏ غامق ناقص‏ غامق 0 على المقام غامق 6 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

נחשב את היחס שבין התאוצה המוצהרת האפשרית לתאוצת המכונית המקסימאלית:

$البسط غامق a دليل سفلي سابق غامق מוצהרת على المقام غامق a دليل سفلي سابق غامق מכונית نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق.‏ غامق 68 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق.‏ غامق 34$

1. השאלה עוסקת בשתי תאוצות מקסימליות: התאוצה המקסימאלית המוצהרת על ידי היצרן , והתאוצה המקסימאלית במקרה המתואר בגרף.
זה מעט מבלבל, ולא במקרה! חשוב למצוא את היחס בין התאוצה המוצהרת למקסימאלית המתוארת בגרף. ולא ההיפך.

2. מיחס התאוצות, ומכל יחס שבין שני גדלים זהים מתקבל ערך חסר יחידות. לכן, לתשובה הסופית של שאלה זו אין יחידות.

3. חשוב לזכור להציב בביטויים הפיזיקליים ערכים בעלי יחידות תקניות בלבד(מטר, ק"ג, שנייה) .
במקרה זה יש להמיר את המהירות הנתונה ביחידות של קמ"ש ליחידות של מטר לשנייה.

זה מעט מבלבל, ולא במקרה! חשוב למצוא את היחס בין התאוצה המוצהרת למקסימאלית המתוארת בגרף. ולא ההיפך.

2. מיחס התאוצות, ומכל יחס שבין שני גדלים זהים מתקבל ערך חסר יחידות. לכן, לתשובה הסופית של שאלה זו אין יחידות.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق V مع غامق خط فوق‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق.‏ غامق 15‏ غامق m على غامق s end style$

הגדרת מהירות ממוצעת: $begin mathsize 20px style محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق X على المقام غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق t نهاية الكسر end style$ .
יש לחשב את ההעתק הכולל מהשטח התחום בגרף, במשך 13 שניות.

יש לחשב את ההעתק הכולל מהשטח התחום בגרף, במשך 13 שניות.

נשתמש בהגדרת המהירות הממוצעת: $begin mathsize 20px style محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق X على المقام غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق t نهاية الكسر end style$ .

נמצא את ההעתק הכולל מהשטח התחום בגרף.

נמצא את ההעתק הכולל מחישוב מקורב של סכום השטחים התחומים בגרף במשך 13 שניות :

$begin mathsize 18px style غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق 36‏ غامق زائد‏ غامق 48‏ غامق زائد‏ غامق 42‏ غامق زائد‏ غامق 6‏ غامق يساوي‏ غامق 132‏ غامق m end style$

נחשב בקירוב את המהירות הממוצעת של המכונית ב 13 השניות הראשונות של נסיעתה:

$begin mathsize 20px style محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق X على المقام غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 132 على غامق 13‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق.‏ غامق 15‏ غامق m على غامق s end style$

לכן, המהירות הממוצעת של המכונית ב 13 השניות הראשונות, היא 10.15 מטר לשנייה.

נמצא את ההעתק הכולל מהשטח התחום בגרף.

נמצא את ההעתק הכולל מחישוב מקורב של סכום השטחים התחומים בגרף במשך 13 שניות :

$begin mathsize 18px style غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق 36‏ غامق زائد‏ غامق 48‏ غامق زائد‏ غامق 42‏ غامق زائد‏ غامق 6‏ غامق يساوي‏ غامق 132‏ غامق m end style$

נחשב בקירוב את המהירות הממוצעת של המכונית ב 13 השניות הראשונות של נסיעתה:

$begin mathsize 20px style محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق X على المقام غامق زيادة دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 132 على غامق 13‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق.‏ غامق 15‏ غامق m على غامق s end style$

1. בהתאם לערכים המופיעים בצירים, ניתן לקבוע ששטח של משבצת בודדת מייצג העתק של 2 מטרים.

