פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית: 2006,1- رسمان بيانيان للسرعة كدالة للزمن لجسمين متحركين

פתרונות ופורומים ל"אלבום פתרונות" - קינמטיקה בקו ישר בערבית

Previous: 10. 2008,1-رسم بياني للسرعة كدالة للزمن لجسمين

Next: 12. 2003,1- رمي جسمين عموديًا ، مع فارق بالزمن

11. 2006,1- رسمان بيانيان للسرعة كدالة للزمن لجسمين متحركين

______________________________________________________________________________________

...

تتحرك السيارة "أ" في ثلاث حركات مختلفة ، في كل من مقاطع الحركة الثلاث تتحرك السيارة بتسارع ثابت ، يجب إيجاد مقدار التسارع في كل مرحلة حسب ميل الرسم البياني.

نحسب تسارع السيارة في كل من الحركات الثلاث:

الحركة الأولى في أول 10 ثوانٍ:

$begin mathsize 20px style bold a subscript bold 1 bold equals fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 6 bold minus bold 0 over denominator bold 10 bold minus bold 0 end fraction bold equals bold 6 over bold 10 bold equals bold 0 bold. bold 6 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

الحركة الثانية لمدة 40 ثانية بعد ألـ 10 ثوانٍ الأولى:

$begin mathsize 20px style bold a subscript bold 2 bold equals fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 10 bold minus bold 6 over denominator bold 50 bold minus bold 10 end fraction bold equals bold 4 over bold 40 bold equals bold 0 bold. bold 1 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

الحركة الثالثة في آخر 10 ثوانٍ:

$begin mathsize 20px style bold a subscript bold 3 bold equals fraction numerator bold increment bold V over denominator bold increment bold t end fraction bold equals fraction numerator bold 10 bold minus bold 10 over denominator bold 60 bold minus bold 50 end fraction bold equals bold 0 over bold 10 bold equals bold 0 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

نصف تسارع السيارة "أ" في الرسم البياني للتسارع كدالة للزمن:

התנועה ראשונה, ב 10 השניות הראשונות:

undefined

התנועה השנייה, במשך 40 שניות לאחר , 10 השניות הראשונות.:
undefined

התנועה השלישית, ב 10 השניות האחרונות:
undefined

נתאר את תאוצת מכונית א' בגרף של התאוצה בתלות בזמן:

في هذا السؤال ، يتغير التسارع في صفر ثانية ، في الواقع لا يتغير التسارع في مدة صفر ثانية.

______________________________________________________________________________________

...

bold الكلي bold increment bold X bold equals bold 450 bold m

عليك أن تجد إزاحة السيارة في كل قسم من الأقسام الثلاثة للحركة، وأن تجمع اللإزاحات الثلاث.

الطريقة أ: الإزاحة الكلية التي تقطعها السيارة "أ" ، تساوي المساحة المحصورة بين دالة السرعة ومحور الزمن، خلال مدة 60 ثانية:
$bold increment bold italic x bold equals fraction numerator bold 10 bold times bold 6 over denominator bold 2 end fraction bold plus fraction numerator bold left parenthesis bold 6 bold plus bold 10 bold right parenthesis bold times bold 40 over denominator bold 2 end fraction bold plus bold 10 bold times bold 10 bold equals bold 30 bold plus bold 320 bold plus bold 100 bold equals bold 450 bold italic m$

طريقة ب': يمكن استخدام دالة الموقع كدالة للزمن الملائمة لتسارع ثابت لإيجاد الإزاحة في كل من الحركات الثلاثة.
المسافة التي قطعتها السيارة من اللحظة التي بدأت فيها التحرك حتى وصلت إلى خط النهاية تساوي مجموع هذه الإزاحات الثلاث.

