פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2006,1- رسمان بيانيان للسرعة كدالة للزمن لجسمين متحركين

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

السابق: 10. 2008,1-رسم بياني للسرعة كدالة للزمن لجسمين

التالي: 12. 2003,1- رمي جسمين عموديًا ، مع فارق بالزمن

11. 2006,1- رسمان بيانيان للسرعة كدالة للزمن لجسمين متحركين

______________________________________________________________________________________

...

تتحرك السيارة "أ" في ثلاث حركات مختلفة ، في كل من مقاطع الحركة الثلاث تتحرك السيارة بتسارع ثابت ، يجب إيجاد مقدار التسارع في كل مرحلة حسب ميل الرسم البياني.

نحسب تسارع السيارة في كل من الحركات الثلاث:

الحركة الأولى في أول 10 ثوانٍ:

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 6‏ غامق ناقص‏ غامق 0 على المقام غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 0 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 6 على غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 6‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

الحركة الثانية لمدة 40 ثانية بعد ألـ 10 ثوانٍ الأولى:

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 6 على المقام غامق 50‏ غامق ناقص‏ غامق 10 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 4 على غامق 40‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

الحركة الثالثة في آخر 10 ثوانٍ:

$begin mathsize 20px style غامق a دليل سفلي غامق 3‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق V على المقام غامق زيادة‏ غامق t نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق ناقص‏ غامق 10 على المقام غامق 60‏ غامق ناقص‏ غامق 50 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 0 على غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

نصف تسارع السيارة "أ" في الرسم البياني للتسارع كدالة للزمن:

התנועה ראשונה, ב 10 השניות הראשונות:

undefined

התנועה השנייה, במשך 40 שניות לאחר , 10 השניות הראשונות.:
undefined

התנועה השלישית, ב 10 השניות האחרונות:
undefined

נתאר את תאוצת מכונית א' בגרף של התאוצה בתלות בזמן:

في هذا السؤال ، يتغير التسارع في صفر ثانية ، في الواقع لا يتغير التسارع في مدة صفر ثانية.

______________________________________________________________________________________

...

غامق الكلي‏ غامق زيادة‏ غامق X‏ غامق يساوي‏ غامق 450‏ غامق m

عليك أن تجد إزاحة السيارة في كل قسم من الأقسام الثلاثة للحركة، وأن تجمع اللإزاحات الثلاث.

الطريقة أ: الإزاحة الكلية التي تقطعها السيارة "أ" ، تساوي المساحة المحصورة بين دالة السرعة ومحور الزمن، خلال مدة 60 ثانية:
$غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق في‏ غامق 6 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق زائد‏ البسط غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 6‏ غامق زائد‏ غامق 10‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق 40 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق زائد‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ غامق زائد‏ غامق 320‏ غامق زائد‏ غامق 100‏ غامق يساوي‏ غامق 450‏ bold italic m$

طريقة ب': يمكن استخدام دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة لتسارع ثابت لإيجاد الإزاحة في كل من الحركات الثلاثة.
المسافة التي قطعتها السيارة من اللحظة التي بدأت فيها التحرك حتى وصلت إلى خط النهاية تساوي مجموع هذه الإزاحات الثلاث.

$begin mathsize 18px style غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 1‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 1‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a دليل سفلي غامق 1‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 1 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 6‏ غامق في‏ غامق 10 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ bold italic m‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 2‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a دليل سفلي غامق 2‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 2 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 6‏ غامق في‏ غامق 40‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 1‏ غامق في‏ غامق 140 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 320‏ bold italic m‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 3‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0 دليل سفلي غامق 3‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 3‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a دليل سفلي غامق 3‏ غامق في‏ bold italic t دليل سفلي غامق 3 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 10‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ غامق 0‏ غامق في‏ غامق 10 أّسّ غامق 2‏ غامق يساوي‏ غامق 100‏ bold italic m‏ ‏ ‏ غامق כולל‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 1‏ غامق زائد‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق زيادة‏ bold italic x دليل سفلي غامق 3‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ غامق زائد‏ غامق 320‏ غامق زائد‏ غامق 100‏ غامق يساوي‏ غامق 450‏ bold italic m end style$
لذلك ، فإن البعد بين نقطة بداية الحركة ونقطة النهاية ، التي تتحرك على طولها السيارة "أ" ، تساوي 450 مترًا.

مساحة كل مربع في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن تمثل إزاحة مقدارها 10 أمتار. يمكن تقدير الإزاحة الكلية، حسب المساحة المحصورة لفحص صحة الإجابة التي حصلت عليها.

______________________________________________________________________________________

...

إزاحة السيارة "أ" في أول 30 ثانية هي: 170 مترًا.
إزاحة السيارة "أ" فى اول 30 ثانية هى: 130 متر.

نجد المساحة المحصورة بين دالة السرعة ومحور الزمن لكل سيارة في أول 30 ثانية.

نحسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني "أ"، بين دالة السرعة ومحور الزمن في أول 30 ثانية من حركة السيارة "أ":
$غامق زيادة‏ bold italic X دليل سفلي غامق 1‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق في‏ غامق 6 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق زائد‏ البسط غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 8‏ غامق زائد‏ غامق 6‏ غامق ׁׁ‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق 20 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 30‏ غامق زائد‏ غامق 140‏ غامق يساوي‏ غامق 170‏ bold italic m$

نحسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني "ب"، بين دالة السرعة ومحور الزمن في أول 30 ثانية من حركة السيارة "ب":
$غامق زيادة‏ bold italic X دليل سفلي غامق 2‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 10‏ غامق في‏ غامق 2 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق زائد‏ البسط غامق قوس هلالي أيسر‏ غامق 2‏ غامق زائد‏ غامق 10‏ غامق ׁׁ‏ غامق قوس هلالي أيمن‏ غامق في‏ غامق 20 على المقام غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق زائد‏ غامق 120‏ غامق يساوي‏ غامق 130‏ bold italic m$

يفضّل إيجاد المساحة قبل الحساب على ورقة مسودة، وعندها فقط نقوم بحساب الإزاحة في حل منظم وبعد ذلك نقارن الحلول لتجنب الأخطاء الحسابية.

