פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2008,1-رسم بياني للسرعة كدالة للزمن لجسمين

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

Previous: 9. 2009,1-جسمان تم رميهما نحو الأعلى

Next: 11. 2006,1- رسمان بيانيان للسرعة كدالة للزمن لجسمين متحركين

10. 2008,1-رسم بياني للسرعة كدالة للزمن لجسمين

_____

...

حسب ميل الرسم البياني. معنى الجملة: تزيد السرعة كل ثانية بمقدار ثابت مقداره مترين في الثانية.

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن، فميل الرسم البياني يمثل التسارع. يجب معرفة معنى التسارع. يصف التسارع مقدار تغيير السرعة خلال كل ثانية.

نحسب ميل الرسم البياني:
$begin mathsize 20px style bold a bold equals fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 30 bold minus bold 0 over denominator bold 15 bold minus bold 0 end fraction bold equals bold 2 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$
دلالة الجملة: " تسارع الدراجة النارية 2 متر في الثانية مربعة " هو أن سرعة الدراجة النارية تزداد كل ثانية بمقدار مترين في الثانية.
زادت سرعة الدراجة النارية لمدة 15 ثانية بمقدار 30 مترًا في الثانية.

كل مصطلح فيزيائي له معنى ، من المهم أن نفهم معنى جميع المصطلحات الفيزيائية. يمكن فهم معنى كل مصطلح فيزيائي حسب تعريفه.

______________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold italic a bold equals bold minus bold 2 bold. bold 5 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

يمكن إيجاد تسارع السيارة في الفترة الزمنية الواردة في السؤال عن طريق حساب ميل الدالة في تلك الفترة الزمنية.

في التمثيل البياني للسرعة كدالة زمنية ، يكون ميل الرسم البياني مساويًا لتسارع الجسم. نجد ميل الرسم البياني في الفترة الزمنية بين t = 5s t = 15s.
بكلمات أخرى ، نستخدم تعريف التسارع:
$bold italic a bold equals fraction numerator bold increment bold v over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold V bold minus bold V subscript bold 0 over denominator bold t bold minus bold t subscript bold 0 end fraction bold equals fraction numerator bold 0 bold minus bold 25 over denominator bold 15 bold minus bold 5 end fraction bold equals fraction numerator bold minus bold 25 over denominator bold 10 end fraction bold equals bold minus bold 2 bold. bold 5 bold m over bold s to the power of bold 2$

يظهر بين قوسين بالنسبة للمحور المحدد ، لأن اتجاه محور الحركة يؤثر على إشارة التسارع. يصف الرسم البياني السرعة بالنسبة للمحور المحدد ، وبالتالي فإن التسارع الذي تم الحصول عليه من حساب الميل في الرسم البياني هو أيضًا متعلق بالمحور المحدد.

______________________________________________________________________________________

...

في اللحظة t = 15 ثانية ، الدراجة النارية تسبق السيارة.

معطي الموقع البدائي لكل مركبة في السؤال ، بمساعدة الرسم البياني يمكنك إزاحة كل من المركبتين. بمساعدة المواقع الابتدائية والإزاحة يمكن إيجاد الموقع باللحظة t = 15s.

الموقع الابتدائي للدراجة النارية هو X₀=30m. والموقع الابتدائي للسيارة هو X₀ = 0m .

في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن ، فإن المساحة المحصورة بين الرسم البياني ومحور الزمن تساوي إزاحة الجسم.
نجد إزاحة كل مركبة بمساعدة الرسم البياني، نُشير للسيارة على أنها الجسم 1 ، والدراجة النارية كجسم 2:

نحسب إزاحة السيارة حسب المساحة المحصورة تحت الرسم البياني الذي يصف حركة السيارة:

$bold increment bold italic x subscript bold 1 bold equals bold 5 bold times bold 25 bold plus fraction numerator bold left parenthesis bold 25 bold times bold 10 bold right parenthesis over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 125 bold plus bold 125 bold equals bold 250 bold italic m$

نحسب إزاحة الدراجة النارية حسب المساحة المحصورة تحت الرسم البياني الذي يصف حركة الدراجة النارية:

$bold increment bold italic x subscript bold 2 bold equals fraction numerator bold 15 bold times bold 30 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 225 bold italic m$

نجد موقع كل من السيارتين في اللحظة t = 15s:

$begin mathsize 20px style bold X subscript bold 1 bold equals bold X subscript bold 0 subscript bold 1 end subscript bold plus bold increment bold X subscript bold 1 bold equals bold 0 bold plus bold 250 bold equals bold 250 bold m bold X subscript bold 2 bold equals bold X subscript bold 0 subscript bold 2 end subscript bold plus bold increment bold X subscript bold 2 bold equals bold 30 bold plus bold 225 bold equals bold 255 bold m end style$

إزاحة الدراجة النارية أصغر من إزاحة السيارة ، ولكن بسبب المواقع البدائية في اللحظة t = 15 ثانية ، تسبق الدراجة النارية السيارة.

