פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

הקודם: 2. 2019,1- رمي عمودي ، معطى رسم بياني y(t)הבא: 4. 2015,1- مخططات مسجل الزمن

3. 2018,1 - ثلاث حركات عمودية



______________________________________________________________________________________

.
الكرة  B.
عندما يتحرك جسم في الاتجاه المعاكس للمحور ، تكون سرعته سالبة. وعندما يتحرك الجسم في اتجاه المحور ، تكون سرعته موجبة. بناءً على اتجاه حركة الكرة وإشارة السرعة في الرسم البياني ، يمكنك تحديد الكرة الموصوفة في الرسم البياني.

في اللحظة التي تبدأ فيها الحركة ، تكون سرعة الكرة الموصوفة في الرسم البياني سالبة ، لأن محور الحركة لأسفل ، وبالتالي فإن الرسم البياني يتوافق مع وصف حركة الكرة التي تم رميها لأعلى.  الكرة B.

من أجل عدم الخلط بين الكرات ، يجب عمل مخطط يحتوي على محور الحركة المتجه نحو الأسفل والكرات الثلاث في لحظة بداية حركتها. حسب المعطيات الواردة في السؤال. بعد تحرير الرسم التخطيطي يصبح من السهل الإجابة على السؤال . 

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
H=100m
الكرة B ، تتحرك من أعلى البرج إلى الأرض ، فهي تتحرك تحت تأثير قوة الجاذبية فقط. حركتها عبارة عن حركة بتسارع ثابت g ، من خلال حركة الكرة B يمكنك معرفة ارتفاع المبنى. 
طريقة א':  نجد الموقع النهائي للكرة B نسبة لمحور الحركة الذي يبدأ في نقطة رَمْي الكرة  ويتجه نحو الأسفل.
قيمة الموقع النهائي بالنسبة لمحور الحركة هذا تساوي ارتفاع المبنى.
                                                     begin mathsize 20px style bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold y bold left parenthesis bold 5 bold right parenthesis bold equals bold 0 bold plus bold left parenthesis bold minus bold 5 bold right parenthesis bold times bold 5 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 5 to the power of bold 2 bold equals bold minus bold 25 bold plus bold 125 bold equals bold 100 bold m end style


طريقة ב':  بواسطة التعبير عن مربع السرعات ، يمكنك ايجاد إزاحة الكرة B ، من لحظة رميها حتى لحظة اصطدامها بالأرض. قيمة الازاحة هذه تساوي ارتفاع المبنى.

                                                     begin mathsize 20px style bold italic V to the power of bold 2 bold equals bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold a bold times bold increment bold y bold increment bold y bold equals fraction numerator bold V to the power of bold 2 bold minus bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 over denominator bold 2 bold times bold a end fraction bold equals fraction numerator bold 45 to the power of bold 2 bold minus bold left parenthesis bold minus bold 5 bold right parenthesis to the power of bold 2 over denominator bold 2 bold times bold 10 end fraction bold equals fraction numerator bold 2025 bold minus bold 25 over denominator bold 20 end fraction bold equals bold 100 bold m end style


طريقة ג':  تتحرك الكرة B لأعلى إلى نقطة قمة الارتفاع ، ثم تنخفض. في الرسم البياني ، يمكنك إيجاد المسافة التي تقطعها الكرة أثناء صعودها والمسافة التي تقطعها الكرة أثناء هبوطها. المسافة الكلية التي قطعتها الكرة أثناء هبوطها Y2 مطروحًا منها المسافة التي قطعتها الكرة أثناء صعودها Y1 تساوي ارتفاع المبنى H.
نصف هذه المسافات في التخطيط التالي:

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن ، فإن المساحة المحصورة بين الدالةة ومحور الزمن تساوي المسافة التي يقطعها الجسم في حركته. نجد المسافة Y1 و Y2 من الرسم البياني.

