פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות:

פתרונות פרקטיקות קינמטיקה בקו ישר 1- פונקציות

5. שני גופים נעים בתנועות שונות

5.7.

המהירות זהה בגודלה כאשר הגופים נעים באותו כיוון תנועה וגם כאשר הגופים נעים בכיווני תנועה נגדיים.

בסעיף הקודם עסקנו במקרים בהם הגופים נעים באותו כיוון תנועה(ראינו שבמקרה זה ,זה מתרחש רק כאשר הגופים עוצרים רגעית).

בסעיף זה, יש למצוא את הזמנים בהם הגופים נעים בכיווני תנועה שונים. אך הערך המוחלט של מהירויות הגופים הוא זהה(גודל המהירות זהה , אך סימן המהירות שונה).

נסמן זמנים אלו ב $begin mathsize 24px style bold t to the power of bold # end style$ , בזמנים אלו מתקיים:

$begin mathsize 24px style bold v subscript bold 1 bold left parenthesis bold t to the power of bold # bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold minus bold v subscript bold 2 bold left parenthesis bold t to the power of bold # bold right parenthesis end style$

פונקציות המהירות בתלות בזמן הן:

$begin mathsize 20px style box enclose bold v subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold 10 bold space bold minus bold space bold 2 bold t end enclose end style$ $begin mathsize 20px style box enclose bold v subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold minus bold 10 bold space bold plus bold space bold 2 bold t end enclose end style$

נשווה בין הפונקציות ונמצא את $begin mathsize 24px style bold t to the power of bold # end style$ :

$begin mathsize 20px style bold v subscript bold 1 bold left parenthesis bold t to the power of bold # bold right parenthesis bold space bold equals bold space bold minus bold v subscript bold 2 bold left parenthesis bold t to the power of bold # bold right parenthesis bold 10 bold space bold minus bold space bold 2 bold t to the power of bold # bold space bold equals bold space bold minus bold left parenthesis bold minus bold 10 bold space bold plus bold space bold 2 bold t to the power of bold # bold right parenthesis bold 10 bold space bold minus bold space bold 2 bold t to the power of bold # bold space bold equals bold space bold 10 bold space bold minus bold space bold 2 bold t to the power of bold # box enclose bold 0 bold t to the power of bold # bold space bold equals bold space bold 0 end enclose end style$

מתמטית ניתן לראות, שבכל ערך של $begin mathsize 24px style bold t to the power of bold # end style$ המשוואה מתקיימת, לכן בכל רגע מהירות הגופים היא זהה בגודלה.

זה נובע מכך שהמהירויות ההתחלתיות זהות בגודלן וגם התאוצות זהות בגודלן. לכן בכל רגע המהירות זהה בגודלה.