السؤال يبحث بموقع الأجسام وليس بإزاحتهم ، لذلك من المهم أن نهتم إلى المواقع البدائية كذلك.

______________________________________________________________________________________

...

بمرتين.

هذا سؤال منطق. يجب فحص مواقع المركبات في أزمنة مهمة: في لحظة بدء حركتها. في اللحظة t = 5s ، وفي اللحظة t = 15s.

في لحظة بداية الحركة ،تتقدم الدراجة النارية عن السيارة بـ 30 مترًا.

إزاحة السيارة في أول 5 ثوان هي 125 مترا. وإزاحة الدراجة النارية 25 مترا فقط. في اللحظة t = 5s ، تتأخر الدراجة النارية عن السيارة.

في اللحظة ، t = 0s كانت الدراجة النارية متقدمة عن السيارة، وفي اللحظة t = 5s ، أصبحت السيارة تتقدم الدراجة النارية ، لذلك التقيتا بالضرورة مرة واحدة في أول 5 ثوانٍ.

في آخر 10 ثوانٍ ، كانت سرعة السيارة أصغر من سرعة الدراجة النارية ، وكما وجدنا في القسم السابق في اللحظة t = 15 ثانية ، الدراجة النارية تسبق السيارة مرة أخرى.

لذلك ، التقيتا مرة أخرى في آخر 10 ثوانٍ.

______________________________________________________________________________________

...

متوسط سرعة الدراجة النارية أصغر من متوسط سرعة السيارة.

زمن حركة الدراجة النارية والسيارة متساويان. لكن الإزاحة مختلفة من تعريف متوسط السرعة فإن متوسط سرعة لكل منهما مختلف.

وجدنا حسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني ومحور الزمن ، فإن إزاحة السيارة مساوية 250 مترًا وإزاحة الدراجة النارية 225 مترًا.
زمن الحركة للمركبتين متساوٍ، لذلك من تعريف متوسط السرعة:

$top enclose bold V bold space bold equals fraction numerator bold increment bold x over denominator bold increment bold t end fraction$

لذلك فإن متوسط سرعة الدراجة النارية أصغر.

זמני התנועה זהים , לכן מהגדרת המהירות הממוצעת :

$top enclose bold V bold space bold equals fraction numerator bold כולל bold increment bold x over denominator bold כולל bold increment bold t end fraction$

לכן המהירות הממוצעת של האופנוע קטנה יותר.

يكون الموقع النهائي للدراجة النارية أكبر من الموقع النهائي للسيارة ، لكن متوسط سرعة الدراجة النارية أقل من متوسط سرعة السيارة. هذا يعود إلى حقيقة أن الموقع النهائي يتعلق بالموقع الإبتدائي ، لكن متوسط السرعة لا يتعلق بالموقع الإبتدائي.

______________________________________________________________________________________

...

باللحظة t=8.33s

من الرسم البياني يمكن ملاحظة أن كلا السيارتين لهما نفس السرعة بالحظة t = 5s ، عندما تتحرك السيارة بتسارع سالب. من الممكن كتابة دالة السرعة كدالة للزمن للدراجة النارية من اللحظة t = 0s ودالة السرعة كدالة للزمن للسيارة من اللحظة t = 5s ، ومقارنة هاتين الدالتين لإيجاد اللحظة التي تكون فيها سرعة الدراجة النارية تساوي سرعة السيارة.

من خلال الرسم البياني يمكن أن نرى أن سرعة السيارتين متساوية عندما تتحرك السيارة بتسارع سالب.

نظرًا لأن التسارع ثابت ، يمكن أن نستخدم دالة السرعة كدالة للزمن لوصف سرعة كل واحدة من المركبتين .