2. לא ניתן לחשב באופן מדויק לחלוטין את העתק התנועה בשלב השני, אך יש לקבוע ערך סביר והגיוני .

3. הביטויים בקינמטיקה עוסקים בשני סוגים של תנועות: מהירות קבועה או תאוצה קבועה.
ניתן להשתמש בביטויים בקינמטיקה לחישוב העתק תנועת המכונית בשלב התנועה הראשון ובשלב השלישי .
לא ניתן להשתמש בהם לחישוב העתק התנועה בשלב השני.

2. לא ניתן לחשב באופן מדויק לחלוטין את העתק התנועה בשלב השני, אך יש לקבוע ערך סביר והגיוני .

3. הביטויים בקינמטיקה עוסקים בשני סוגים של תנועות: מהירות קבועה או תאוצה קבועה.

ניתן להשתמש בביטויים בקינמטיקה לחישוב העתק תנועת המכונית בשלב התנועה הראשון ובשלב השלישי .

לא ניתן להשתמש בהם לחישוב העתק התנועה בשלב השני.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 4‏ غامق s end style$ .

שימוש בפונקציית מהירות זמן: $begin mathsize 18px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t end style$

המכונית נעה במהירות הולכת וקטנה , לכן תאוצת המכונית היא שלילית.

נתייחס לתנועת המכונית מרגע תחילת הבלימה ועד לרגע העצירה.

נחשב את זמן התנועה בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן:

$begin mathsize 18px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 على المقام غامق a نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق ناقص‏ غامق 14 على المقام غامق ناقص‏ غامق 3‏ غامق.‏ غامق 5 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 4‏ غامق s end style$

לכן, הזמן שעובר מרגע תחילת הבלימה ועד לעצירה הוא 4 שניות.

נחשב את הזמן שעבר מרגע תחילת הבלימה ועד לעצירה בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן:

1. בשאלה כתוב שגודל התאוצה הוא $begin mathsize 20px style غامق 3‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$ , הכוונה רק לגודל התאוצה, בלי להתייחס לסימנה.
כותב השאלה מצפה מהנבחן להבין שאם בהתחלה המהירות הייתה $غامق 14‏ غامق m على غامق s$ ובסוף התנועה המכונית עצרה, המהירות קטנה!
לכן, התאוצה היא שלילית.

נבחן שלא יבין שהתאוצה היא שלילית יקבל זמן תנועה שלילי. הזדמנות טובה לחזור על הפתרון ולהבין שהתאוצה שלילית.

2. ניתן לפתור את השאלה עם הגדרת התאוצה.

כותב השאלה מצפה מהנבחן להבין שאם בהתחלה המהירות הייתה $غامق 14‏ غامق m على غامق s$ ובסוף התנועה המכונית עצרה, המהירות קטנה!

לכן, התאוצה היא שלילית.

נבחן שלא יבין שהתאוצה היא שלילית יקבל זמן תנועה שלילי. הזדמנות טובה לחזור על הפתרון ולהבין שהתאוצה שלילית.

2. ניתן לפתור את השאלה עם הגדרת התאוצה.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style أساس غامق زيادة‏ غامق X نهاية أساس دليل سفلي سابق غامق כולל‏ غامق يساوي‏ غامق 38‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m end style$

המרחק הכולל שווה למרחק שעברה המכונית במשך זמן התגובה ועוד המרחק שעברה המכונית בזמן הבלימה.
ניתן למצוא כל אחד משני המרחקים בעזרת פונקציית המקום זמן.

ניתן למצוא כל אחד משני המרחקים בעזרת פונקציית המקום זמן.

מהרגע שהנהג הבחין בכדור ועד שהמכונית נעצרה, המכונית נעה בשתי תנועות:
תנועה ראשונה: תנועה במהירות קבועה, במשך 0.75 שניות, מרגע שהנהג מבחין בכדור ועד שהוא מתחיל לבלום.
תנועה שנייה: תנועה בתאוצה קבועה, מרגע שהנהג מתחיל לבלום ועד שהמכונית נעצרה.

