פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות:

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות

3. שני גופים הנעים במהירויות קבועות ובזמני תנועה שונים

3.2.

נכתוב את נתוני תנועת הגופים:

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 02 bold equals bold 8 bold m bold V subscript bold 2 bold equals bold minus bold 9 bold m over bold s end style$ $begin mathsize 22px style bold X subscript bold 01 bold equals bold space bold 3 bold m bold V subscript bold 1 bold equals bold space bold 2 bold m over bold s end style$

הגופים לא התחילו לנוע יחד בו זמנית, זמן תנועת הגופים מרגע תחילת תנועתם ועד רגע המפגש הוא שונה!

כדי למצוא את מקום המפגש ואת זמן המפגש , נכתוב את פונקציית המקום זמן לכל אחד מהגופים בתלות בזמן התנועה שלו.

פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה במהירות קבועה: $begin mathsize 20px style bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold V bold times bold t end style$

פונקציית המקום זמן של גוף 1:

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t subscript bold 1 bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 end enclose end style$

פונקציית המקום זמן של גוף 2:

$begin mathsize 22px style box enclose bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold minus bold space bold 9 bold times bold t subscript bold 2 end enclose end style$

ברגע המפגש, ערך מיקום הגופים הוא זהה. נשווה בין פונקציות המקום זמן , ונמצא את זמני המפגש 't1' t2:

$begin mathsize 22px style bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold right parenthesis bold 3 bold space bold plus bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold minus bold space bold 9 bold times bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold space box enclose bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold plus bold 9 bold times bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold space bold equals bold 5 end enclose end style$

קבלנו משוואה אחת עם שני נעלמים, נכתוב את משוואת הפרש זמני התנועה.

גוף 1 התחיל לנוע שנייה אחת לפני תחילת תנועתו של גוף 2. לכן, בכל רגע במהלך תנועת הגופים זמן תנועת גוף 1 גדול ב שנייה אחת מזמן תנועת גוף 2 , זה נכון גם לגבי רגע המפגש. לכן מתקיים: $begin mathsize 22px style box enclose bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold plus bold 1 end enclose end style$

נפתור מערכת משוואות של שתי משוואות בשני נעלמים:

$begin mathsize 22px style bold 1 bold right parenthesis bold space bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold plus bold 9 bold times bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold space bold equals bold 5 bold 2 bold right parenthesis space bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold plus bold 1 end style$

נציב את 't1 מהמשוואה השנייה, במשוואה הראשונה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נחשב את זמן תנועת גוף 1 מרגע תחילת תנועתו ועד לרגע המפגש:

$Error converting from MathML to accessible text.$

לסיכום זמני תנועת הגופים מרגע תחילת תנועתם ועד לרגע המפגש הם:

$Error converting from MathML to accessible text.$

כדי למצוא את מקום המפגש נציב את אחד מזמני המפגש בפונקציית המקום זמן המתאימה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

לכן, הגופים נפגשים במיקום X=5.54m כעבור 1.27 שניות מרגע תחילת תנועת גוף 1, וכעבור 0.27 שניות מרגע תחילת תנועת גוף 2.