                                                                                         begin mathsize 20px style bold y subscript bold 1 bold equals fraction numerator bold 0 bold. bold 5 bold times bold 5 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 1 bold. bold 25 bold m bold y subscript bold 2 bold equals fraction numerator bold 4 bold. bold 5 bold times bold 45 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 101 bold. bold 25 bold m bold H bold equals bold y subscript bold 2 bold minus bold y subscript bold 1 bold equals bold 101 bold. bold 25 bold minus bold 1 bold. bold 25 bold equals bold 100 bold m end style
ערך המיקום הסופי ביחס לציר תנועה זה שווה לגובה הבניין.
                                                     begin mathsize 20px style bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold y subscript bold 0 bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold y bold left parenthesis bold 5 bold right parenthesis bold equals bold 0 bold plus bold left parenthesis bold minus bold 5 bold right parenthesis bold times bold 5 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 5 to the power of bold 2 bold equals bold minus bold 25 bold plus bold 125 bold equals bold 100 bold m end style


דרך ב': בעזרת ביטוי ריבוע המהירויות ניתן למצוא את ההעתק תנועת כדור B, מרגע זריקתו ועד שפגע בקרקע.
ערך העתק זה שווה לגובה הבניין.
                                                     begin mathsize 20px style bold italic V to the power of bold 2 bold equals bold italic V subscript bold 0 to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold times bold a bold times bold increment bold y bold increment bold y bold equals fraction numerator bold V to the power of bold 2 bold minus bold V subscript bold 0 to the power of bold 2 over denominator bold 2 bold times bold a end fraction bold equals fraction numerator bold 45 to the power of bold 2 bold minus bold left parenthesis bold minus bold 5 bold right parenthesis to the power of bold 2 over denominator bold 2 bold times bold 10 end fraction bold equals fraction numerator bold 2025 bold minus bold 25 over denominator bold 20 end fraction bold equals bold 100 bold m end style


דרך ג': כדור B נע כלפי מעלה עד לנקודת שיא הגובה , ולאחר מכן הוא יורד כלפי מטה בגרף ניתן למצוא את המרחק עובר הכדור בעלייתו ואת המרחק שעובר הכדור בירידתו . המרחק הכולל שעובר הכדור בירידתו Y1 פחות המרחק שעובר הכדור בעלייתו Y2 שווה לגובה הבניין H. 



عند استخدام دالة الموقع كدالة للزمن ومربع السرعات ، يجب أن يكون تسارع الجاذبية موجبًا لأن اتجاه المحور لأسفل. بالإضافة إلى ذلك ، من أجل التعبير عن ارتفاع المبنى بشكل صحيح اعتمادًا على المسافات العمودية ، يجب "فهم" الحركة في الرسم البياني. وقم بعمل رسم تخطيطي مناسب للتعبير عن ارتفاع المبنى.
DFGDFH TH RTJ 
RJ RTJ
דגעי לחע לדגעכ לדחגע כדלחעגד לחיד םע ם'קע 
עןע' ןקכע ן'קעכ ן'קעכ ן'וקעכ ן'ועקכ ן
ל'ח קכעדגע יגע כח
ךךוךחיע כע גכעח כח כעיל

כככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככ
כככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככ
ככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככככ


568
2. תלמידים יודעים שהשטח התחום בגרף מהירות זמן שווה להעתק התנועה, אך זה לא מספיק כדי למצוא את גובה הבניין.
    חשוב "לראות " את התנועה בגרף . לערוך תרשים ולבטא את גובה הבניין בתלות במרק העליה ומרחק הירידה.

2. נוח לבחור את ראשית הציר בנקודת הזריקה.
3. תלמידים יודעים שהשטח התחום בגרף מהירות זמן שווה להעתק התנועה. לא די בזה כדי למצוא את גובה הבניין, לכן חשוב לערוך תרשים ממנו קל לכתוב ביטוי המתאר את גובה הבניין . 
4. בכל גרף חשוב " לראות " את התנועה בגרף, במקרה זה הגוף עולה ויורד , חלק מהזמן המהירות בגרף שלילית וחלק מהזמן היא חיובית. 

______________________________________________________________________________________



______________________________________________________________________________________

...
begin mathsize 20px style bold increment bold y bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold equals bold 20 bold m end style
يجب عليك استخدام دالة الموقع كدالة للزمن الخاصة بالكرة A ، ودالة الموقع كدالة للزمن الخاصة بالكرة B. لإيجاد البعد بين الكرات في اللحظة  t=2s.
גודל המהירות ההתחלתית של כדור B נתון בגרף, לכדור A יש מהירות זהה בגודלה ,אך שונה בסימונה.


