פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות:

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות

4. תנועה בתאוצה קבועה

4.8.

הגוף נע ימינה ,נעצר רגעית במיקום X=6.5m , וחוזר שמאלה. הגוף חולף רק פעם אחת במיקום X=1m.

נכתוב את נתוני התנועה:

$begin mathsize 20px style bold X subscript bold 0 bold equals bold 2 bold m bold X bold equals bold 1 bold m bold a bold equals bold minus bold 1 bold m over bold s to the power of bold 2 bold V subscript bold 0 bold equals bold 3 bold m over bold s bold italic t bold equals bold ? end style$

נשתמש בפונקציית המקום בתלות בזמן כדי למצוא את זמן תנועת הגוף' מרגע תחילת תנועתו ועד שהוא מגיע למיקום X=1m.

$begin mathsize 20px style bold X bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 0 bold space bold plus bold space bold V subscript bold 0 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold 1 bold equals bold 2 bold plus bold 3 bold times bold t bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis bold times bold t to the power of bold 2 bold 0 bold. bold 5 bold times bold t to the power of bold 2 bold minus bold 3 bold times bold t bold minus bold 1 bold equals bold 0 end style$

$begin mathsize 20px style bold 0 bold. bold 5 bold times bold t to the power of bold 2 minus bold 3 bold times bold t bold minus bold 1 bold equals bold 0 bold t subscript bold 1 bold comma bold 2 end subscript bold equals fraction numerator bold 3 bold plus-or-minus square root of bold left parenthesis bold minus bold 3 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold minus bold 4 bold times bold 0 bold. bold 5 bold times bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis end root over denominator bold 2 bold times bold 0 bold. bold 5 end fraction bold equals fraction numerator bold 3 bold plus-or-minus square root of bold 9 bold plus bold 2 end root over denominator bold 1 end fraction bold equals fraction numerator bold 3 bold plus-or-minus square root of bold 11 over denominator bold 1 end fraction bold equals fraction numerator bold 3 bold plus-or-minus bold 3 bold. bold 31 over denominator bold 1 end fraction bold t subscript bold 1 bold equals bold 6 bold. bold 31 bold italic s bold t subscript bold 2 bold equals bold minus bold 0 bold. bold 31 bold italic s end style$

הפתרון השלילי לא מתאים להיות זמן תנועה , הגוף חולף רק פעם אחת, במיקום X=1m ברגע t=6.31s.