פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2011,1-مخطط مسجل الزمن

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

السابق: 7. 2012,1- جدول للموقع كدالة للزمن

التالي: 9. 2009,1-جسمان تم رميهما نحو الأعلى

8. 2011,1-مخطط مسجل الزمن

______________________________________________________________________________________

...

حركة بتسارع.

الحركة المتسارعة هي حركة متغيرة السرعة ،حسب توزيع النقاط على الشريط الورقي ، من الممكن تحديد ما إذا كانت السرعة متغيرة أم لا.

الزمن الذي يمر بين نقطة والنقطة التي تليها ثابت، ولكن البعد بين النقاط يتزايد ، وبالتالي حسب تعريف السرعة تتزايد سرعة العربة.

كل من الحركة بتسارع سالب والحركة بتسارع موجب هي حركة متسارعة.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 55‏ غامق m على غامق s end style$

يمكن إيجاد الإزاحة الكلية حسب التخطيط ، وحساب زمن الحركة الكلي، اعتمادًا على الفوارق الزمنية. النسبة بين الإزاحة الكلية وزمن الحركة الكلي تساوي متوسط السرعة.

نستخدم تعريف متوسط السرعة:
$محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر$

يمكنك أن ترى من الرسم التخطيطي أن مقدار الإزاحة هو 7.7 سم.
هناك سبع فترات زمنية ، كل فترة زمنية تستغرق 0.02 ثانية ، وبالتالي فإن زمن الحركة الكلي هو 0.14 ثانية.
احسب متوسط سرعة العربة في القسم MN:

$محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 077 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 14 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 55‏ غامق m على غامق s$

$محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر$

מהתרשים ניתן לראות שגודל ההעתק הכולל הוא 7.7 ס"מ.

קיימים שבעה מרווחי זמן, כל מרווח זמן נמשך 0.02 שניות, לכן זמן התנועה הכולל גודלו 0.14 שניות.

נחשב את המהירות הממוצעת של העגלה בקטע MN:

$محاط علوي غامق V‏ غامق يساوي‏ البسط غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق כולל‏ غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 077 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 14 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 55‏ غامق m على غامق s$

كل 0.02 ثانية يتم طباعة نقطة ، قم بحساب عدد الفوارق الزمنية بين النقاط واضرب في 0.02 ثانية. ولا تحسب عدد النقاط وتضرب في 0.02.

______________________________________________________________________________________

...

begin mathsize 20px style غامق V دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 7‏ غامق m على غامق s end style

عندما يتحرك جسم بتسارع ، فإن متوسط السرعة في جزء حركة معين يكون مساويًا للسرعة في منتصف الفترة الزمنية في جزء الحركة هذا.

في هذه الحالة ،لإيجاد سرعة العربة في لحظة طباعة النقطة A ، يجب ايجاد متوسط سرعة العربة من لحظة طباعة النقطة 5 إلى لحظة طباعة النقطة 7.

במקרה זה, כדי למצוא את המהירות של העגלה ברגע הדפסת נקודה A , יש למצוא את המהירות הממוצעת של העגלה מרגע הדפסת נקודה 5 ועד רגע הדפסת נקודה 7.

نتطرق إلى مقطع الحركة بين نقطة قبل النقطة A ونقطة بعد النقطة A. ونجد متوسط السرعة في مقطع الحركة هذا.
زمن الحركة الكلي في مقطع الحركة هذا: 0.04 ثانية.
الإزاحة الكلية (كما تلاحظ في الرسم البياني) هي 2.8 سم أي 0.028 متر.
نحسب متوسط السرعة في مقطع الحركة هذه:
$bold italic V دليل سفلي غامق A‏ غامق يساوي‏ محاط علوي غامق V‏ غامق تباعد‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 028 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 7‏ غامق m على غامق s$

إذا تحركت العربة بتسارع ثابت ، يمكنك حساب متوسط السرعة في أي نقطتين حيث أن لحظة الطباعة A هي اللحظة في منتصف زمن الحركة ، لذلك على سبيل المثال يمكنك حساب السرعة اللحظية في لحظة طباعة النقطة A ، من حساب متوسط السرعة من لحظة الطباعة 4 حتى لحظة نقطة الطباعة 8.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

عليك إيجاد السرعات في أزمنة مختلفة ، وعمل رسم بياني للسرعة كدالة للزمن ، والميل في هذا الرسم البياني يساوي تسارع العربة.