تُرمى الكرة A في اتجاه المحور وتُرمى الكرة B في اتجاه المحور ، وبالتالي فإن السرعة الابتدائية للكرة A تساوي V0 ، وتبلغ سرعة الكرة B هي VO- 

نكتب دالة الموقع كدالة للزمن لكل من الكرتين: 

                                                                                                        begin mathsize 20px style bold Y subscript bold A bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold Y subscript bold B bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold minus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 end style

نُعرّف دالة جديدة begin mathsize 20px style bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis end style, التي تصف البعد بين الكرتين في كدالة للزمن:

                                   begin mathsize 20px style bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold A bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold minus bold Y subscript bold B bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold minus bold left parenthesis bold minus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold right parenthesis bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold Y subscript bold A bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold minus bold Y subscript bold B bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus up diagonal strike bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 end strike bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold minus up diagonal strike bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 end strike bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 2 bold times bold V subscript bold 0 bold times bold t end style

نجد بمساعدة هذه الدالة البعد بين الكرات في اللحظة t=2s:

                                                                                          begin mathsize 20px style bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 2 bold times bold V subscript bold 0 bold times bold t bold equals bold 2 bold times bold 5 bold times bold 2 bold equals bold 20 bold m end style


طريقة إضافية: يمكنك إيجاد موقع كل من الكرتين في اللحظة t = 2s ، وطرح الموقعين لإيجاد البعد بين الكرتين: 


                                                                                  begin mathsize 20px style bold Y subscript bold A bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold equals bold 5 bold times bold 2 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 2 to the power of bold 2 bold equals bold 30 bold m bold Y subscript bold B bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold minus bold 5 bold times bold 2 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 2 to the power of bold 2 bold equals bold 10 bold m bold increment bold Y bold equals bold YA bold minus bold YB bold equals bold 30 bold minus bold 10 bold equals bold 20 bold m end style


OP
OUOPUOPOUO

UOP
UOP
UOP
UOP

GHKGHK
נכתוב את פונקציית המקום זמן לכל כדור, נתייחס לערך V0 כאל ערך חיובי.
מהירות זריקת כדור A היא V0 , ומהירות זריקת כדור B היא V0-:
                                                                                                  begin mathsize 20px style bold y subscript bold A bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold space bold V subscript bold 0 bold times bold t bold space bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold y subscript bold B bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold minus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 end style

דרך א: נגדיר בעזרת פונקציות המקום זמן של הכדורים פונקציה חדשה begin mathsize 20px style bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis end style, המתארת את המרחק בין כדור A לכדור B:

                                                                  begin mathsize 20px style bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold y subscript bold A bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold minus bold y subscript bold B bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold minus bold left parenthesis bold minus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 bold right parenthesis bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold V subscript bold 0 bold times bold t bold plus up diagonal strike bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 end strike bold plus bold V subscript bold 0 bold times bold t bold minus up diagonal strike bold 1 over bold 2 bold times bold a bold times bold t to the power of bold 2 end strike bold equals bold 2 bold times bold V subscript bold 0 bold times bold t bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 2 bold times bold V subscript bold 0 bold times bold t bold increment bold y bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 2 bold times bold V subscript bold 0 bold times bold t bold equals bold 2 bold times bold 5 bold times bold 2 bold equals bold 20 bold m end style
דרך ב: ניתן למצוא את מיקום כל כדור כעבור שתי שניות מרגע תחילת תנועתו, ולהחסיר בין המיקומים.
                                                                                                     begin mathsize 20px style bold y subscript bold A bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold equals bold 5 bold times bold 2 bold space bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 2 to the power of bold 2 bold equals bold 30 bold m bold y subscript bold B bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold equals bold minus bold 5 bold times bold 2 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 10 bold times bold 2 to the power of bold 2 bold equals bold 10 bold m bold increment bold y bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold equals bold y subscript bold A bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold minus bold y subscript bold B bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis bold equals bold 30 bold minus bold 10 bold equals bold 20 bold m end style

المقدار V0 موجب ، في وصف سرعة رمي الكرة B تضاف إشارة ناقص. 

______________________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________________

...

1. ميل الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن،  يساوي التسارع. 

    في هذه الحالة ، تتحرك الأجسام الثلاثة تحت تأثير الجاذبية فقط ، وبالتالي فإن تسارعها متساوية ومقدارها g. 


2. نقطة التقاطع مع محور السرعة تمثل السرعة الابتدائية ، وهي في هذه الحالة سرعة الرمي. 

    كل كرة لها سرعة ابتدائية مختلفة.


3. المساحة المحصورة تحت الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن هي الازاحة. 

   إذا تطرقنا إلى الازاحة الكلية للكرة B ، فإن الكرات الثلاث لها نفس الازاحة. هذه الازاحة المتساوية تساوي ارتفاع المبنى. 