$begin mathsize 18px style bold increment bold italic x subscript bold 1 bold equals bold italic V subscript bold 0 subscript bold 1 bold times bold italic t subscript bold 1 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold italic a subscript bold 1 bold times bold italic t subscript bold 1 to the power of bold 2 bold equals bold 0 bold times bold 10 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 0 bold. bold 6 bold times bold 10 to the power of bold 2 bold equals bold 30 bold italic m bold increment bold italic x subscript bold 2 bold equals bold italic V subscript bold 0 subscript bold 2 bold times bold italic t subscript bold 2 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold italic a subscript bold 2 bold times bold italic t subscript bold 2 to the power of bold 2 bold equals bold 6 bold times bold 40 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 0 bold. bold 1 bold times bold 140 to the power of bold 2 bold equals bold 320 bold italic m bold increment bold italic x subscript bold 3 bold equals bold italic V subscript bold 0 subscript bold 3 bold times bold italic t subscript bold 3 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold italic a subscript bold 3 bold times bold italic t subscript bold 3 to the power of bold 2 bold equals bold 10 bold times bold 10 bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold 0 bold times bold 10 to the power of bold 2 bold equals bold 100 bold italic m bold כולל bold increment bold italic x bold equals bold increment bold italic x subscript bold 1 bold plus bold increment bold italic x subscript bold 2 bold plus bold increment bold italic x subscript bold 3 bold equals bold 30 bold plus bold 320 bold plus bold 100 bold equals bold 450 bold italic m end style$
لذلك ، فإن البعد بين نقطة بداية الحركة ونقطة النهاية ، التي تتحرك على طولها السيارة "أ" ، تساوي 450 مترًا.

مساحة كل مربع في الرسم البياني للسرعة كدالة للزمن تمثل إزاحة مقدارها 10 أمتار. يمكن تقدير الإزاحة الكلية، حسب المساحة المحصورة لفحص صحة الإجابة التي حصلت عليها.

______________________________________________________________________________________

...

إزاحة السيارة "أ" في أول 30 ثانية هي: 170 مترًا.
إزاحة السيارة "أ" فى اول 30 ثانية هى: 130 متر.

نجد المساحة المحصورة بين دالة السرعة ومحور الزمن لكل سيارة في أول 30 ثانية.

نحسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني "أ"، بين دالة السرعة ومحور الزمن في أول 30 ثانية من حركة السيارة "أ":
$bold increment bold italic X subscript bold 1 bold equals fraction numerator bold 10 bold times bold 6 over denominator bold 2 end fraction bold plus fraction numerator bold left parenthesis bold 8 bold plus bold 6 bold ׁׁ bold right parenthesis bold times bold 20 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 30 bold plus bold 140 bold equals bold 170 bold italic m$

نحسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني "ب"، بين دالة السرعة ومحور الزمن في أول 30 ثانية من حركة السيارة "ب":
$bold increment bold italic X subscript bold 2 bold equals fraction numerator bold 10 bold times bold 2 over denominator bold 2 end fraction bold plus fraction numerator bold left parenthesis bold 2 bold plus bold 10 bold ׁׁ bold right parenthesis bold times bold 20 over denominator bold 2 end fraction bold equals bold 10 bold plus bold 120 bold equals bold 130 bold italic m$

يفضّل إيجاد المساحة قبل الحساب على ورقة مسودة، وعندها فقط نقوم بحساب الإزاحة في حل منظم وبعد ذلك نقارن الحلول لتجنب الأخطاء الحسابية.

______________________________________________________________________________________

...

نعم ، كانت هناك لحظة كانت فيها كلتا السيارتين على نفس البعد من نقطة الالتقاء.

هذا سؤال منطق، عندما تلتقي السيارتان تكونا على نفس البعد من نقطة البداية ، يجب فهم كيف تحركت السيارتان، وأن تُفسّر بشكل كلامي إذا كانوا قد التقوا أو لم يلتقوا.

حسب إجابة القسم "ج" ، تكون السيارة "أ" متقدمة على السيارة "ب" في اللحظة t = 30 ثانية. لكن السيارة "ب" وصلت إلى خط النهاية قبل السيارة "أ". معنى هذا أن السيارة "ب" تجاوزت السيارة "أ" في لحظة معينة وفي تلك اللحظة كانت كلتا السيارتين على نفس البعد من نقطة الأصل.