נחשב את העתק התנועה הראשונה, בעזרת פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה במהירות קבועה:
בתנועה זו המכונית נעה במהירות $begin mathsize 18px style غامق 14‏ غامق m على غامق s end style$ במשך 0.75 שניות.

$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 14‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 75‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m end style$

נחשב את העתק התנועה השנייה, בעזרת פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:
בתנועה זו המכונית נעה בתאוצה שלילית: $begin mathsize 18px style غامق ناقص‏ غامق 3‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$ במשך 4 שניות עד לעצירה.
$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 14‏ غامق في‏ غامق 4‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق ناقص‏ غامق 3‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق 4 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 56‏ غامق ناقص‏ غامق 28‏ غامق يساوي‏ غامق 28‏ غامق m end style$

נחשב את ההעתק הכולל $begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق T end style$ :

$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق T‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق زائد‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 28‏ غامق يساوي‏ غامق 38‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m end style$

מרגע שהנהג מבחין בכדור ועד שהמכונית נעצרה , המרחק הכולל שעברה המכונית הוא 38.5 מטרים.

תנועה ראשונה: תנועה במהירות קבועה, במשך 0.75 שניות, מרגע שהנהג מבחין בכדור ועד שהוא מתחיל לבלום.

תנועה שנייה: תנועה בתאוצה קבועה, מרגע שהנהג מתחיל לבלום ועד שהמכונית נעצרה.

נחשב את העתק התנועה הראשונה, בעזרת פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה במהירות קבועה:

בתנועה זו המכונית נעה במהירות $begin mathsize 18px style غامق 14‏ غامق m على غامق s end style$ במשך 0.75 שניות.

$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق يساوي‏ غامق 14‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 75‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m end style$

נחשב את העתק התנועה השנייה, בעזרת פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה בתאוצה קבועה:

בתנועה זו המכונית נעה בתאוצה שלילית: $begin mathsize 18px style غامق ناقص‏ غامق 3‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$ במשך 4 שניות עד לעצירה.

$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 14‏ غامق في‏ غامق 4‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق ناقص‏ غامق 3‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق 4 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 56‏ غامق ناقص‏ غامق 28‏ غامق يساوي‏ غامق 28‏ غامق m end style$

נחשב את ההעתק הכולל $begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق T end style$ :

$begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق يساوي‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق T‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق زائد‏ غامق زيادة‏ غامق X دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق زائد‏ غامق 28‏ غامق يساوي‏ غامق 38‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m end style$

מרגע שהנהג מבחין בכדור ועד שהמכונית נעצרה , המרחק הכולל שעברה המכונית הוא 38.5 מטרים.

1. סעיפים ד' ו ה' עוסקים בתנועה שלא מתוארת בגרף הנתון בשאלה.

2. ניתן להוסיף לגרף הנתון את שתי התנועות הנוספות ולחשב את ההעתק הכולל מהשטח התחום בקטע המוסף.
הגרף הבא מכיל את שתי התנועות הנוספות, מרגע שהנהג הבחין בכדור ועד לעצירת המכונית:

השטח התחום ב 4.75 השניות ,עד לעצירה שווה להעתק הכולל המבוקש.

3. סעיפים: א', ב' ו- ג' עוסקים בתנועת המכונית במשך 13 השניות הראשונות. סעיפים ד' ו- ה' עוסקים בתנועת המכונית בסיום תנועתה עד לעצירה.
מהשאלה לא ברור כמה זמן עבר מרגע t=13s ועד הרגע שבו הבחין הנהג בכדור.
אין צורך בזמן זה, מכיוון שהסעיף עוסק בהעתק הכולל ולא במיקום בסופי.

