פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות:

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות

4. תנועה בתאוצה קבועה

4.5.

הגוף נע הלוך ושוב , בסיום תנועתו הוא לא חוזר לנקודת ראשית התנועה.

נכתוב את נתוני התנועה:

$begin mathsize 20px style bold X subscript bold 0 bold equals bold 2 bold m bold X bold equals bold 5 bold m bold V subscript bold 0 bold equals bold 3 bold m over bold s bold a bold equals bold minus bold 1 bold m over bold s to the power of bold 2 bold italic t bold equals bold ? end style$

נכתוב את פונקציית המקום כתלות בזמן :

$begin mathsize 20px style bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold 5 bold space bold equals bold space bold 2 bold space bold plus bold 3 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis bold times bold t to the power of bold 2 bold 5 bold equals bold 2 bold space bold plus bold 3 bold times bold t bold minus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold t to the power of bold 2 bold 1 over bold 2 bold times bold t to the power of bold 2 minus bold 3 bold times bold t bold plus bold 3 bold equals bold 0 end style$

נמצא את פתרונות המשוואה הריבועית:

$begin mathsize 20px style bold 0 bold. bold 5 bold times bold t to the power of bold 2 minus bold 3 bold times bold t bold plus bold 3 bold equals bold 0 bold t subscript bold 1 bold comma bold 2 end subscript bold equals fraction numerator bold 3 bold plus-or-minus square root of bold left parenthesis bold minus bold 3 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold minus bold 4 bold times bold 0 bold. bold 5 bold times bold 3 end root over denominator bold 2 bold times bold 0 bold. bold 5 end fraction bold equals fraction numerator bold 3 bold plus-or-minus square root of bold 9 bold minus bold 6 end root over denominator bold 1 end fraction bold equals fraction numerator bold 3 bold plus-or-minus bold 1 bold. bold 73 over denominator bold 1 end fraction bold t subscript bold 1 bold equals bold 4 bold. bold 73 bold s bold t subscript bold 2 bold equals bold 1 bold. bold 27 bold s end style$

הגוף חולף פעמיים במיקום x=5m בפעם הראשונה כאשר t=1.27s ופעם נוספת כאשר t=4.73s.