نُشير للدراجة النارية بالجسم رقم 1, نكتب الدالة $begin mathsize 20px style bold v subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis end style$ الملائمة لوصف حركة الدراجة:

$begin mathsize 22px style bold v subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold italic V subscript bold 0 subscript bold 1 bold plus bold italic a subscript bold 1 bold times bold italic t subscript bold 1 bold v subscript bold 1 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 2 bold times bold italic t subscript bold 1 end style$

نُشير للسيارة بالجسم رقم 2, نكتب الدالة $begin mathsize 20px style bold v subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis end style$ الملائمة لوصف حركة السيارة:

$begin mathsize 22px style bold v subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold italic V subscript bold 02 bold plus bold italic a subscript bold 2 bold times bold italic t subscript bold 2 bold v subscript bold 2 bold left parenthesis bold t bold right parenthesis bold equals bold 25 bold minus bold 2 bold. bold 5 bold times bold italic t subscript bold 2 end style$

نكتب معادلة الأزمنة التي تربط t1 بـ t2. في لحظة الإلتقاء ، يكون زمن تسارع السيارة أقل بخمس ثوانٍ من زمن تسارع الدراجة النارية ، لذلك:

$begin mathsize 22px style box enclose bold t subscript bold 1 bold equals bold t subscript bold 2 bold plus bold 5 end enclose end style$

في اللحظة التي تتساوى فيها سرعة المركبتين يتحقق: V1 =V2. نقارن بين دالتي السرعة:

$begin mathsize 22px style bold v subscript bold 1 bold left parenthesis bold t subscript bold 1 bold right parenthesis bold equals bold v subscript bold 2 bold left parenthesis bold t subscript bold 2 bold right parenthesis box enclose bold 2 bold times bold t subscript bold 1 bold equals bold 25 bold minus bold 2 bold. bold 5 bold times bold t subscript bold 2 end enclose end style$

نحل هيئة المعادلات. ونجد t1 و- t2:

$begin mathsize 22px style bold 2 bold times bold italic t subscript bold 1 bold equals bold 25 bold minus bold 2 bold. bold 5 bold times bold italic t subscript bold 2 end style$
$begin mathsize 22px style bold 2 bold times bold left parenthesis bold italic t subscript bold 2 bold plus bold 5 bold right parenthesis bold equals bold 25 bold minus bold 2 bold. bold 5 bold times bold italic t subscript bold 2 bold 2 bold times bold italic t subscript bold 2 bold plus bold 10 bold equals bold 25 bold minus bold 2 bold. bold 5 bold times bold italic t subscript bold 2 bold 4 bold. bold 5 bold italic t subscript bold 2 bold equals bold 15 bold italic t subscript bold 2 bold equals bold 3 bold. bold 333 bold italic s end style$

نُعوّض t2 , ونجد t1.
$begin mathsize 22px style bold italic t subscript bold 1 bold equals bold italic t subscript bold 2 bold plus bold 5 bold italic t subscript bold 1 bold equals bold 3 bold. bold 33 bold plus bold 5 bold equals bold 8 bold. bold 33 bold italic s end style$

وبالتالي ، فإن سرعت المركبتين تكون متساوية بعد 8.33 ثانية من بدء حركة الدراجة النارية.

undefined
נציב את t2 ,ונמצא את t1.
undefined

לכן מהירויות כלי הרכב זהות כעבור 8.33 שניות מרגע תחילת תנועת האופנוע.

1. يمكن التعامل مع هذا السؤال على أنه سؤال دوال في الرياضيات ، معطى دالتان ويجب إيجاد نقطة تقاطعهما.
2. لا يمكن وصف حركتي المركبتين في دالة واحدة ، المقارنة بين دالة السرعة للزمن للدراجة النارية ودالة السرعة للزمن للسيارة ، والأخذ بعين الإعتبار أن السيارة بدأت حركتها 5 ثوان بعد بدء حركة الدراجة النارية.

2. לא ניתן לתאר את שתי תנועות המכונית בפונקציה אחת, ההשוואה היא בין פונקציית מהירות זמן של האופנוע לפונקציית מהירות זמן של המכונית, ההתייחסות למכונית היא כאל תנועה שהתחילה 5 שניות לאחר תחילת תנועת האופנוע.

2. המכונית נעה בשתי תנועות שונות, ולא ניתן לתאר את שתי התנועות בפונקציה אחת. לכן בתיאור תנועת המכונית , יש לכתוב את פונקציית המהירות בתלות בזמן לתנועה השנייה, בה מהירות המכונית שווה למהירות האופנוע (תנועה שהתחילה 5 שניות לאחר תחילת תנועת האופנוע), והמהירות ההתחלתית בתנועה זו היא המהירות הסופית של התנועה הראשונה.

______________________________________________________________________________________