______________________________________________________________________________________

...

نعم ، كانت هناك لحظة كانت فيها كلتا السيارتين على نفس البعد من نقطة الالتقاء.

هذا سؤال منطق، عندما تلتقي السيارتان تكونا على نفس البعد من نقطة البداية ، يجب فهم كيف تحركت السيارتان، وأن تُفسّر بشكل كلامي إذا كانوا قد التقوا أو لم يلتقوا.

حسب إجابة القسم "ج" ، تكون السيارة "أ" متقدمة على السيارة "ب" في اللحظة t = 30 ثانية. لكن السيارة "ب" وصلت إلى خط النهاية قبل السيارة "أ". معنى هذا أن السيارة "ب" تجاوزت السيارة "أ" في لحظة معينة وفي تلك اللحظة كانت كلتا السيارتين على نفس البعد من نقطة الأصل.

בשאלה כתב שמכונית ב' מגיעה לקו הסיום לפני מכונית א' . לכן בהכרח קיים רגע בו מכונית ב' חולפת על פני מכונית א' בין רגע t=30s , לבין רגע סיום תנועתה. ברגע זה המכוניות נפגשות , והמרחק בין כל אחת מהמכוניות לנקודת המוצא הוא זהה.

السؤال عما إذا كانت هناك لحظة واحدة فقط كانت فيها السيارتين على نفس البعد من نقطة الالتقاء هو نفس السؤال حول ما إذا كانت السيارتان قد إلتقيتا، في بعض الأحيان في أسئلة البجروت، يتم طرح الأسئلة بطريقة مختلفة قليلاً ، ولكن بنفس المعنى.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style غامق a‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 102‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2 end style$

لإيجاد تسارع السيارة "ب" في الجزء الأخير من حركتها ، يجب استخراج المعطيات الخاصة بحركتها في المقطع الأخير من الحركة. معطى أن السيارة "ب" تتحرك بتسارع ثابت ، لذلك من الممكن استخدام الدالة المناسبة للحركة بتسارع ثابت.

نتطرق إلى حركة السيارة "ب" من اللحظة t = 30s ، حتى لحظة وصولها إلى خط النهاية.
- نجد زمن حركة السيارة "ب" في المقطع الأخير من الحركة:
تتحرك السيارة "أ" لمدة 60 ثانية ، وتتحرك السيارة "ب" على طول نفس المسار ووصلت قبل ذلك بثانيتين، وبالتالي الزمن الكلي لحركة السيارة "ب" مساوٍ لـ 58 ثانية. لذلك ، من اللحظة t = 30 ثانية حتى اللحظة التي تَعْبُر فيها السيارة B خط النهاية ( مقطع الحركة الذي نتطرق إليه) فإنها تتحرك لمدة 28 ثانية.

- نجد إزاحة حركة السيارة "ب" في القسم الأخير من الحركة:
في اللحظة t = 30s ، تكون السيارة "ب" في الموقع x = 130m ، وطول المسار كما يبدو من حركة السيارة "أ" هو 450 مترًا ، وبالتالي بدءًا من اللحظة t = 30s حتى لحظة عبور السيارة "ب" خط النهاية تكون إزاحتها 320 مترا.

نكتب معطيات الحركة:

$bold italic t‏ غامق يساوي‏ غامق 28‏ bold italic s‏ ‏ غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ غامق 320‏ bold italic m‏ ‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق يساوي‏ غامق 10‏ غامق m على غامق s‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ غامق ?$
يمكن استخدام دالة الموقع للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت، وإيجاد تسارع السيارة "ب" حسب هذه الدالة:

$غامق زيادة‏ bold italic x‏ غامق يساوي‏ bold italic V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ bold italic t‏ غامق زائد‏ غامق 1 على غامق 2‏ غامق في‏ bold italic a‏ غامق في‏ bold italic t أّسّ غامق 2‏ ‏ ‏ bold italic a‏ غامق يساوي‏ البسط غامق زيادة‏ غامق x‏ غامق ناقص‏ غامق V دليل سفلي غامق 0‏ غامق في‏ غامق t على المقام الأسلوب عرض غامق 1 على غامق 2 نهاية الأسلوب‏ غامق في‏ غامق t أّسّ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ البسط غامق 320‏ غامق ناقص‏ غامق 10‏ غامق في‏ غامق 28 على المقام الأسلوب عرض غامق 1 على غامق 2 نهاية الأسلوب‏ غامق في‏ غامق 28 أّسّ غامق 2 نهاية الكسر‏ غامق يساوي‏ غامق 40 على غامق 392‏ غامق يساوي‏ غامق 0‏ غامق.‏ غامق 102‏ غامق m على غامق s أّسّ غامق 2$

في هذا السؤال ،يجب استنباط جزء من معطيات حركة السيارة "ب" من حركة السيارة "أ". يجب وصف عملية استخراج المعطيات كتابيًا. من أجل عدم الوصول إلى استنتاجات متهورة.

______________________________________________________________________________________