الميل في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن يعني التسارع. ومعنى المساحة المحصورة في هذا الرسم البياني هو الازاحة. السرعة الإبتدائية تساوي سرعة الرمي ، هذه السرعة هي نقطة تقاطع الدالة مع محور السرعة. 

1. في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، فإن ميل الرسم البياني يساوي التسارع. 

    في هذه الحالة ، تتحرك الأجسام الثلاثة تحت تأثير الجاذبية فقط ، وبالتالي فإن تسارعها هو نفسه ومقدارها g.


2. معنى نقطة التقاطع مع محور السرعة هي السرعة الابتدائية ، وهي في هذه الحالة سرعة الرمي. كل كرة لها سرعة ابتدائية مختلفة.


3. معنى المساحة المحصورة في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن هي الازاحة. 

  إذا أشرنا إلى الازاحة الكلية للكرة B ، فإن الكرات الثلاث لها ازاحة متساوية. هذه الازاحة المتساوية تساوي ارتفاع المبنى.

1. جميع الأجسام المتحركة تحت تأثير قوة الجاذبية وحدها تتحرك بتسارع ثابت نحو الأسفل مقداره 9.8  m/s2. 
2. المسافة التي قطعتها الكرة A تختلف عن المسافة التي قطعتها الكرتان B و C. لكن الثلاثة قطعوا نفس الازاحة. عند حساب ازاحة حركة الكرة B من الرسم البياني ، يجب طرح مقدار المساحة المحصورة أعلى الرسم البياني من المساحة  المحصورة أسفل الرسم البياني. 
2. הדרך שעבר כדור A שונה מהדרך שעברו כדורים B ו- C. אבל לשלושתם העתיקם זהים. בחישוב העתק התנועה של כדור B מהגרף יש להחסיר את גודל השטח שמעל הגרף בשטח שמתחת לגרף . 

___________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...
تصيب الكرة A بطح الأرض بسرعة أكبر من سرعة إصابة الكرة B الأرض.  
قوة الاحتكاك هي القوة التي تعيق الحركة ، لكن مسار حركة الكرات مختلف ، وبالتالي فإن تأثير القوة مختلف.
بدون قوة الاحتكاك ، فإن سرعة الكرة Bعند عودتها إلى نقطة الرمي ستكون مساوية لسرعة الرمي ، فمن السهل رؤية ذلك من خلال التعبير عن مربع السرعات. 
عندما تكون هناك قوة احتكاك ، فإن سرعة الكرة B في لحظة عودتها إلى نقطة الرمي ستكون أقل من سرعة الرمي. 
 
يمكن  أن نفكر في حالة شبيهة إذا تم رمي كرتين من نفس الارتفاع لأسفل ، الكرة B بسرعة منخفضة والكرة A بسرعة عالية. لذلك ستصل الكرة A إلى الأرض بسرعة أكبر.
כאשר פועל כוח חיכוך מהירות כדור B ברגע שכדור B מגיע לנקודת הזריקה מהירותו תהיה קטנה יותר. 
אפשר לחשוב על מקרה שקול שני שני כדורים הנזרקים מאותו גובה כלפי מטה, כדור B במהירות קטנה וכדור A במהירות גדולה. לכן כדור A יגיע במהירות גדולה יותר.
 כאשר יש חיכוך כדור B  חוזר לנקודת הזריקה במהירות  קטנה יותר ממהירות הזריקה כלפי מעלה.
לכן המקרה דומה לשני כדורים זהים שנזרקו מאותו גובה כלפי מטה, כדור A נזרק במהירות גדולה וכדור B במהירות קטנה, לכן לכדור B תהיה מהירות קטנה יותר ברגע הפגיעה בקרקע. 
بعد فهم مبادئ الديناميكا ومعرفة قوة الاحتكاك ، يصبح حل هذا السؤال بشكل أسهل بكثير.
من الممكن أيضًا بمساعدة اعتبارات الطاقة ، على أي حال ، هذا سؤال منطقي للطالب الذي يعرف فقط مبادئ الكينماتيكا.
אפשר גם בעזרת שיקולי אנרגיה , בכל מקרה זאת שאלה היגיון לתלמיד שמכיר רק את עקרונות הקינמטיקה.

______________________________________________________________________________________

הקודם: 2. 2019,1- رمي عمودي ، معطى رسم بياني y(t)הבא: 4. 2015,1- مخططات مسجل الزمن