2. ניתן להוסיף לגרף הנתון את שתי התנועות הנוספות ולחשב את ההעתק הכולל מהשטח התחום בקטע המוסף.

הגרף הבא מכיל את שתי התנועות הנוספות, מרגע שהנהג הבחין בכדור ועד לעצירת המכונית:

השטח התחום ב 4.75 השניות ,עד לעצירה שווה להעתק הכולל המבוקש.

3. סעיפים: א', ב' ו- ג' עוסקים בתנועת המכונית במשך 13 השניות הראשונות. סעיפים ד' ו- ה' עוסקים בתנועת המכונית בסיום תנועתה עד לעצירה.

מהשאלה לא ברור כמה זמן עבר מרגע t=13s ועד הרגע שבו הבחין הנהג בכדור.

אין צורך בזמן זה, מכיוון שהסעיף עוסק בהעתק הכולל ולא במיקום בסופי.

______________________________________________________________________________________

...

הקטנת המהירות ב 10 קמ"ש לא תקטין את מרחק הבלימה פי 2.

מביטוי ריבוע המהירויות ניתן לבטא את העתק התנועה בתלות במהירות ההתחלתית , ולקבוע מהביטוי אם הבנת הנהג נכונה.

נתייחס למקרה של גוף הנע ממהירות התחלתית V0 עד לעצירה בתאוצה שלילית קבועה .
נבטא מביטוי ריבוע המהירויות את העתק התנועה:

$begin mathsize 20px style غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ غامق x‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر end style$

בסיום התנועה, מהירות המכונית היא אפס, $begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s end style$ נבטא בהתאם את העתק התנועה:

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر‏ ‏ محاط دائرة غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر نهاية محاط end style$

מביטוי העתק שקבלנו ניתן לקבוע שכדי שההעתק יקטן פי 2 המהירות ההתחלתית צריכה לקטון פי שורש 2.
לא ניתן לקבוע שאם המהירות תקטן ב 10 קמ"ש העתק הבלימה יקטן פי 2 (ללא תלות בגודל המהירות ההתחלתית).

נבטא מביטוי ריבוע המהירויות את העתק התנועה:

$begin mathsize 20px style غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق زيادة‏ غامق x‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر end style$

בסיום התנועה, מהירות המכונית היא אפס, $begin mathsize 20px style غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s end style$ נבטא בהתאם את העתק התנועה:

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق يساوي‏ البسط غامق V أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0 أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر‏ ‏ محاط دائرة غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0 أّسّ غامق 2 على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق a نهاية الكسر نهاية محاط end style$

מביטוי העתק שקבלנו ניתן לקבוע שכדי שההעתק יקטן פי 2 המהירות ההתחלתית צריכה לקטון פי שורש 2.

לא ניתן לקבוע שאם המהירות תקטן ב 10 קמ"ש העתק הבלימה יקטן פי 2 (ללא תלות בגודל המהירות ההתחלתית).

1. סעיף זה עוסק באופן כללי בגוף הנע בתאוצה שלילית, ללא כל קשר לסעיפים הקודמים.

2. למשפט " פי שניים סיכוי לחיות" אין משמעות פיזיקלית , להבנת הנהג את המשפט יש משמעות פיזילקית. למרות שהמשמעות לא נכונה.

3. קיים ערך מסוים למהירות התחלתית עבורו אם ערך המהירות יקטן ב 10 קמ"ש העתק הבלימה יקטן פי 2.
בשאלה כתוב ללא תלות בגודל הנסיעה , זה יכול להיות נכון רק אם ערך המהירות ההתחלתית יקטן פי שורש 2.

2. למשפט " פי שניים סיכוי לחיות" אין משמעות פיזיקלית , להבנת הנהג את המשפט יש משמעות פיזילקית. למרות שהמשמעות לא נכונה.

3. יכול להיות שמכונית תנוע במהירו

______________________________________________________________________________________