בשאלה כתב שמכונית ב' מגיעה לקו הסיום לפני מכונית א' . לכן בהכרח קיים רגע בו מכונית ב' חולפת על פני מכונית א' בין רגע t=30s , לבין רגע סיום תנועתה. ברגע זה המכוניות נפגשות , והמרחק בין כל אחת מהמכוניות לנקודת המוצא הוא זהה.

السؤال عما إذا كانت هناك لحظة واحدة فقط كانت فيها السيارتين على نفس البعد من نقطة الالتقاء هو نفس السؤال حول ما إذا كانت السيارتان قد إلتقيتا، في بعض الأحيان في أسئلة البجروت، يتم طرح الأسئلة بطريقة مختلفة قليلاً ، ولكن بنفس المعنى.

______________________________________________________________________________________

...

$begin mathsize 20px style bold a bold equals bold 0 bold. bold 102 bold m over bold s to the power of bold 2 end style$

لإيجاد تسارع السيارة "ب" في الجزء الأخير من حركتها ، يجب استخراج المعطيات الخاصة بحركتها في المقطع الأخير من الحركة. معطى أن السيارة "ب" تتحرك بتسارع ثابت ، لذلك من الممكن استخدام الدالة المناسبة للحركة بتسارع ثابت.

نتطرق إلى حركة السيارة "ب" من اللحظة t = 30s ، حتى لحظة وصولها إلى خط النهاية.
- نجد زمن حركة السيارة "ب" في المقطع الأخير من الحركة:
تتحرك السيارة "أ" لمدة 60 ثانية ، وتتحرك السيارة "ب" على طول نفس المسار ووصلت قبل ذلك بثانيتين، وبالتالي الزمن الكلي لحركة السيارة "ب" مساوٍ لـ 58 ثانية. لذلك ، من اللحظة t = 30 ثانية حتى اللحظة التي تَعْبُر فيها السيارة B خط النهاية ( مقطع الحركة الذي نتطرق إليه) فإنها تتحرك لمدة 28 ثانية.

- نجد إزاحة حركة السيارة "ب" في القسم الأخير من الحركة:
في اللحظة t = 30s ، تكون السيارة "ب" في الموقع x = 130m ، وطول المسار كما يبدو من حركة السيارة "أ" هو 450 مترًا ، وبالتالي بدءًا من اللحظة t = 30s حتى لحظة عبور السيارة "ب" خط النهاية تكون إزاحتها 320 مترا.

نكتب معطيات الحركة:

$bold italic t bold equals bold 28 bold italic s bold increment bold italic x bold equals bold 320 bold italic m bold italic V subscript bold 0 bold equals bold 10 bold m over bold s bold italic a bold equals bold ?$
يمكن استخدام دالة الموقع للزمن المناسبة للحركة بتسارع ثابت، وإيجاد تسارع السيارة "ب" حسب هذه الدالة:

$bold increment bold italic x bold equals bold italic V subscript bold 0 bold times bold italic t bold plus bold 1 over bold 2 bold times bold italic a bold times bold italic t to the power of bold 2 bold italic a bold equals fraction numerator bold increment bold x bold minus bold V subscript bold 0 bold times bold t over denominator begin display style bold 1 over bold 2 end style bold times bold t to the power of bold 2 end fraction bold equals fraction numerator bold 320 bold minus bold 10 bold times bold 28 over denominator begin display style bold 1 over bold 2 end style bold times bold 28 to the power of bold 2 end fraction bold equals bold 40 over bold 392 bold equals bold 0 bold. bold 102 bold m over bold s to the power of bold 2$

في هذا السؤال ،يجب استنباط جزء من معطيات حركة السيارة "ب" من حركة السيارة "أ". يجب وصف عملية استخراج المعطيات كتابيًا. من أجل عدم الوصول إلى استنتاجات متهورة.

______________________________________________________________________________________