פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות:

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות

5. שני גופים נעים בתנועות שונות

5.1.

שני הגופים נעים בתנועות שונות, גוף 1 נע ימינה במהירות הולכת וקטנה, הוא נעצר , ונע שמאלה.

גוף 2 נע במהירות קבועה וקטנה יחסית ימינה, בהתאם למיקומם ההתחלתי של הגופים ולתנועותיהם נראה שהם נפגשים פעמיים.

נכתוב את נתוני התנועה של כל אחד מהגופים:

$begin mathsize 20px style bold X subscript bold 02 bold equals bold 8 bold m bold V subscript bold 2 bold equals bold 1 bold m over bold s bold a subscript bold 2 bold equals bold 0 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$ $begin mathsize 20px style bold X subscript bold 01 bold equals bold 3 bold m bold V subscript bold 01 bold equals bold 20 bold m over bold s bold a subscript bold 1 bold equals bold minus bold 2 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

נכתוב לכל גוף פונקציית מקום בתלות בזמן מתאימה:

$begin mathsize 22px style bold X subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold X subscript bold 02 bold space bold plus bold space bold v subscript bold 02 bold times bold t bold X subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold plus bold space bold 1 bold times bold t box enclose bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold plus bold space bold t end enclose end style$ $begin mathsize 22px style bold X subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold x subscript bold 01 bold space bold plus bold space bold v subscript bold 01 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold space bold space bold X subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 20 bold times bold t bold space bold plus bold space bold 1 over bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 2 bold right parenthesis bold times bold t to the power of bold 2 bold space bold space box enclose bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 20 bold t bold space bold minus bold space bold t to the power of bold 2 end enclose bold space bold space end style$

ברגע המפגש 't מיקום הגופים הוא זהה, ומתקיים: $begin mathsize 22px style bold x subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis end style$ .

כדי למצוא את זמן המפגש 't נשווה בין פונקציות המקום זמן.

$begin mathsize 22px style space space space space space space space space space space space space space space space space space bold X subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold equals bold x subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold apostrophe bold right parenthesis bold space bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 20 bold t bold apostrophe bold space bold minus bold space bold t bold apostrophe to the power of bold 2 bold space bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold plus bold space bold t bold apostrophe end style$

נסדר את המשוואה הריבועית, ונמצא את הפתרונות שלה:

$begin mathsize 22px style bold space bold 3 bold space bold plus bold space bold 20 bold t bold apostrophe bold space bold minus bold space bold t bold apostrophe to the power of bold 2 bold space bold space bold equals bold space bold 8 bold space bold plus bold space bold t bold apostrophe bold minus bold t bold apostrophe to the power of bold 2 bold plus bold space bold 19 bold t bold apostrophe bold minus bold 5 bold equals bold 0 end style$

$begin mathsize 20px style bold t subscript bold 1 bold comma bold 2 end subscript bold equals fraction numerator bold minus bold 19 bold plus-or-minus square root of bold left parenthesis bold 19 bold right parenthesis to the power of bold 2 bold minus bold 4 bold times bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis bold times bold left parenthesis bold minus bold 5 bold right parenthesis end root over denominator bold 2 bold times bold left parenthesis bold minus bold 1 bold right parenthesis end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 19 bold plus-or-minus square root of bold 361 bold minus bold 20 end root over denominator bold minus bold 2 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 19 bold plus-or-minus bold 18 bold. bold 46 over denominator bold minus bold 2 end fraction bold t subscript bold 1 bold apostrophe bold equals bold 18 bold. bold 73 bold italic s bold t subscript bold 2 bold apostrophe bold equals bold 0 bold. bold 27 bold italic s end style$

לסיכום: ברגע תחילת התנועה, שני הגופים נעים בכיווני תנועה זהים, גוף 1 משיג את גוף 2 כעבור 0.27 שניות.

הגופים נפגשים פעם נוספת כעבור 18.73 שניות מרגע תחילת תנועתם, כאשר גוף 1 נע שמאלה, והגופים נעים בכיווני תנועה מנוגדים.