لإيجاد تسارع العربة ، نجد سرعة العربة في أزمنة مختلفة ، ونبني رسمًا بيانيًا للسرعة كدالة للزمن ، نظرًا لأن التسارع ثابت ، يجب أن يكون ميل الرسم البياني ثابتًا ويساوي تسارع العربة.
نتطرق إلى النقطة الأولى التي تم الإشارة لها على أنها النقطة رقم 1 ، وإلى النقطة الثانية على أنها النقطة رقم 2 ، وما إلى ذلك. نجد السرعة في لحظة طباعة النقاط 2 ، 4 ، 6 ، 7. (يمكنك اختيار نقاط أخرى)
$bold italic V دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 012 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 3‏ غامق m على غامق s$

$bold italic V دليل سفلي غامق 4‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 02 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s$
$bold italic V دليل سفلي غامق 6‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 028 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 7‏ غامق m على غامق s$
$bold italic V دليل سفلي غامق 7‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 032 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق m على غامق s$

نتطرق إلى لحظة طباعة النقطة الثانية على أنها صفر ، وزمن طباعة النقاط الأخرى وفقًا لذلك.
سوف نحصل على
وفقًا لذلك ، نرسم رسمًا بيانيًا للسرعة كدالة للزمن ، وسوف نحصل على:
لإيجاد التسارع ، نحسب ميل الرسم البياني بواسطة نقطتان تقعان على الرسم البياني :
$bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق الميل دليل سفلي فضاء‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق v على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 3 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 0‏ غامق.‏ غامق 5 على المقام غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

لذلك تتحرك العربة بتسارع ثابت مقداره 5 أمتار لكل ثانية مربعة.

______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق N‏ غامق فاصلة‏ غامق P نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق 1‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق cm end style$

تستمر العربة في التحرك بنفس الحركة وبنفس التسارع حتى النقطة P. إذا تطرقنا إلى حركة العربة من نقطة معينة إلى النقطة P ، فيمكننا إيجاد الإزاحة واستخدام هذه الإزاحة لحساب البعد بين النقطة N والنقطة P.

لا تظهر النقطة P (النقطة التاسعة) في الرسم التخطيطي ، لكننا نعلم أنه حتى في لحظة طباعة النقطة P ، تتحرك العربة بتسارع 5 أمتار لكل ثانية مربعة. تمت طباعة النقطة بعد 0.04 ثانية من طباعة النقطة السابعة.

نتطرق إلى حركة العربة من لحظة طباعة النقطة السابعة حتى لحظة طباعة النقطة التاسعة (الحركة بتسارع ثابت) ، نكتب معطيات الحركة:

$bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق 5‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 7‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق m على غامق s‏ ‏ bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04‏ bold italic s‏$

يمكن استخدام هذه المعطيات في دالة الموقع كدالة للزمن للحركة بتسارع ثابت ، حتى نجد الإزاحة التي قطعها الجسم من لحظة طباعة النقطة السابعة حتى لحظة طباعة النقطة التاسعة.

$bold italic x‏ غامق يساوي‏ bold italic x دليل سفلي غامق 0‏ غامق زائد‏ bold italic v دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ bold italic a‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ bold italic v دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ bold italic a‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 8‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 5‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 04 أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 032‏ غامق زائد‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 004‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 036‏ bold italic m$

البعد بين النقطة السابعة والتاسعة 0.036 متر. من الشكل يمكن ملاحظة أن البعد بين النقطة السابعة والنقطة الثامنة هو 0.017 متر.

نحسب البعد بين النقطة الثامنة والنقطة التاسعة:

$غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق N‏ غامق فاصلة‏ غامق P نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق 8‏ غامق فاصلة‏ غامق 9 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق 7‏ غامق فاصلة‏ غامق 9 نهاية دليل سفلي‏ غامق ناقص‏ غامق زيادة‏ غامق x دليل سفلي غامق 7‏ غامق فاصلة‏ غامق 8 نهاية دليل سفلي‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 036‏ غامق ناقص‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 017‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 019‏ غامق يساوي‏ غامق 1‏ غامق.‏ غامق 9‏ غامق cm$

القسم الأخير يمثل تحديًا ، مرهقًا بعض الشيء في محاولة ايجاد نقطة غير موجودة في الرسم التخطيطي ، عندما تدرك أنها نفس الحركة ، يمكنك التفكير في استراتيجية إيجاد موقع النقطة. والبعد بين النقطة N والنقطة P.

______________________________________________________________________________________