פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות:

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות

5. שני גופים נעים בתנועות שונות

5.1.

שני הגופים נעים בתנועות שונות, גוף 1 נע ימינה במהירות הולכת וקטנה, הוא נעצר , ונע שמאלה.

גוף 2 נע במהירות קבועה וקטנה יחסית ימינה, בהתאם למיקומם ההתחלתי של הגופים ולתנועותיהם נראה שהם נפגשים פעמיים.

נכתוב את נתוני התנועה של כל אחד מהגופים:

$begin mathsize 20px style غامق X دليل سفلي غامق 02‏ غامق يساوي‏ غامق 8‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 1‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق a دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$ $begin mathsize 20px style ‏ ‏ ‏ غامق X دليل سفلي غامق 01‏ غامق يساوي‏ غامق 3‏ غامق m‏ ‏ غامق V دليل سفلي غامق 01‏ غامق يساوي‏ غامق 20‏ غامق m على غامق s‏ ‏ غامق a دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ end style$

נכתוב לכל גוף פונקציית מקום בתלות בזמן מתאימה:

$begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 02‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق v دليل سفلي غامق 02‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ غامق X دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1‏ غامق في‏ غامق t‏ ‏ محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق t نهاية محاط‏ ‏ end style$ $begin mathsize 22px style غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق x دليل سفلي غامق 01‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق v دليل سفلي غامق 01‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق a‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 20‏ غامق في‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ ‏ محاط صندوق غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 20‏ غامق t‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق t أّسّ غامق 2 نهاية محاط‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ end style$

ברגע המפגש 't מיקום הגופים הוא זהה, ומתקיים: $begin mathsize 22px style غامق x دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن end style$ .

כדי למצוא את זמן המפגש 't נשווה בין פונקציות המקום זמן.

$begin mathsize 22px style تباعد‏ ‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ غامق X دليل سفلي غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق x دليل سفلي غامق 2‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق تباعد‏ ‏ غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 20‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ end style$

נסדר את המשוואה הריבועית, ונמצא את הפתרונות שלה:

$begin mathsize 22px style غامق تباعد‏ غامق 3‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 20‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق تباعد‏ غامق ناقص‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية أّسّ غامق 2‏ غامق تباعد‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ غامق تباعد‏ غامق 8‏ غامق تباعد‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ ‏ ‏ غامق ناقص‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية أّسّ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق تباعد‏ غامق 19‏ غامق t‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ ‏ end style$

$begin mathsize 20px style غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة‏ غامق 2 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 19‏ غامق زائد-ناقص‏ الجذر مربع ل غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 19‏ غامق قوس هلالي أيمن أّسّ غامق 2‏ غامق ناقص‏ غامق 4‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 5‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الجذر على المقام غامق 2‏ غامق في‏ غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق ناقص‏ غامق 1‏ غامق قوس هلالي أيمن نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 19‏ غامق زائد-ناقص‏ الجذر مربع ل غامق 361‏ غامق ناقص‏ غامق 20 نهاية الجذر على المقام غامق ناقص‏ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق ناقص‏ غامق 19‏ غامق زائد-ناقص‏ غامق 18‏ غامق.‏ غامق 46 على المقام غامق ناقص‏ غامق 2 نهاية الكسر‏ ‏ ‏ غامق t دليل سفلي غامق 1‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق 18‏ غامق.‏ غامق 73‏ bold italic s‏ ‏ غامق t دليل سفلي غامق 2‏ غامق فاصلة علوية‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 27‏ bold italic s end style$

לסיכום: ברגע תחילת התנועה, שני הגופים נעים בכיווני תנועה זהים, גוף 1 משיג את גוף 2 כעבור 0.27 שניות.

הגופים נפגשים פעם נוספת כעבור 18.73 שניות מרגע תחילת תנועתם, כאשר גוף 1 נע שמאלה, והגופים נעים בכיווני תנועה מנוגדים.