פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות:

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות

2. שני גופים הנעים במהירויות קבועות בזמני תנועה זהים

2.7.

נכתוב את נתוני תנועת הגופים:

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 02 bold equals bold 3 bold m bold V subscript bold 2 bold equals bold 9 bold m over bold s end style$ $begin mathsize 22px style bold X subscript bold 01 bold equals bold space bold 3 bold m bold V subscript bold 1 bold equals bold space bold 9 bold m over bold s end style$

כדי למצוא את מקום המפגש ואת זמן המפגש , נכתוב את פונקציית המקום זמן לכל אחד מהגופים:

פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה במהירות קבועה: $bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold V bold times bold t$

פונקציית המקום זמן של גוף 1:

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold t end enclose end style$

פונקציית המקום זמן של גוף 2:

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold t end enclose end style$

ברגע המפגש, ערך מיקום הגופים הוא זהה. נשווה בין פונקציות המקום , ונמצא את זמן המפגש 't:

$begin mathsize 22px style bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold t bold apostrophe bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold t bold apostrophe bold space bold 0 bold t bold apostrophe bold equals bold 0 end style$

המשוואה מתקיימת בכל ערך של 't, לכן ניתן לומר שהגופים נפגשים בכל רגע.

$begin mathsize 24px style circle enclose bold רגע bold space bold בכל bold space bold נפגשים bold space bold הגופים end enclose end style$

נציב את הזמן באחת מפונקציות המקום זמן(ניתן להציב בכל אחת משתי הפונקציות), ונמצא את מקום המפגש 'X:

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold times bold t bold X bold apostrophe bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 9 bold times bold italic t bold apostrophe end style$

הגופים נפגשים בכל רגע , לכן הם גם נפגשים בכל מקום.

$begin mathsize 24px style circle enclose bold מקום bold space bold בכל bold space bold נפגשים bold space bold הגופים end enclose end style$