פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות:

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות

4. תנועה בתאוצה קבועה

4.4.

הגוף נע הלוך ושוב , בסיום תנועתו הוא חוזר לנקודת ראשית התנועה, העתק התנועה שווה לאפס .

נכתוב את נתוני התנועה:

$begin mathsize 20px style bold X subscript bold 0 bold equals bold 2 bold m bold V subscript bold 0 bold equals bold 3 bold m over bold s bold a bold equals bold minus bold 1 bold m over bold s to the power of bold 2 bold triangle bold X bold equals bold 0 bold m bold italic t bold equals bold ? end style$

הגוף נע בתנועה בתאוצה קבועה, המיקום הסופי שווה למיקום ההתחלתי. נשתמש בפונקציית המקום כתלות בזמן,

נבטא את זמן תנועת הגוף :

$begin mathsize 20px style bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold X subscript bold 0 bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold 0 bold equals bold V subscript bold 0 bold times down diagonal strike bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of down diagonal strike bold 2 end exponent bold t bold equals fraction numerator bold minus bold 2 bold times bold V subscript bold 0 over denominator bold space bold a bold space end fraction end style$

נציב את נתוני התנועה, ונמצא את זמן תנועת הגוף:

$begin mathsize 20px style bold t bold equals fraction numerator bold minus bold 2 bold times bold V subscript bold 0 over denominator bold space bold a bold space end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 2 bold times bold 3 over denominator bold minus bold 1 bold space end fraction bold equals bold 6 bold italic s end style$

$begin mathsize 24px style circle enclose bold t bold equals bold 6 bold s end enclose end style$

דרך נוספת: נחשב את זמן תנועת הגוף בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן :

מביטוי ריבוע המהירויות כאשר העתק תנועתו של גוף הנע בתאוצה קבועה שווה לאפס, יש לגוף שתי מהירויות:

$begin mathsize 20px style bold V to the power of bold 2 bold equals bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold a bold times bold increment bold X bold V bold equals square root of bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold a bold times bold increment bold X end root bold equals square root of bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold a bold times bold 0 end root bold equals square root of bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 end root bold space bold equals bold plus-or-minus bold V subscript bold 0 end style$

ברגע תחילת התנועה מהירות הגוף היא $bold 3 bold m over bold s$ , וברגע סיום התנועה מהירות הגוף היא $bold minus bold 3 bold m over bold s$

נמצא את זמן תנועת הגוף בעזרת פונקציית המהירות בתלות בזמן:

$begin mathsize 20px style bold V bold equals bold V subscript bold 0 bold plus bold a bold times bold t bold t bold equals fraction numerator bold V bold minus bold V subscript bold 0 over denominator bold a end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 3 bold minus bold 3 over denominator bold minus bold 1 end fraction bold equals bold 6 bold s end style$

$begin mathsize 24px style circle enclose bold t bold equals bold 6 bold s end enclose end style$