פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות:

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות

3. שני גופים הנעים במהירויות קבועות ובזמני תנועה שונים

3.2.

נכתוב את נתוני תנועת הגופים:

$begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 02‏ غامق يساوي‏ غامق 8‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 9‏ غامق m على غامق s‏ end style$ $begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 01‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s‏ end style$

הגופים לא התחילו לנוע יחד בו זמנית, זמן תנועת הגופים מרגע תחילת תנועתם ועד רגע המפגש הוא שונה!

כדי למצוא את מקום המפגש ואת זמן המפגש , נכתוב את פונקציית המקום זמן לכל אחד מהגופים בתלות בזמן התנועה שלו.

פונקציית מקום זמן המתאימה לתנועה במהירות קבועה: $begin mathsize 20px style غامق X‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 0‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق V‏ غامق في‏ غامق t end style$

פונקציית המקום זמן של גוף 1:

$begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1 نهاية محاط‏ end style$

פונקציית המקום זמן של גוף 2:

$begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2 نهاية محاط end style$

ברגע המפגש, ערך מיקום הגופים הוא זהה. נשווה בין פונקציות המקום זמן , ונמצא את זמני המפגש 't1' t2:

$begin mathsize 22px style غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ ‏ ‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ ‏ محاط صندوق غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 5 نهاية محاط‏ end style$

קבלנו משוואה אחת עם שני נעלמים, נכתוב את משוואת הפרש זמני התנועה.

גוף 1 התחיל לנוע שנייה אחת לפני תחילת תנועתו של גוף 2. לכן, בכל רגע במהלך תנועת הגופים זמן תנועת גוף 1 גדול ב שנייה אחת מזמן תנועת גוף 2 , זה נכון גם לגבי רגע המפגש. לכן מתקיים: $begin mathsize 22px style محاط صندوق غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 1 نهاية محاط end style$

נפתור מערכת משוואות של שתי משוואות בשני נעלמים:

$begin mathsize 22px style غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق 2‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 9‏ غامق في‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ ‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ تباعد‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق زائد‏ غامق 1‏ end style$

נציב את 't1 מהמשוואה השנייה, במשוואה הראשונה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

נחשב את זמן תנועת גוף 1 מרגע תחילת תנועתו ועד לרגע המפגש:

$Error converting from MathML to accessible text.$

לסיכום זמני תנועת הגופים מרגע תחילת תנועתם ועד לרגע המפגש הם:

$Error converting from MathML to accessible text.$

כדי למצוא את מקום המפגש נציב את אחד מזמני המפגש בפונקציית המקום זמן המתאימה:

$Error converting from MathML to accessible text.$

לכן, הגופים נפגשים במיקום X=5.54m כעבור 1.27 שניות מרגע תחילת תנועת גוף 1, וכעבור 0.27 שניות מרגע תחילת תנועת גוף 2.